自感互感磁场能量.ppt

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1、自感互感磁场能量 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life, there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望Li全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：Bi由于自己线路中的电流变化，由于自己线路中的电流变化， 而在自己的线路中产而在自己的线路中产生感应电流的现象叫生感应电流的现象叫自感现象自感现象。设非铁磁质电路中的电流为设非铁磁质电路中的电流为Ii回路中的磁通为回路中的磁通为iL则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的自感系数自感系数，取决于回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率取决于

2、回路的大小、形状、匝数以及介质磁导率 。dtdiLdtdL由电磁感应定律，由电磁感应定律，自感电动势自感电动势“”表示自感电动势的方向。表示自感电动势的方向。 可见，可见， L的方的方向总是要阻碍回路本身电流的变化。向总是要阻碍回路本身电流的变化。自感自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L就是这种能力就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。（L=常量）常量）dtdiLL或或：iL计算计算自感系数的方法自感系数的方法nIHBNBSN ISlNN例例1 1 设一长直螺线管，长为设一长直螺线管，长为l ，截面积截面积S，线圈线圈总匝

3、总匝数数N ，管中充有磁导率，管中充有磁导率的介质，求自感系数的介质，求自感系数L。lS解：设螺线管通有解：设螺线管通有I 的电流的电流,则管内磁场为则管内磁场为 管内全磁通管内全磁通: :lNnlSV VnL2SlNIL2除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电除线圈外，任何一个实际电路都存在电感，输电线相当于单匝回路，回路上有分布电感。线相当于单匝回路，回路上有分布电感。例例2 2 两根平行输电导线，中心距离为两根平行输电导线，中心距离为d，半径为，半径为a，求：两导线单位长度上的分布电感（求：两导线单位长度上的分布电感（d a）。）。IIdrdr解：解：设导线中有电流设导线中有电流I单

4、位长度上的磁通量：单位长度上的磁通量：sdBrIBo2aadIolnILaadolnadolnad adaodrrI2adaodrrdI2例例3 两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充两个无限长同轴圆筒状导体组成电缆，其间充满磁导率为满磁导率为的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流的介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流过的电流I大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为分别为 和和 ，求电缆单位长度的自感。，求电缆单位长度的自感。1R2R1RI2RI解：解： 应用安培环路定理，应用安培环路定理，0B在内圆筒之内在内圆筒之内在外圆筒之外在外圆筒之外0B在内外两圆

5、筒之间在内外两圆筒之间rIB2rlrIRRd2d21则则SBddrBld在内外圆筒之间，取如图所示的截面在内外圆筒之间，取如图所示的截面1RI2RIlrdr积分积分12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR例例4 4 当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变变, ,且无铁磁性物质时且无铁磁性物质时, ,若线圈中的电流强度变小若线圈中的电流强度变小, ,则则线圈的自感系数线圈的自感系数 L答案：答案：( (C) )( (A) )变大变大, ,与电流成反比关系与电流成反比关系. .(

6、 (B) )变小变小. . ( (C) )不变不变. . ( (D) )变大变大, ,但与电流不成反比关系但与电流不成反比关系. .二二. .互感现象互感现象 互感系数互感系数 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应电动势叫做互感电动势。势叫做互感电动势。1B1i线圈线圈1 1电流变化在线圈电流变化在线圈2 2中产生感应电动势中产生感应电动势线圈线圈2 2电流变化在线圈电流变化在线圈1 1中产生感应电动势中产生感应电动势2i2BdtdiM121互感电动势互感电动势电流电

7、流 在在2 2回路中所产生的全磁通回路中所产生的全磁通 1i电流电流 在在1 1回路中所产生的全磁通回路中所产生的全磁通 2i可以证明可以证明MMM122121212iM12121iMM称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、称为互感系数，和两个回路的大小、形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁相对位置以及周围磁介质的性质有关。在没有铁磁质时，质时，M为常量。为常量。dtdiM212互感系数的计算互感系数的计算212121iiMtitiMdddd212121或或例例4 4 下列几种情况互感是否变化？下列几种情况互感是否变化？（1 1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移

