最新复习题微积分2ppt课件PPT课件.ppt

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1、角角。直直径径所所对对的的圆圆周周角角为为直直不不等等式式应应用用向向量量证证明明：)2()()()1(2322212322212332211bbbaaabababaCauchy 证明证明(1)222222321321,cos,bababababbbbaaaa ）（）（设设)()(2322212322212332211bbbaaabababa 证明：证明： .)2 , 1, 1(42,0320122222的的切切线线在在点点平平行行于于曲曲线线之之的的平平面面求求过过直直线线 zyxyxzyxzyxz lMzyxyxnzyxzyxz方方向向向向量量的的切切线线的的在在点点曲曲线线该该平平面面的

2、的法法向向量量为为设设所所求求平平面面方方程程)2 , 1, 1(42)21(),2(),1(0)32(1202222 解解计算计算 2 , 1 , 1,2, 2, 2,2 ,2042),(02),(212220 nzyxnzyxzyxGzyxzyxFM令令0171293,25 zyx因因此此所所求求平平面面解解得得 02 , 3, 1)21(),2(),1(0, ln所以所以已知所求平面平行切线已知所求平面平行切线2 , 3, 12211111112121121 lnnl之之间间的的最最短短距距离离与与平平面面求求旋旋转转抛抛物物面面2222 zyxyxz解解.2261,022,),(22

3、zyxddzyxPyxzzyxP的距离为的距离为到平面到平面则则上任一点上任一点为抛物面为抛物面设设分析分析:最小最小即即且使且使满足满足，使得，使得本题变为求一点本题变为求一点)22(61(22610,),(2222 zyxdzyxdzyxzyxzyxP计算计算 ),()22(61),(222yxzzyxzyxF 令令 )4(,)3(, 0)2)(22(31)2(, 02)22(31)1(, 02)22(3122yxzzzyxFyzyxFxzyxFzyx .81,41,41 zyx解此方程组得解此方程组得得得.647241414161min d),81,41,41(即得唯一驻点即得唯一驻点处

4、取得最小值处取得最小值驻点，故必在驻点，故必在一定存在，且有唯一一定存在，且有唯一根据题意距离的最小值根据题意距离的最小值)81,41,41(设设)(xf在在1 , 0上上连连续续，并并设设Adxxf 10)(， 求求 110)()(xdyyfxfdx. 1)(xdyyf不不能能直直接接积积出出,改改变变积积分分次次序序. 令令 110)()(xdyyfxfdxI,解答解答:则原式则原式 ydxyfxfdy010)()(.,)()(010 xdyyfdxxf故故 110)()(2xdyyfdxxfI xdyyfdxxf010)()()()()(1010dyyfdxxfxx .)()(21010

5、Adyyfdxxf 计算计算 所所围围区区域域。由由2, 0,:)(sin12 xyxyDdyxID yxyxyxyx20200)cos()(sin122 xyy=xo2Dx+y=/221DDD 解解1D计算计算 24242)cos()cos(0 xxyydyyxdxdxyxdy12 dxxdyy 244)12(sin)2sin1(0 DdyxI )cos(2 xyy=xo2Dx+y=/24 1D 12)cos()cos(DDdyxdyx 4 badxxfxfAxxfbxaxfy2)( 1)(2)0)()(: 面面积积为为轴轴旋旋转转一一周周而而成成的的曲曲面面绕绕曲曲线线求求证证面面积积轴轴

6、旋旋转转一一周周而而成成的的曲曲面面一一段段绕绕到到由由并并求求正正弦弦曲曲线线xxxxy2, 0sin21 y=f (x)xdxxabxyo)()(:)()(22222xfyxfbxaDyxfzxfzy 旋旋转转面面方方程程为为证明证明22222222211yfffzzyfyyzyfffxzyx babaffffbaDDyxdxxfxfdxfffydyyfxfxfdxdxdyyfffdxdyzzA)(1)(21arcsin2)(1)(212122222222222 )21ln(2()cos1ln(cos212cos1cos2cos1sin22202202 xxxxdxxxA解解2222222222222222222222121111)()(11111:arcsinsinzyzyzyzxyxzyzzyzxzyyzyyxzyDzyxxzy 旋旋转转面面方方程程为为又解又解