五年级下册数学教案-3.1.1《公因数和最大公因数》青岛版.doc

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1、公因数和最大公因数教学设计与意图青岛西海岸新区兰亭小学 丁曰斐【教学内容】义务教育教科书数学（青岛版）六年制五年级下册第三单元信息窗一P29-31及相应自主练习。【教材简析】公因数、最大公因数一课是在学生已经掌握因数的概念，初步学会找一个数的倍数，知道一个数的因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。【教学目标】 1.结合解决实际问题,通过具体操作和交流活动,认识公因数和最大公因数,学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。 2.在探索公因数和最大公因数知识的过程中，积累观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展

2、初步的推理能力。 3.学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据地思考，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心。【教学重、难点】找两个数的最大公因数的方法。【教学准备】信息技术准备：多媒体课件贯穿全课始终。学具：长24厘米、宽18厘米的长方形纸，边长为17厘米的小正方形纸。【教学过程】一、创设情境，激趣引思谈话：同学们，剪纸是我国一种优秀的民间艺术。为了迎接鼠年的到来，我图1们学校剪纸小组的同学们制作了许多漂亮的剪纸作品，让我们一起来欣赏一下吧！剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？出示情境图。 谈

3、话：是的，他们要把这张长24厘米，宽18厘米的纸（课件出示相应信息），剪成边长是整厘米的正方形（出示相应信息），且剪完后没有剩余，想知道正方形的边长可以是几厘米，最长是几厘米（出示相应信息和问题），让我们一起帮助他们解决这些问题，好吗？谈话：请仔细阅读，同学们对剪纸有什么要求？（ 出示信息）什么是“整厘米”？对“剪完后没有剩余”你是怎样理解的?预设：整厘米的意思是正方形的边长必须是整数，比如1厘米、2厘米都是整厘米。剪完后没有剩余就是把长方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。【设计意图】把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸，这是“公因数和最大公因数”知识在生活中的一个原型，为更好

4、地揭示概念提供一个实例，更重要的让学生明白了这节课要解决的问题是什么。二、动手操作，合作探究（一）动手操作，分析素材谈话：正方形的边长可以是几厘米呢？请同学们先猜一猜。谈话：同学们可能猜到1厘米，2厘米，3厘米，6厘米。对不对呢？让我们来验证一下吧。同学们想一想可以用什么方法来验证？预设：摆一摆，画一画，算一算。谈话：多少厘米的正方形纸片能将长24厘米、宽18厘米的长方形纸片正好铺满呢？下面请同学们请根据探究要求自己动手试一试吧。 提示：将视频暂停后再动手探究。学生自主探究。谈话：同学们一定都有了自己的想法，让我们结合课件一起摆一摆。课件演示1：我们用边长是1厘米的正方形纸片摆，先沿着长边摆，

5、可以摆24个正好摆完，再沿着宽边摆，正好摆满。课件演示2：我们用边长是2厘米的正方形的纸片摆长边需要12个，宽边需要9个，正好摆满，没有剩余。课件演示3：边长是3厘米的正方形，我们不用摆，算一算就知道了，243=8，183=6。因此，用边长3厘米正方形纸片摆，正好可以摆满，没有剩余。课件演示4：用边长4厘米的正方形摆，244=6,184=4 2,有剩余。课件演示5：5厘米，6厘米，7厘米都有剩余。小结：刚才同学们通过摆一摆、画一画，算一算，找出了正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。（二）借助素材,总结概念谈话：为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米？1、2、3、6

6、这些数与24和18有什么关系？先自己想一想。预设：这些数既是24的因数，又是18的因数。谈话：回顾刚才摆和算的过程，我们发现1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数。（板书：既是24的因数，又是18的因数）。谈话：你能找出24的因数有哪些吗？18的因数有哪些？预设：24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6、。 18的因数有：1、18、2、9、3、6。谈话：哪些既是24的因数，又是18的因数？预设：1、2、3、6。谈话：怎样能更形象地看出1、2、3、6这4个数既是24的因数，又是18的因数？我们可以用集合图的形式表示出来（课件出示集合图） 24的因数 18的因数谈话：中间的集合部分应

