IIR数字滤波器的设计解读.ppt

《IIR数字滤波器的设计解读.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《IIR数字滤波器的设计解读.ppt（67页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2u数字滤波器数字滤波器( (DF,Diginal Filter) )，是一种具有是一种具有频率选择性频率选择性的离散线性系统，即的离散线性系统，即选频滤波器选频滤波器。uDF的设计是确定其的设计是确定其系统函数系统函数H(z)并实现的过并实现的过程。程。uDF的幅频特性是的幅频特性是h(n)的傅里叶变换：的傅里叶变换：6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 DF DF的幅频特性具有的幅频特性具有以以 为周期的周期性为周期的周期性。njwnjwenheH)()(3DF的理想幅频特性的理想幅频特性低通频带低通频带位于位于2 的的整数倍整数倍附附近近高通频带高通频带位于位于 的的奇数倍奇

2、数倍附附近近4n 理想理想滤波器是物理滤波器是物理不可实现的不可实现的。（由于从一个频带到。（由于从一个频带到另一个频带之间的突变）另一个频带之间的突变）n 物理可实现物理可实现：一个频带到另一个频带之间设置一个：一个频带到另一个频带之间设置一个过过渡带，渡带，且在通带和止带内也不应该严格为且在通带和止带内也不应该严格为1 1或或0 0，应给，应给以较小以较小容限容限。n 设计设计DF前要给定前要给定其其频域指标（频域指标（频域容差图频域容差图）。）。n 设计中，用一个可实现的系统函数去逼近给定的滤波设计中，用一个可实现的系统函数去逼近给定的滤波器器幅频响应指标幅频响应指标，而滤波器的，而滤波

3、器的相位响应指标相位响应指标可以通过可以通过级联全通滤波器来校正。级联全通滤波器来校正。n 一个实际一个实际DF的幅频特性在通带内允许有一定的的幅频特性在通带内允许有一定的波动波动（或起伏），阻带内（或起伏），阻带内衰减衰减大于给定的衰减，且在通带大于给定的衰减，且在通带与阻带间有一定宽度的与阻带间有一定宽度的过渡带过渡带。1、数字滤波器的设计指标数字滤波器的设计指标5通带（通带（0 p）：起伏不超过起伏不超过（通带容限通带容限） 阻带（阻带（ s ）：起伏不超过起伏不超过 （阻带容限阻带容限） 过渡带（过渡带（ p s）：一般要单调下降一般要单调下降 12理想低通滤波器理想低通滤波器通带阻带

4、（1）低通低通滤波器的技术指标滤波器的技术指标u设计时要给出设计时要给出：通带截止频率通带截止频率 p，阻带截止频率阻带截止频率 s，通带允许的最大衰减通带允许的最大衰减 P，阻带允许的最小衰减阻带允许的最小衰减 s。6)lg(20| )(|lg10| )(|lg20|)()(|lg20)1lg(20| )(|lg10| )(|lg20|)()(|lg20220120ssspppjwjwjwjsjwjwjwjpeHeHeHeHeHeHeHeH一般情况下都规定一般情况下都规定 |H(ej0)| 被归一化为。被归一化为。u P ， s通常用通常用dB来表示，来表示， 其定义分别为：其定义分别为：u

5、当当|H(ejw)|下降到下降到0.707时：时： P =3dB，w= wc， 故称故称wc为为3dB截止频率截止频率。7（2）高通高通滤波器的性能指标滤波器的性能指标spl通带截止频率通带截止频率：wp （通带下限频率）（通带下限频率）l通带衰减通带衰减：l阻带截止频率阻带截止频率：ws （阻带上限频率阻带上限频率）l阻带衰减阻带衰减：pwswp1w|H(ejw)|s08（3）带通带通滤波器的性能指标滤波器的性能指标ws1wp11w|H(ejw)|l通带截止频率通带截止频率：上限：上限截止频率截止频率wp2，下限截下限截止频率止频率wp1。l通带衰减通带衰减：l阻带截止频率阻带截止频率：上限