8、动；（2 2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；（3 3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；（4 4）直导线中电流变化）直导线中电流变化. .OC 例例5 5 有两个长度均为有两个长度均为l, ,半径分别半径分别为为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线的同轴长直密绕螺线管管. .求求它们的互感系数它们的互感系数M. . 解：解：设半径设半径 的线圈中通有电流的线圈中通有电流 , ,则则1r1I1101101InIlNB1r2r1N2N)(2112rlBn121210)(Irlnn互感系数互感系数)(212101212rlnnINM)(

9、2112212rBNN穿过半径为穿过半径为 的线圈的全磁通的线圈的全磁通2r代代入入上上式式1101InBxlxIsBd2dd解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixoxdx 例例6 6 在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中, , 一一无限长直导线与一宽长分别为无限长直导线与一宽长分别为b和和l的矩形线圈的矩形线圈共面共面, ,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行, ,且相距为且相距为d. . 求二者的互感系数求二者的互感系数. .bdlI取小面元取小面元ds，其上的磁通量，其上的磁通量bddxlxId2)ln(2ddblIMbddxlxId2)l

10、n(2ddbIl2bl2b 若导线如左图放置若导线如左图放置, , 根根据对称性可知据对称性可知00M得得 例例7 一磁导率为一磁导率为 的均匀磁棒，在长为的均匀磁棒，在长为l1的区域绕的区域绕有有N1匝线圈，在长为匝线圈，在长为l2的区域绕有的区域绕有N2匝线圈，两线匝线圈，两线圈截面积相等，均为圈截面积相等，均为S。求（。求（1）互感系数，并证明）互感系数，并证明M12=M21=M；（；（2）两个线圈的自感）两个线圈的自感L1和和L2与互感与互感M之间的关系。之间的关系。1N2N1l2l解：解： （1）设线圈设线圈1中有电流中有电流I1，则，则111InB穿过穿过N2匝线圈的总磁通量为匝线

11、圈的总磁通量为12211221221SIlnnSBlnSBN由由 得得12121IM22122112121VnnSlnnIMV2是线圈是线圈2 2的体积的体积设设2 2号线圈中有电流号线圈中有电流I2，则，则222InB由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿由于长直螺线管的端口外的磁感应强度为零，穿过线圈过线圈1 1的总磁通量为的总磁通量为22212212212SIlnnSBlnSBN由由 得得21212IM22122121212VnnSlnnIM两次计算证明了两次计算证明了MMM2112（2）已计算出长直螺线管的自感为）已计算出长直螺线管的自感为VnL2所以所以SlnVnL1211211

12、SlnVnL2222222由此可见由此可见2112LLllM 例例7 两个同轴放置的圆形线圈两个同轴放置的圆形线圈C1和和C2，C1的面积的面积S=4.0cm2，共有共有50匝匝；C2的半径的半径R=20cm，共有共有100匝。匝。求（求（1）两线圈的互感系数）两线圈的互感系数M； （2）当当C2中的电流以中的电流以50A/s的变化率减小时，的变化率减小时， C1中的互感电动势中的互感电动势r1CR2C解：解：（1）小线圈小线圈C1的半径的半径/Sr cm1 . 1Rr 设设C2通以电流通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为圆心处的磁感应强度大小为RINB2220通过通过C1线圈的全磁通线圈的

13、全磁通BSN112RSINN222102 . 021041005010447H61028. 6212IMRSNN2210当当C2中的电流变化率为中的电流变化率为dtdIM21V41014. 3r1CR2CC1中的互感电动势中的互感电动势三三 磁场的能量磁场的能量讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由讨论一个暂态过程：线圈在接通电流时，电流由零逐渐增大，直到达到恒定电流零逐渐增大，直到达到恒定电流I. . 电路能量分布：电路能量分布：（1 1）电阻产生焦耳热电阻产生焦耳热（2 2）电源反抗自感电动势做功）电源反抗自感电动势做功自感磁能：电源反抗自感电动势所做的功转化载自感磁能：电源反抗自感电