7、该填哪些数？ 24的因数 18的因数1，2，3，64，8，12，249，18 24和18共有的因数 预设：填1、2、3、6，因为这些数既属于24的因数，也属于18的因数，是它们公有的部分。谈话：24的因数除了1、2、3、6，还有哪些？这部分表示的是什么？（24独有的因数）18的因数除了1、2、3、6，还有哪些，这部分表示的是什么？（18独有的因数）小结：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数，是它们公有的因数，叫作这两个数的公因数，其中6是最大的，叫作这两个数的最大公因数。这就是这节课我们要学习的知识公因数和最大公因数。（出示课题：公因数和最大公因数）。谈话：同学们，让我们回到最初研究的

8、问题：把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸裁成小正方形纸，正好剪完没有剩余，求正方形的边长可以是几厘米，实际上就是求什么？预设：24和18的公因数。谈话：求正方形的边长最长是几厘米，就是求什么？预设：24和18的最大公因数。谈话：现在还用不用摆一摆、画一画了？预设：不用了。只要找出他们的公因数和最大公因数就可以了。谈话：原来剪纸小组的问题就是要找出18和24这两个数的公因数和最大公因数呀！看，同学们已经很好地把生活中问题转化成数学问题，并成功地解决了问题，真了不起！【设计意图】通过让学生独立思考、小组交流，并借助集合图，帮助学生理解公因数和最大公因数的意义，揭示出公因数和最大公因数的概念。让

9、学生经历了观察、思考、归纳、总结的过程，同时与课开始创设的情境相呼应，让学生真正明白数学道理，并感受到公因数与最大公因数的现实意义，将生活问题转化为数学问题。（三）适当外延，深化概念1.列举法解决问题谈话：刚刚，我们找到了24和18的公因数和最大公因数，现在请同学们用自己喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数。先想一想，怎样列举才能不重复不遗漏？预设：一对一对地有序列举。谈话：好的同学们，请暂停视频，在练习本上有序列举出来吧。学生自主完成。预设1：分别写出12和18的因数，再找出两个数的公因数和最大公因数。预设2：先找出12的因数，再从这些数中找出18的因数及两个数的最大公因数。预设3：

10、先找出18的因数，再从这些数中找出12的因数及两个数的最大公因数。结合课件，梳理以上方法。谈话：同学们真了不起，想到了这么多方法，这些方法都叫作列举法。（二）短除法解决问题谈话：同学们，只要我们肯动脑筋就一定能找到更多、更好的解决问题的方法。除了列举法我们还可以用短除法找12和18的最大公因数。上学期我们学过用短除法分解质因数，用短除法求两个数的最大公因数与它有相似之处。我们一起来学习一下吧！师课件演示短除法求最大公因数： 12 182 用公因数2去除36 9 用公因数3去除2 3 除到公因数只有1为止 12和18的最大公因数是：23=6教师边演示边介绍用短除法求最大公因数的方法。【设计意图】

11、在理解公因数和最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数的公因数和最大公因数的方法，学生尝试了不同的列举方法，老师介绍了短除法，启发学生用多种方法解决问题，很好地开阔了学生的思维。三、练习巩固，深化理解出示：你能用自己喜欢的方法找到30和45的最大公因数吗？请在你的学习单上完成。预设1：用列举法找。预设2：用短除法找。对比沟通：同学们，刚刚我们用列举法和短除法找两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？总结：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法比较好。【设计意图】通过对比用两种方法找较大数的最大公因数，让学生自我优化方法，体验列举法适合数比较小的数，如果数比较大用短除法比较好

12、，积累了活动经验，进一步理解了最大公因数的意义和求法。四、回顾梳理，提升认识谈话：同学们，今天的学习快要结束了。我们一起回顾一下刚才经历了怎样的学习过程？结合课件梳理：我们先一起欣赏了同学们的剪纸作品，提出了有价值的数学问题，用摆一摆、画一画、算一算的方法自主探究，最后运用所学解决了情境中的生活问题。谈话：静静地想一想，这节课你都有哪些收获？把你的收获说给爸爸妈妈听听吧！引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。预设1：我学习了公因数和最大公因数。预设2：我学会了找公因数和最大公因数的方法。【设计意图】通过全课总结，全面回顾本节课学到的知识、方法、感受体验，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习乐趣，提升了学生概括、归纳、总结的数学素养。五、布置作业，感受价值自主练习第1、2、4、6题。【板书设计】