6、上限截止频率截止频率ws2，下限截止下限截止频率频率ws1。l阻带衰减阻带衰减：wp2ws20psps9（4）带阻带阻滤波器的性能指标滤波器的性能指标ws1wp11w|H(ejw)|l通带截止频率通带截止频率：上限：上限截止频率截止频率wp2，下限截下限截止频率止频率wp1。l通带衰减通带衰减：l阻带截止频率阻带截止频率：上限上限截止频率截止频率ws2，下限截下限截止频率止频率ws1。l阻带衰减阻带衰减：wp2ws20psps101) 按任务要求确定按任务要求确定频域容差图频域容差图；2) 用一因果稳定的系统函数去用一因果稳定的系统函数去逼近理想滤波器逼近理想滤波器；NkkkMkkkzazbz

7、H101)(确定阶数确定阶数N、M ，所有的所有的ak 、bk 确定确定N和和h(n)IIR:FIR:10)()(NnnznhzH3）用有限精度算法用有限精度算法实现实现该系统，包括网络结构、系该系统，包括网络结构、系数的量化、运算中间过程的存储；数的量化、运算中间过程的存储；4）指标的指标的验证验证。2、数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤11 脉冲响应不变法脉冲响应不变法 IIR: AF的的Ha(s) DF的的H(z) 双线性变换法双线性变换法 窗函数法窗函数法FIR: 频率采样法频率采样法3、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法 IIR滤波器的设计是将一个模拟的原型系统函数转换滤

8、波器的设计是将一个模拟的原型系统函数转换为一个数字的系统函数；为一个数字的系统函数；FIR滤波器的设计则是基于滤波器的设计则是基于对指定幅度响应的直接逼近。对指定幅度响应的直接逼近。12nFIR 滤波器可以设计为线性相位，并且总是稳定的。滤波器可以设计为线性相位，并且总是稳定的。n 在多数情况下，在多数情况下，FIR滤波器的阶数滤波器的阶数 NFIR 显著大于具显著大于具有等效幅度响应的有等效幅度响应的IIR滤波器阶数滤波器阶数NIIR 。 NFIR/NIIR 通常为通常为10的量级或更高的量级或更高。n IIR 滤波器通常计算更简便。滤波器通常计算更简便。n 在实际应用中，若不要求滤波器具有

9、严格的线性相在实际应用中，若不要求滤波器具有严格的线性相位，则通常选择位，则通常选择IIR滤波器。滤波器。4、 滤波器类型的选择滤波器类型的选择13l借助模拟滤波器借助模拟滤波器(AF) 来设计来设计IIR DF。 典型的典型的 AF：巴特沃斯巴特沃斯Butterworth、 切比雪夫切比雪夫ChebyshevlAF的设计：给定的设计：给定AF的技术指标，设计一个传输函的技术指标，设计一个传输函数数Ha (s)使其满足技术指标。使其满足技术指标。 因为因为 P， s和和幅度平方函数幅度平方函数|Ha(j )|2 有有关，因关，因此根据幅度平方函数可以确定此根据幅度平方函数可以确定Ha (s)。

10、6.2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计14根据根据FT的的共轭对称性共轭对称性：|Ha(j )|2= Ha(j ) Ha(-j ) ，令令s= j ： |Ha(s)|2= Ha (s)Ha(-s)由此，给定由此，给定|Ha(j )|2的形式，即可得到的形式，即可得到Ha (s)。)36)(49()25(16)(22222jHa求：求： Ha(s)。例例已知已知15零点零点： s= j5 (二阶二阶）；）； 极点极点：s= 7，s= 6421325)6)(7()5)(5()(2200ssskssjsjsksHa36492516422520k(2)求系统的增益求系统的增益k0 ：(1) 令令j