14、动势所做的功转化载流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁流线圈的能量贮存在线圈中，该能量称为自感磁能。能。 KiRtiLdd接通接通K1，断开，断开K2，某瞬时回路的电流为，某瞬时回路的电流为i，达到恒，达到恒定状态时回路电流定状态时回路电流I，所用时间，所用时间ttiRiLdtdd tRiiLiidtdd2tRiiLiidtdd2两边积分得两边积分得dtdiL自感电动势为自感电动势为由欧姆定律得由欧姆定律得1KLR2KtttRiLIidt0220d21电源作功电源作功tidt0电源反抗自感电动势作的电源反抗自感电动势作的功功221LI回路电阻所放出的焦耳回路电阻所放出的焦耳热热ttRi0

15、2d2021dLIiLiI回路的电流稳定后，断开回路的电流稳定后，断开K1，同时接通，同时接通K2电阻放出的焦耳电阻放出的焦耳- -楞次热楞次热由欧姆定律得由欧姆定律得iRdtdiLiRdtLdi RdtiLidi20ILidi两边积分得两边积分得221LItRdti02tRdti021KLR2K四、磁场的能量和能量密度四、磁场的能量和能量密度 线圈的磁能是贮存在磁场中的线圈的磁能是贮存在磁场中的, ,也就是说有磁场也就是说有磁场必然有能量必然有能量, ,磁能量与磁场共存磁能量与磁场共存. . 磁场能与磁场空间分布的关系如何磁场能与磁场空间分布的关系如何 ? ?以长直螺线管为例以长直螺线管为例

16、, , 计算磁场能量的大小计算磁场能量的大小, , 并把所并把所得的结论作一推广得的结论作一推广. . 设一长直螺线管，长为设一长直螺线管，长为l ，截面积截面积S，线圈线圈总匝数总匝数N ，管中充有磁导率管中充有磁导率的介质的介质VnL2螺线管的自感系数为螺线管的自感系数为自感磁能自感磁能2222121VInLIWmBHVVBWm21212nIB管内磁场大小管内磁场大小 磁场的能量密度为磁场的能量密度为: : 该公式具有广谱性该公式具有广谱性, , 对均匀磁场及非均匀磁场都成立对均匀磁场及非均匀磁场都成立. . 磁场能量磁场能量dVHBdVwWVVem21积分区间为积分区间为: : 对磁场存

17、在的全空间对磁场存在的全空间. . VWwmmBHB21212HB21例例2 2 用线圈的自感系数用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能来表示载流线圈磁场能量的公式量的公式答案：答案：( (D) )( (D) )适用于自感系数适用于自感系数L一定的任意线圈一定的任意线圈. .( (A) )只适用于无限长密绕螺线管只适用于无限长密绕螺线管. .( (B) )只适用于单匝圆线圈只适用于单匝圆线圈. .( (C) )只适用于匝数很多且密绕的螺线环只适用于匝数很多且密绕的螺线环. . 221LIWe例例3 3 两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长两个长度相同、匝数相同、截面积不同的长直螺线管直螺线管

18、, ,通以相同大小的电流通以相同大小的电流. .现将小螺管放入现将小螺管放入大螺管里大螺管里( (轴线重合轴线重合),),且使两者产生的磁场方向一且使两者产生的磁场方向一致致, ,则小螺管内的磁能密度是原来的则小螺管内的磁能密度是原来的 倍倍; ;若若使两者产生的磁场方向相反使两者产生的磁场方向相反, ,则小螺管内的磁能密则小螺管内的磁能密度为度为 . . 解：解： 单个大螺管内的磁场单个大螺管内的磁场 B= 0nI放入小螺线管后放入小螺线管后, ,小螺管内磁场小螺管内磁场 B =2B022Bwm4/22BBwwmm小螺管内磁场小螺管内磁场 B =00mwQP 例例4 4 线圈线圈P的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈Q的两倍的两倍, ,两两线圈间的互感忽略不计线圈间的互感忽略不计, ,则则P与与Q的磁场能量的比的磁场能量的比值为值为2)(QPQPQPIILLWW2)21(221(A)4 (B)2 (C)1 (D)1/2解：解：载流线圈的自感磁能载流线圈的自感磁能221LIWm答案：答案：( (D) )