y=a(x-h)2和y=a(x+h)2+k的图象和性质.ppt

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1、二次函数二次函数 函数函数y=a(xy=a(xh)h)2 2和和y=a(xy=a(xh)h)2 2+K+K的的 图象和性质图象和性质y=ax2+c (a0)a0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(0 ,c)(0 ,c)y轴y轴当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当x0时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线抛物线y=ax2 +c (a0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过上的图象通过上下平移得到下平移得到.比较函数 与 的图象 想一想想一想w(2)(2)在同一

2、坐标在同一坐标系系中作出二次函数中作出二次函数y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象 w1.1.完成下表完成下表x-3-2-101234 23xy23xy 213xy213 xy272712123 30 03 3121227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 31212272723xy 213xy图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x=1.顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=

3、3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向右平移了向右平移了1 个单位个单位(3)(3)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2的图象有什么关的图象有什么关系系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标它的对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在

4、同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 图象是轴对称图形图象是轴对称图形.对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线:x= -1.顶点坐标顶点坐标是点是点(-1,0).二次函数二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2与与y=3x2的图象形状的图象形状相同相同,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3x2整体沿整体沿x轴轴向左平移了向左平移了1 个单位个单位.w2.2.函数函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象与与y=3xy=3x2 2和和y=3(x-1)y=

5、3(x-1)2 2的图的图象有什么关系象有什么关系? ?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,开口都向上开口都向上.23xy213 xy213xy23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=-1)左侧左侧(即即x-1时时),函数函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w猜一猜猜一猜, ,函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的位置和形状的图象的位置和形状. .213x

6、y2.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2和和y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在在x轴轴的下方的下方(除顶点外除顶点外),它的开口向下它的开口向下,并且并且向下无限伸展向下无限伸展.23xy 213 xy213 xyy3.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2在对称在对称轴轴(x=1)的左侧的左侧,当当x1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减小.当当x=1时时,函数函数y的值最大的值最大(是是0);抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2在对称轴在对称轴(x=-1)的左侧的左侧,当当x-1时时, y随着随着x的增大而减小的增大而减

7、小.当当x=-1时时,函函数数y的值最大的值最大(是是0).二次函数函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2, ,y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2和和y=-3xy=-3x2 2的图象的图象4.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2可以看作是可以看作是抛物线抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向右平移了轴向右平移了1个单位个单位;抛物线抛物线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2可以看可以看作是抛物线作是抛物线y=-3xy=-3x2 2沿沿x轴向左平移轴向左平移了了1个单位个单位.X=-1X=11.抛物线抛物线y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的顶

8、点是的顶点是(1,0);对称对称轴是直线轴是直线:x=1;抛物抛物线线y=-3(x+1)y=-3(x+1)2 2的顶的顶点是点是(-1,0);对称轴是对称轴是直线直线:x=-1.二次函数二次函数y=a(xh)2的性质的性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(xh)2 (a0)y=a(xh)2 (a0)y=a(xh)2+k(a0时向上平移时向上平移;当当k0时时, 开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增

9、大而减小,在对称在对称轴右侧轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大. a0时时,开口向下开口向下,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而增大的增大而增大,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而减小的增大而减小 . 小结 拓展回味无穷二次函数二次函数y=a(xh)+k与与y=ax的关系的关系函数函数开口方向开口方向对称对称轴轴顶顶 点点坐坐 标标Y的的最值最值 增减性增减性在对称在对称轴左侧轴左侧在对称在对称轴右侧轴右侧y=ax2a0a0y=ax2+ca0a0y=a（xh）2a0a0向上向上Y轴轴（0，0）最小值最小值是是0Y随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，0）最大值最大值是是0Y随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小向上向上Y轴轴（0，c）最小值最小值是是CY随随x的增的增大而减小大而减小Y随随x的增的增大而增大大而增大向下向下Y轴轴（0，c）最大值最大值是是CY随随x的增的增大而增大大而增大Y随随x的增的增大而减小大而减小