11、=s 即即 =s/j 代入等式，得：代入等式，得： )36)(49()25(16)(22222ssssHa解解：40 k16一、一、 Butterworth滤波器的设计滤波器的设计NcajH22)(11)(其中：其中：N为滤波器的阶数为滤波器的阶数； c 为为3dB 截止角频率截止角频率。c归一化归一化频率频率1、Butterworth滤波器滤波器的特性的特性：最大平坦幅度特性最大平坦幅度特性 Butterworth滤波器的幅度平方函数为：滤波器的幅度平方函数为：17 给定给定Ha(j )，求，求Butterworth滤波器的系统函数滤波器的系统函数Ha(s):NcaajssHsH2)(11)

12、()(P=0,1,2,2N-1NcpNcjsjs212) 1)(1)(2）极点：（21221Npjcpes （1）令令s= j ，代入，代入幅度平方函数，得：幅度平方函数，得：18u2N 个极点以个极点以 2 /2N= /N 等间隔均匀分布在半径为等间隔均匀分布在半径为 c 的圆上，这一圆称的圆上，这一圆称Butterworth圆圆。u所有的极点所有的极点以以j 轴为对称轴轴为对称轴，成轴对称分布，且，成轴对称分布，且没有根落在没有根落在j 轴上（落在此轴上是临界稳定的）。轴上（落在此轴上是临界稳定的）。l当当N是奇数时，实轴上有是奇数时，实轴上有2个极点个极点；l当当N是偶数时，实轴上无极点

13、是偶数时，实轴上无极点。（3）为了得到稳定的为了得到稳定的Ha(s)，取全部左半平面的极点：，取全部左半平面的极点：10)()(NppNcasssH19幅度下降的速度与阶数幅度下降的速度与阶数N有关：有关： N越大，通带越平坦，过渡带越窄。越大，通带越平坦，过渡带越窄。222Butterworth低通低通滤波器的幅度特性滤波器的幅度特性20(1) 最大平坦性最大平坦性：可以证明：可以证明Butterworth 函数在函数在 =0点附点附近一带范围内近一带范围内“最平直最平直”，所以滤波器具有最，所以滤波器具有最大平坦幅大平坦幅度特性。也就是度特性。也就是Butterworth滤滤波器是以原点的

14、最大平坦波器是以原点的最大平坦性来逼近理想低通滤波器的。性来逼近理想低通滤波器的。(2) 通带、阻带下降的单调性通带、阻带下降的单调性：这种滤波器具有良好的：这种滤波器具有良好的相频特性（相对于切比雪夫来讲）。相频特性（相对于切比雪夫来讲）。(3) 3dB不变性不变性：不管：不管N是多少是多少, 所有特性都通过所有特性都通过 3dB点。点。Butterworth滤波器的特性滤波器的特性212、Butterworth 低通滤波器的设计方法低通滤波器的设计方法1) 确定确定技术指标技术指标：通带截止频率通带截止频率 p 和和 通带允许的最大衰减通带允许的最大衰减 p 阻带阻带截止截止频率频率 s

15、和和 阻带允许的最小衰减阻带允许的最小衰减 s2) 确定确定阶数阶数N：10/2210/22101)()(1lg10101)()(1lg10spsasaspapapjHjHjHjH22NcssaNcppajHjH2222)(11)()(11)(10210210)(110)(1spNcsNcp10/210/2101)(101)(spsapajHjH110110)(10/10/spNsp23110110)(10/10/spNsp3) 确定确定3dB 截止频率截止频率： cNpcp2110) 110()/lg(110110lg10/10/spspN10210)(1pNcpNscs2110) 110(

16、N取大于该值的最小整数取大于该值的最小整数)或或10210)(1sNcs244) 求求N个极点个极点Sp ( (左半平面）左半平面） ：5) 写出写出 :)(sHa4）查）查表表6.2.1（P157）得得归一化归一化系统函数系统函数：5）写出写出AF的系统的系统函数：函数：21221Npjcpes10)()(NppNcasssH)(1)(pBpGacspaapGsH/)()(253、Butterworth 低通滤波器的设计举例低通滤波器的设计举例98. 4)10/5lg() 110() 110(lg10/3010/3N解解：(1) 求阶数求阶数：5N取ps已知通带截止频率已知通带截止频率fp=

