[理学]10第十章 波动学基础.ppt

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1、理学理学10第十章第十章 波动波动学基础学基础 10-2 10-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 10-3 10-3 波的能量波的能量 10-4 10-4 波的叠加波的叠加 10-1 10-1 波动的基本概念波动的基本概念预习要点预习要点注意波动传播过程的物理实质注意波动传播过程的物理实质.1. 描写波动的物理量有哪些描写波动的物理量有哪些? 它们的关系如何？它们的关系如何？2. 产生条件：（产生条件：（1）波源；（）波源；（2）弹性介质）弹性介质.1. 机械波：机械振动在机械波：机械振动在弹性介质弹性介质中的传播中的传播. 横波横波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传

2、播方向相垂直垂直的波的波.3. 横波与纵波横波与纵波 纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相平行平行的波的波.4. 波动传播过程的物理实质波动传播过程的物理实质 波的传播过程是波源振动状态即相位的传播过程波的传播过程是波源振动状态即相位的传播过程, , 每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前面每个质元不断从后面的质元获得能量，又不断引发前面质元的振动而向前传播能量，因而质元的振动而向前传播能量，因而波动是能量的传播波动是能量的传播过过程程; 质元并质元并未随波前进未随波前进，各质元均在自己的平衡位置附，各质元均在自己的平衡位置附近作近作振动振动, ,但但各

3、质元的相位依次落后各质元的相位依次落后. . 波动是介质中各波动是介质中各质元保持一定相位联系的集体质元保持一定相位联系的集体振动振动. .横波与纵波横波横波 质点的振动方向与波的传播方向垂直质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波纵波 质点的振动方向与波的传播方向平行质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软绳软弹簧软弹簧波的传播方向波的传播方向质点振动方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。气中的

4、声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离.2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.TTu 波速波速 ：某一振动相位的传播速度（相速）：某一振动相位的传播速度（相速）.数值上等于振源的振动周期数值上等于振源的振动周期.u,1T 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目播的完整波的数目.(由介质力学性质决定由介质力学性质决定)u(由波源振动频率决定，与介

5、质无关由波源振动频率决定，与介质无关) 波线波线波的传播方向为波线波的传播方向为波线. . 波面波面振动相位相同的各点组成的曲面振动相位相同的各点组成的曲面. . 波前波前某一时刻波动所达到最前方某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面的各点所连成的曲面. .平面波平面波球面波球面波 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包迹就是新的波面新的波面.2. 2. 惠更斯原理惠更斯原理 根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面就

6、可以用几何可以用几何作作图法确定下一时刻的波阵面图法确定下一时刻的波阵面.平面波平面波ctR 1O)(2ttcR球面波球面波预习要点预习要点领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法. 任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系距离有什么关系?1. 平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的的特点及运动规律的? 描述波动过程中描述波动过程中介质的任一质点（坐标为介质的任一质点（坐标为 x）相对）相对其平衡位置的位移（坐标为其平衡位置的位移

7、（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称为波函数，或称波动方程称为波函数，或称波动方程.1. .波源波源O处质点的振动方程处质点的振动方程)cos(tAy2. .距波源为距波源为x处质点处质点P的振动方程的振动方程P点的振动比振源落后一段时间点的振动比振源落后一段时间t, , oxPxuuxtP点的振动方程点的振动方程对平面简谐波对平面简谐波)(costtAy波函数波函数uxtAycosuxtAycos 沿沿 轴轴负负向向 uxTuxTtAy2cos利用利用uxtAy2cos,2T21. 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程，并波函数表示该点的简谐运动方

8、程，并给出该点与点给出该点与点 O 振动的相位差振动的相位差.xux2波具有波具有时间的周期性时间的周期性.),(),(Ttxytxy),(),(txytxy2. 当当 t 一定时，一定时，波具有波具有空间的周期性空间的周期性.yxuO 3. 同一时刻相位差与波程差的关系同一时刻相位差与波程差的关系)(2)(111xTtuxt)(2)(222xTtuxt2112211222xxxx2 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形位移，即此刻的波形.续上波沿波沿 x 轴正向传播轴正向传播同一时刻，沿同一时刻，沿 x 轴正向，波线上各质点的

