最新同济大学《高等数学》第四版3-10节方程的近似解ppt课件.ppt

《最新同济大学《高等数学》第四版3-10节方程的近似解ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新同济大学《高等数学》第四版3-10节方程的近似解ppt课件.ppt（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回一、问题的提出求近似实根的步骤：求近似实根的步骤：确定根的大致范围确定根的大致范围根的隔离根的隔离区间内的唯一实根使所求的根是位于这个确定一个区间,ba问题：问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计希望寻求方程近似根的有效计算方法算方法间称为所求实根的隔离区区间,ba上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上

2、页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回;687. 0,656. 0, 0054. 0)(,656. 05555 baf故故 ;672. 0,656. 0, 0005. 0)(,672. 06666 baf故故 ;672. 0,664. 0, 0025. 0)(,664. 07777 baf故故 ;672. 0,668. 0, 0010. 0)(,668. 08888 baf故故 ;672. 0,670. 0, 0002. 0)(,670. 09999 baf故故 .671. 0,670. 0

3、, 0001. 0)(,671. 010101010 baf故故 .671. 0670. 0 .10,671. 0,670. 03 其其误误差差都都小小于于作作为为根根的的过过剩剩近近似似值值作作为为根根的的不不足足近近似似值值即即上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回三、切线法，上具有二阶导数，在设0)()(,)(bfafbaxf定义定义用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）法（牛顿法）上保持定号在及且,)()(baxfxf ，内有唯一个的实根在则方程),()(

4、baxf是根的一个隔离区间,ba上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回如图，如图，更接近方程的根更接近方程的根比比轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标线与线与作切线，这切作切线，这切那个端点（此端点记作那个端点（此端点记作同号的同号的在纵坐标与在纵坐标与 0100)(,()(xxxxfxxf ,0ax 令令).)()(000 xxxfxfy 则则切切线线方方程程为为ABxyoab 1x)(xfy 0)(, 0)(0)(, 0)( xfxfbfaf上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回作作切切线线，在在点点)(,(11xfx.)()(1112xfxfxx 得得根根的的近近似似值值

5、如此继续，得根的近似值如此继续，得根的近似值)1()()(111 nnnnxfxfxx.,)()(:0bxxfbf 可可记记同同号号与与如如果果注注意意,)()(0001xfxfxx 得得令令, 0 yABxyoab 1x)(xfy 2x上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回例例.10,04 . 19 . 01 . 1323 使误差不超过使误差不超过的实根的近似值的实根的近似值用切线法求方程用切线法求方程xxx解解, 4 . 19 . 01 . 1)(23 xxxxf令令. 0)1(, 0)0(.1 , 0 ff是一个隔离区间是一个隔离区间上上，如如图图，在在1 , 0, 02 .

6、26)( xxf, 09 . 02 . 23)(2 xxxf上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回同同号号，与与)()(xfxf . 10 x令令代入代入(1),得得;738. 0)1()1(11 ffx;674. 0)738. 0()738. 0(738. 02 ffx;671. 0)674. 0()674. 0(674. 03 ffx;671. 0)671. 0()671. 0(671. 04 ffx计算停止计算停止.10,671. 03 其其误误差差都都小小于于得得根根的的近近似似值值为为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回四、小结求方程近似实根的常用方法求方程近似

7、实根的常用方法:二分法、切线法（牛顿法）、割线法二分法、切线法（牛顿法）、割线法切线法实质切线法实质：特定的迭代法：特定的迭代法求方程的根的求方程的根的迭代法迭代法是指由根的近似值出发是指由根的近似值出发,通过通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.基本思想基本思想:)(0)(xxxf )()()(xfxfxx 优点优点: :.形式简单便于计算形式简单便于计算;2.形式多样便于选择形式多样便于选择.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练练 习习 题题误差不超过误差不超过使使法求这个根的近似值，法求这个根的近似值，唯一的实根，并用二分唯一的实根，并用二分内有内有在区间在区间一、试证明方程一、试证明方程01. 0)1 , 0(016323 xxx过过的近似根，使误差不超的近似根，使误差不超二、求方程二、求方程01. 00133 xx上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案一一、19. 018. 00 x二二、33. 032. 00 x