17、5 kHz，通带最大衰减通带最大衰减 =3 dB,阻带截止频率阻带截止频率fs=10 kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减 =30 dB，试根据以上要求设计试根据以上要求设计Butterworth 低通滤波器。低通滤波器。26(3) 求极点求极点： 5352102210jcjcees)()(405ppcaSSsH5745632541;jcjcjcjceseseses(2) 求求 ：csradpc/10523(4)写出系统函数写出系统函数：27解二解二：用用MATLAB函数实现。函数实现。（1）计算滤波器的阶数计算滤波器的阶数N和和3dB截止频率截止频率wc： buttord( )（2）计算滤波器

18、系统函数计算滤波器系统函数Ha(s)分子、分母多项分子、分母多项式的系数式的系数： butter( )P160ps已知通带截止频率已知通带截止频率fp=5 kHz，通带最大衰减通带最大衰减 =3 dB,阻带截止频率阻带截止频率fs=10 kHz，阻带最小衰减，阻带最小衰减 =30 dB，试根据以上要求设计试根据以上要求设计Butterworth 低通滤波器。低通滤波器。28二二、chebyshev滤波器的设计滤波器的设计)(11222pNaCjH幅度平方函数：幅度平方函数： ：表示通带内起伏大小的系数，表示通带内起伏大小的系数， 越大波动越大；越大波动越大；CN(x) ：阶切比雪夫多项式阶切比

19、雪夫多项式切比雪夫切比雪夫 型滤波器型滤波器：通带等波纹，阻带单调下降：通带等波纹，阻带单调下降切比雪夫切比雪夫 型滤波器型滤波器：通带单调下降，阻带等波纹：通带单调下降，阻带等波纹切比雪夫切比雪夫 型滤波器型滤波器：椭圆滤波器：椭圆滤波器 29u切比雪夫滤波器所需的切比雪夫滤波器所需的阶数阶数比巴特沃斯低；比巴特沃斯低；u切比雪夫滤波器的切比雪夫滤波器的相位非线性失真相位非线性失真比巴特沃斯大。比巴特沃斯大。切比雪夫切比雪夫型型滤波器的幅频特性滤波器的幅频特性30chebyshev 型低通滤波器的设计方法型低通滤波器的设计方法)/(1101101.01.0psarcharchNps1101

20、. 0p1) 确定技术指标：确定技术指标：通带截止频率通带截止频率 p 和能通带允许的最大衰减和能通带允许的最大衰减 p 阻带阻带截止截止频率频率 s 和和 阻带允许的最小衰减阻带允许的最小衰减 s2) 确定阶数确定阶数N和参数和参数：313) 求归一化极点求归一化极点pk和归一化系统函数和归一化系统函数Ga(p)：(k=1,2,N)NkarshNjchNkarshNchpk2)12(cos)11(2)12(sin)11(NiiNapppG11)(21)(4) 求实际的系统函数求实际的系统函数Ha(s)：pspaapGsH/)()(32三、模拟高通、带通、带阻滤波器的设计三、模拟高通、带通、带

21、阻滤波器的设计11、模拟高通滤波器的设计、模拟高通滤波器的设计方法方法：通过：通过频率转换关系频率转换关系，将高通指标转换为低通指标，将高通指标转换为低通指标，先设计出模拟低通滤波器，再转换成高通。先设计出模拟低通滤波器，再转换成高通。低通与高通滤波器的幅频特性低通与高通滤波器的幅频特性33例例：设计巴特沃斯高通滤波器，要求：设计巴特沃斯高通滤波器，要求fp=200Hz,fs=50Hz, p=3dB, s=10dB。解解：（1）确定）确定高通滤波器的技术指标高通滤波器的技术指标：归一化频率归一化频率：1200200pppff25. 020050pssff p=3dB, s=10dB（2）确定相