9、振动相位依次落后。轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。4.若若 和和 都是变量，即都是变量，即 是是 和和 的函数，的函数， 这时波函数表示波线上这时波函数表示波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种行动着所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种行动着的波形图（行波）。的波形图（行波）。正正向波向波波沿波沿 x 轴反向传播轴反向传播同一时刻，沿同一时刻，沿 x 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。反反向波向波例某正向余弦波某正向余弦波 时的波形图如下时的波形图如下则此时则此时 点的运动方向点的运动方向 ，振动

10、相位，振动相位 。 正向波，沿正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判断出原点此时向下运动。并判断出原点处质点从点处质点从 = A向平衡点运动，即初相向平衡点运动，即初相 。由图可知由图可知代入得代入得即例波函数波函数y = = 0.05 cos p p ( 5 x 100 t ) (SI)此波是正向还是反向波，并求此波是正向还是反向波，并求A、 、T T、u 及及 ；x = = 2 m 处质点的振动方程及初相；处质点的振动方程及初相；x1 = = 0.2 m及及 x2 = = 0.35 m 处两质点的振动相位差。处两质点的振动相位差。100 p p与

11、与比较得比较得0.05 m20m/s0.02 s0.4 m50 Hz而且得知原点而且得知原点( x = 0 )处质点振动初相处质点振动初相0.05cos p p ( 5 x 100 t ) cosa a = cos(a a) )0.05 cos 100 p p ( t ) x20正向波正向波x = = 2 m 处处0.05cos p p ( 52 100 t ) 0.05cos ( 100 p p t 10 p p ) 初相为初相为 10 p p x1 = = 0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后处的振动相位比原点处的振动相位落后x2 = = 0.35 m 处的振动相位比原点处的振动

12、相位落后处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为两者的相位差为100 p p0.15200.75 p p预习要点预习要点波的能量与简谐振动的能量相比较波的能量与简谐振动的能量相比较, 有哪些特点有哪些特点?1. 什么是波的强度什么是波的强度? 它与波的振幅有什么关系它与波的振幅有什么关系?)(cosuxtAy)(sinuvxtAty假设平面简谐波在密度为假设平面简谐波在密度为 的均匀介质中传播的均匀介质中传播. .Vdu 弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质量质量Vmdd波动方程波动方程振动动能振动动能)ux(tVAE222ksind21d 由于介质发生形变而具有势能，可

13、以证明体元内由于介质发生形变而具有势能，可以证明体元内具有的势能与动能相同具有的势能与动能相同.弹性势能弹性势能)ux(tVA21E222psindd)/(sin)d(222uxtAVpkdddEEE 波动能量中波动能量中Ek、Ep同时同时达到最大，达到最大，同时同时为零，为零，总能量随时间周期变化总能量随时间周期变化. 波动空间中所有质元的动能与势能之和称为波波动空间中所有质元的动能与势能之和称为波的能量。的能量。 质质元的总能量元的总能量1. .能量密度能量密度波动空间中单位体积内的能量波动空间中单位体积内的能量VEwdd)/(sin222uxtAw)/(sin)d(d222uxtAVE2

14、.2.平均能量密度平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值. .TtwTw0d1TtuxtTA0222d)/(sin2221A3. 能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：SuwP uwSPI能流密度能流密度 ( 波的强度波的强度 ) I : 通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流. udtSuuAI2221例1.3 kg m-3一频率为一频率为 1000 Hz波强为波强为310 - -2 W m 2 330 m s-1此声波的振幅此声波的振幅的声波在空气中传播的声波

15、在空气中传播波速为波速为空气密度为空气密度为波强波强2则则122 因在空气中传播的声波是纵波，此振幅因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示介质各体积元作振动时，在波线方值表示介质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。向上相对于各自平衡位置的最大位移。 310-21.33302000121.8810 6 mm随堂小议（1 1）9.010 2 Wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一平面简谐波的频率为一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为。波速为 340 ms-1 1, ,在截面积为在截面积

