141(2)全称量词与存在量词.ppt

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1、141(2)全称量词与存在全称量词与存在量词量词ZY.杨文全称量词全称量词 ZY.杨文思考思考:下列语句是命题吗下列语句是命题吗? (1)与与 (3), (2)与与 (4)之间之间有什么关系有什么关系?(1)x3; (3)对所有的对所有的xR, x3; (2)2x+1是整数是整数; (4)对任意一个对任意一个xZ, 2x+1是整数是整数. 短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” 在逻辑中通常在逻辑中通常叫做叫做全称量词全称量词用符号用符号“”表示表示. 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题.例如例如:对任意的对任意的nZ, 2n+1是奇数是奇数;所有的正方

2、形都是矩形所有的正方形都是矩形.常见的全称量词常见的全称量词还有还有“一切一切” “每一个每一个” “任任给给”“”“所有的所有的”等等.ZY.杨文 通常通常,将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x), q(x), r(x) 表示表示, 变量变量x的取值范围用的取值范围用M表示表示. 那么那么全称命题全称命题“对对M中任意一个中任意一个x，有，有p(x)成立成立”可用符号简记为：可用符号简记为： x M, p(x),读做读做“对任意对任意x属于属于M，有，有p(x)成立成立”. 例例1 1 判判断断下下列列全全称称命命题题的的真真假假：1 1）所所有有的的素素数数都都是是奇奇数数；2,1

3、 1;xR x 2 2）2 23 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数. .真命题真命题假命题假命题假命题假命题ZY.杨文 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假为假. 练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;xR x 4,1;xN x 假命题假命题真命题真命题ZY.杨文存在量词存在

4、量词 ZY.杨文思考思考:下列语句是命题吗下列语句是命题吗? (1)与与 (3), (2)与与 (4)之间有什么之间有什么关系关系?(1)2x+1=3; (2)x能被能被2和和3整除整除; (3)存在一个存在一个x0R, 使使2x0+1=3;(4)至少有一个至少有一个x0Z, x0能被能被2和和3整除整除.常见的存在量词还常见的存在量词还有有“有些有些” “有一有一个个” “对某个对某个” “有的有的”等等. 短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个” 在逻辑在逻辑中通常叫做中通常叫做存在量词存在量词用符号用符号“ ”表示表示. 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做特

5、称命题特称命题.例如例如:有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数.ZY.杨文特称命题特称命题 “存在存在M中的一个中的一个x0, 使使p(x0)成立成立” 可用可用符号简记为符号简记为: 读作读作 “存在一个存在一个x0属于属于M, 使使p(x0)成立成立”.00), (xM p x例例2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假:(1)有一个实数有一个实数x0, 使使x02+2x0+3=0;(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线存在两个相交平面垂直于同一条直线;(3)有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.假命题假命题假命题假命题真命题真命题

6、ZY.杨文 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要判断一为真；要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素元素x，使命题，使命题p(x)为假为假.练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xZ x200,3.xQ x真命题真命题假命题假命题ZY.杨文练练:判断下列命题是全称命题，还是特称命题？判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程）方程2x=5只有一解；只有一解；（2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都

7、是奇数；（3）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合）集合AB是集合是集合A的子集的子集.ZY.杨文练习练习：判断下列语句是不是全称命题或者特称命：判断下列语句是不是全称命题或者特称命题，如果是，用量词符号表达出来题，如果是，用量词符号表达出来. （1）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；不能作除数；（3）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向吗？

8、）每一个向量都有方向吗？2、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假:(1) (2) (3) (4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x ZY.杨文回顾反思回顾反思 要判断一个存在性命题为真，只要在给定的要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假为假. 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x

9、，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假为假.ZY.杨文1.判断下列全称命题的真假：判断下列全称命题的真假：末位是末位是o的整数，可以被的整数，可以被5整除；整除；线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等；的距离相等；负数的平方是正数；负数的平方是正数；梯形的对角线相等梯形的对角线相等.2.判断下列特称命题的真假：判断下列特称命题的真假：有些实数是无限不循环小数；有些实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有些三角形不是等腰三角形；有些菱形是正方形有些菱形是正方形.ZY.杨文作业本同步练习作业本同步练习. ZY.杨文