《余角和补角》公开课.ppt

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1、CBAOACOB12问问:如图这座塔如图这座塔其中两堵墙围其中两堵墙围一个角一个角 AOB,我们如何去测我们如何去测量这个角的大量这个角的大小小呢？呢？ 9.3.3 9.3.3 余角和补角余角和补角学习目标 理解互为余角和互为补角的理解互为余角和互为补角的概念概念 掌握互为余角及互为补角的掌握互为余角及互为补角的性质性质 会求一个角的余角或补角会求一个角的余角或补角自学指导：自学指导：真阅读教材真阅读教材101101页，页，“思考思考”以上的内容以上的内容1 1、说一说余角定义和补角定义。、说一说余角定义和补角定义。定义中的定义中的“互为互为”的含义是什么？的含义是什么？2 2、两个角互余与他

2、们的位置有关系？那、两个角互余与他们的位置有关系？那么两个角互补呢？么两个角互补呢？如图如图AOD = 901+2 = 900AD1 1、两个角的和等于、两个角的和等于9090（直角），就说这两个角互为（直角），就说这两个角互为余角余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。 12几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=901+2=90，那么，那么11与与22互为余角互为余角1=90 212互余的两个角一定都是锐角互余的两个角一定都是锐角图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？1010o o3030o o6060o o80

3、80o o5050o o4040o o 2 2、两个角的和等于、两个角的和等于180180（平角），就说这两个角互为（平角），就说这两个角互为补角补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。几何语言表示为：几何语言表示为：如果如果1+2=1801+2=180，那么，那么11与与22互为补角互为补角212 11=1801=180 -2 -2图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？1010o o3030o o6060o o8080o o100100o o120120o o150150o o170170o o我来试一试：我来试一试：的余角的

4、余角的补角的补角532457762232727373711711737378585175175585814814845451351351031031313x9090 x x180180 x x一、填空一、填空1、70的余角是的余角是 ，补角是，补角是 。2、 （ 90 ）的余角是）的余角是 ，它的补，它的补角是角是 。110 2090- 180- 1.1.钝角没有余角钝角没有余角, ,但一定有补角但一定有补角.( .( )2.2.一个锐角的余角一定比这个角大一个锐角的余角一定比这个角大.(.( ) )3.3.若两个角互补若两个角互补, ,则一个为锐角则一个为锐角, ,一个为钝角一个为钝角. .

5、 ( ) ( )4.4.若一个角的余角是若一个角的余角是454512,12,则这个角的补则这个角的补角是角是13513512( )12( )错误错误正确正确错误错误正确正确 解：解： 设这个角是设这个角是x ，则它的补角是，则它的补角是 （ 180-x）,余角是余角是(90-x) 。 根据题意得：根据题意得：（180-x）= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与22互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果11, ,那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究探究:余

6、角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与22互补，互补， 与与互补互补 ，如果，如果11, ,那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143探究探究:余角和补角的性质余角和补角的性质如图如图1 1 与与22互补，互补， 与与互补互补 ，如果如果11, ,那么那么22与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？2143同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等124312431243 余角性质余角性质：同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？ 说明它们相等的原因。说明它们相等的原因。（1 1）图中有哪

7、几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？AA与与BB互余互余 A A与与22互余互余 11与与BB互余互余 1 1与与22互互余余B=2B=2A=1A=1B BA AD DC C1 12 2（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等） 如图如图AOC= BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_, 图中与图中与4互余的角是互余的角是_, 图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.BCDE1234OA2,43,1BOD互余互余互补互补两角间两角间的数量的数量关系关系对应对应图形图形性质性质1290 12180 同角或等角的同角或等角的余角相等余

8、角相等同角或等角的同角或等角的补角相等补角相等( 1902) ( 11802) 90。互余、互补是两角之间的互余、互补是两角之间的数量关系数量关系，只，只与他们的度数和有关，与位置无关。与他们的度数和有关，与位置无关。 1互余、互补概念中的角是互余、互补概念中的角是成对出现成对出现的。的。 2只有锐角才有余角。只有锐角才有余角。 4角角 的余角是的余角是 ，补角是，补角是 90180,同一个锐角的补角比余角大同一个锐角的补角比余角大 390。5 5同角的余角（补角）相等；同角的余角（补角）相等；等角的余角（补角）相等。等角的余角（补角）相等。东东西西北北南南O（1）正东，正南，正西，正北）正东

9、，正南，正西，正北（2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线OAABCDOBOCOD45射线射线OE射线射线OF射线射线OG射线射线OHEGFH454545O北北南南西西东东 （3）南偏西）南偏西2525 北偏西北偏西70 南偏东南偏东60ABC射线射线OA射线射线OB射线射线OC7060甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方位乙地的方位角角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位角位角2. 2. 把中心把中心点点和目的地用和目的地用线连线连接起來接起來甲地甲

10、地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角3.3.度量向北的度量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度北AB例例: :如图如图. .货轮货轮O O在航行过程中在航行过程中, ,发现灯塔发现灯塔A A在它南偏东在它南偏东6060的的方向上方向上, ,同时同时, ,在它北偏东在它北偏东4040, ,南偏西南偏西1010, ,西北西北( (即北偏西即北偏西4545) )方向上又分别发现了客轮方向上又分别发现了客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D.D.仿照表示仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮灯塔方位的方法画出表示客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线.东

11、南西北 射线射线OAOA的方向就是南偏东的方向就是南偏东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。 射线射线OBOB的方向就是北偏东的方向就是北偏东4040，即客轮即客轮B B所在的方向。所在的方向。 射线射线OCOC的方向就是南偏的方向就是南偏西西1010，即货轮，即货轮C C所在的所在的方向。方向。射线射线ODOD的方向就是南偏西的方向就是南偏西4545，即海岛即海岛D D所在的方向。所在的方向。图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o识图填空：识图填空：如图，是直线上一点，如图，是直线上一点， 是是的

12、平分线。的平分线。 (1) (1)的补角是的补角是_ (2) (2) 的余角是的余角是_AOBDCBBD DCCD D填空填空:我来试一试我来试一试,我能行我能行 的余角的余角的补角的补角5456223X27371173717545135 (90 x) ( 180-x)85 (角角X为锐角为锐角)已知一个角的补角是它的已知一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个角是多度这个角是多度? ?解解: :设这个角为设这个角为x x, , 则这个角的补角是则这个角的补角是(180(180 x)x) 由题意得由题意得180180 x=3xx=3x 解得解得 x = 45 x = 45 则这个角的度数为则这个角的度数为4545变式训练变式训练: :已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍倍, ,求这个求这个角的度数角的度数1.什么叫余角，补角？什么叫余角，补角？2.余角，补角有什么性质？余角，补角有什么性质？