22、应低）确定相应低通滤波器的技术指标通滤波器的技术指标：1111pp p=3dB, s=10dB425. 011ss34解解：（3）设计相应的归一化低）设计相应的归一化低通滤波器通滤波器G(p)：（4）频率转换，得到高）频率转换，得到高通滤波器系统函数通滤波器系统函数H(s)：spppGsH)()(巴特沃斯滤波器对关于巴特沃斯滤波器对关于dB截止频率截止频率 归一化归一化的系统函数称为归一化低通原型，记为的系统函数称为归一化低通原型，记为G(p) 。c352、模拟带通滤波器的设计、模拟带通滤波器的设计低通与带通滤波器的幅频特性低通与带通滤波器的幅频特性3、模拟带阻滤波器的设计、模拟带阻滤波器的设

23、计36uDF的间接设计法的间接设计法：(1)先设计一模拟滤波器先设计一模拟滤波器Ha(s)（s平面平面）(2)再按一定的转换关系，将再按一定的转换关系，将Ha(s)转换成数字滤波器转换成数字滤波器 H(z)（z平面）平面）6.3 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR低通低通DFuHa(s) H(z)的转换应满足以下要求的转换应满足以下要求：s平面的左半平面影射到平面的左半平面影射到z平面的单位圆内平面的单位圆内(2) s平面的虚轴平面的虚轴映射到映射到z平面的单位圆上平面的单位圆上只适应于只适应于低通低通滤波器的映射关系滤波器的映射关系37（1）已求得）已求得AF的传输函数的传输函数

24、Ha(s)，通过拉氏逆变换可通过拉氏逆变换可求得它所对应的单位冲激响应求得它所对应的单位冲激响应 ha(t)；（2）对单位冲激响应）对单位冲激响应ha(t)等间隔采样，设采样间隔为等间隔采样，设采样间隔为T，得到得到ha(nT)=h(n)；（3）将）将h(n)作为数字滤波器的单位脉冲响应作为数字滤波器的单位脉冲响应，求求h(n)的的z变换，即为变换，即为DF的系统函数的系统函数H(z)。由雷道由雷道（Rader)、戈尔登戈尔登(Golden)提出提出脉冲响应不变法的思路脉冲响应不变法的思路：38设设ha( s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于分子多项式

25、的阶次：子多项式的阶次：NiiiassAsH1)()()()(1tueAthNitsiai（1）取取Ha(s) 拉氏逆变换，得拉氏逆变换，得ha(t)：一一、变换方法变换方法39（2）对对ha(t)等间隔采样（采样间隔为等间隔采样（采样间隔为 T），），得得h(n)：)()()(1nTueAnThnhNinTsiai（3）求求h(n)的的z变换，得变换，得DF的系统函数的系统函数H(z)：NiTsizeAzHi111)(1111)(111aznuazessnTsii对照对照Ha(s)和和H(z):s平面的极点平面的极点si，变成，变成z平面的极点平面的极点Tsie40例例：一个一个RC模拟低通

26、滤波器模拟低通滤波器RcsRcscRscsHa/ 1/ 1/ 1/ 1)(UoUi则则网络结构：网络结构：Z-1y(n)x(n)1/RcTRce1111/ 1)(zeRczHTRcRC+-+-41二二、优缺点优缺点在在w= 的奇数倍附近，脉冲响应不变法的频谱会产生的奇数倍附近，脉冲响应不变法的频谱会产生混叠，使混叠，使DF的频率响应偏离的频率响应偏离AF的频率响应（在的频率响应（在高频高频端端严重失真）。严重失真）。模拟域模拟域：以以 为周期的延拓为周期的延拓T2数字域数字域：以以 为周期的延拓为周期的延拓242n脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的优优缺缺点：点：优点优点：（：（1）从时域出发，