16、为 3.010-2 m2 的管内空气中传的管内空气中传播播, ,若在若在10s内通过该面的能量为内通过该面的能量为 2.710-2 J。则波。则波强（能流密度）为强（能流密度）为预习要点预习要点什么是波的叠加原理什么是波的叠加原理?1. 为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象? 怎样怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?*3. 驻波是在什么条件下形成的驻波是在什么条件下形成的? 它具有哪些特点它具有哪些特点? 几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频（频、波

17、长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和.1. 波的独立性传播特性波的独立性传播特性2. 波的叠加原理波的叠加原理 两列两列频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、有固、有固定定的相位的相位差的振源，由他们发出的波称为相干波差的振源，由他们发出的波称为相干波. .1. 相干波源相干波源 两列相干波相叠地区，某些地方振动始终

18、加强，两列相干波相叠地区，某些地方振动始终加强，而另一些地方振动始终减弱的现象而另一些地方振动始终减弱的现象.2. 干涉现象干涉现象3. 加强减弱条件加强减弱条件 两个作机械振动的点波源两个作机械振动的点波源S1和和S2, 它们作同频率、它们作同频率、同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇相遇.波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP点点P 的两个分振动的两个分振动)cos(21tAyyyPPPcos2212221AAAAA12122rr 加强条件

19、加强条件2k), 2 , 1 , 0(k21AAA 减弱条件减弱条件) 12(k), 2 , 1 , 0(k|A|AA21波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动振动减弱减弱21AAA振动振动加强加强),2, 1 ,0(2)12(kk2121AAAAA其他其他), 2 , 1 , 0(kk1. 驻波现象驻波现象)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向2. 驻波方程驻波方程 振幅振幅相同相同的两列相干波，在同一直线上沿的两列相干波，在同一直线上沿相反方相反方向向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象. 设有两列简谐波，分别沿设有两

20、列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为传播，它们的表达式为t2cos2cos2xA21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA其合成波为其合成波为表明各质点都在作同频率的简谐运动表明各质点都在作同频率的简谐运动.t2cos为驻波的振幅为驻波的振幅, 它只与位置有关它只与位置有关.xA2cos2讨论讨论 （ 1）这一函数不满足）这一函数不满足 ，因此，它因此，它不不表示行波，只表示各点都在作简谐运动表示行波，只表示各点都在作简谐运动.),(),(xtytuxtty 驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的

21、一种特殊的振动振动. .x2cos), 2 , 1 , 0(2kkx), 2 , 1 , 0()21(2kkx1,0,（2 2） 波节、波腹位置波节、波腹位置x波腹波腹波节波节AAkk2), 2 , 1 , 0(2max波节波节-振幅始终为振幅始终为0的位置的位置波腹波腹-振幅始终最大的位置振幅始终最大的位置0), 2 , 1 , 0(2)21(minAkk相邻波节距离为相邻波节距离为4)12(41)1(21kkxxkk2相邻波腹距离为相邻波腹距离为22)1(1kkxxkk2波腹波腹波节波节2/2/相位、能量特点同一时刻，同一时刻，相邻两相邻两波节之间波节之间的各质点的各质点的振动相位的振动相

22、位相同相同；波节两侧波节两侧的各质点的振动的各质点的振动相位相位相反相反。 驻波不是振动相位的传驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发播过程，驻波的波形不发生定向传播。生定向传播。（3）驻波的相位特点）驻波的相位特点（4）驻波的能量特点）驻波的能量特点波节波节体积元不动，动能体积元不动，动能波腹波腹附近各点速度最大附近各点速度最大其他各质点同时通过其他各质点同时通过平衡位置平衡位置时时最大最大波节波节及其他点无形变及其他点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能量驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转化以转移过程是动能与势能的相互转化以及波腹与波节之间的能量转移。及波腹与波节之间的能量转移。最大最大其他各质点同时到达其他各质点同时到达最大位移最大位移时时波腹波腹及其他质点的动能及其他质点的动能波节波节处形变最大处形变最大 势能势能