27、使得数字滤波器的从时域出发，使得数字滤波器的冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也冲激响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，也就是就是时域逼近良好时域逼近良好。 （2）AF DF的频率转换关系是的频率转换关系是w= T，是线性的，不会扭曲；是线性的，不会扭曲； 缺点缺点： 高频端会产生频率混叠现象，高频端会产生频率混叠现象，只适合只适合低通、带通滤波器的设计低通、带通滤波器的设计，不适合高通、带阻，不适合高通、带阻滤波器的设计。滤波器的设计。43当给定当给定DF的技术指标时，采样周期的技术指标时，采样周期T的取的取值对值对频谱混叠程序的影响很小，因此为了计算频谱混叠程序的影响很小，因此为了计算方

28、便，一般取方便，一般取T=1s。（2）设计高通和带阻滤波器：必须先对高通和带阻）设计高通和带阻滤波器：必须先对高通和带阻滤波器滤波器加一保护滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频，滤掉高于折叠频率以上的频带。它会增加设计的复杂性和滤波器的阶数，因而只带。它会增加设计的复杂性和滤波器的阶数，因而只有在一定要追求频率线性关系时才使用。有在一定要追求频率线性关系时才使用。（1）设计低通和带通滤波器：需充分限带，）设计低通和带通滤波器：需充分限带，若阻带若阻带衰减越大，则混叠效应越小。衰减越大，则混叠效应越小。l用脉冲响应不变法设计时，注意：用脉冲响应不变法设计时，注意：44三、设计举例三、设

29、计举例设计一低通数字滤波器，要求在通带内频率低于设计一低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2 rad时，容许幅度误差在时，容许幅度误差在1dB内，在内，在频率频率0.3 到到 之间的之间的阻带衰减大于阻带衰减大于15 dB 。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通，用脉冲响不变法求该通，用脉冲响不变法求该DF的系统函数。的系统函数。dBdBspsp1513 . 02 . 0，解解：1) 确定数字滤波器的指标：确定数字滤波器的指标：2) 将将DF的指标转换成的指标转换成AF的指标：的指标： dBdBTTspsspp1513 . 02 . 0，45解解：3) 设计设计AF

30、：NiiiassAsH1)()(NisizeAzHi111)(MATLAB中，中，用脉冲响应不变法将模拟用脉冲响应不变法将模拟滤滤波器转换成数字滤波器可用函数波器转换成数字滤波器可用函数impinvar() 实现。实现。4) 利用脉冲响应不变法得利用脉冲响应不变法得DF的的H(z)：46脉冲响应不变法的缺点是会产生频率混叠现象，脉冲响应不变法的缺点是会产生频率混叠现象，而双线性变换法的优点之一是不会产生频率混叠。而双线性变换法的优点之一是不会产生频率混叠。l双线性变换法采用双线性变换法采用非线性频率压缩非线性频率压缩方法。方法。6.4 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR低通低通DF1、

31、变换方法变换方法由凯塞由凯塞(Kaiser)和戈尔登和戈尔登(Golden)提出提出l双线性变换法：是从双线性变换法：是从频域频域出发，使出发，使DFDF的频率响应与的频率响应与AFAF的的频率响应相似频率响应相似的一种变换法。的一种变换法。47由上式得：由上式得：11112zzTssTsTz22合称为合称为双线性变换法双线性变换法则：已知则：已知Ha(s)，利用，可以，利用，可以直接求得直接求得H(z)。11112zzTs由由s平面到平面到z平面的变换关系是：平面的变换关系是：48例例 已知模拟滤波器已知模拟滤波器Ha(s)=2/(s+1), 试利用双线性变试利用双线性变换法将换法将Ha(s

32、)转换成转换成 DF的的H(z)。解解：11112)()(zzTsasHzH1112211zzT11)2()2()1 (2zTTzT49u双线性变换法主要用在：双线性变换法主要用在：n用用双线性变换双线性变换，从模拟滤波器的系统函数，从模拟滤波器的系统函数Ha(s)得到所希望的数字滤波器的系统函数得到所希望的数字滤波器的系统函数H(z)n用用反双线性变换反双线性变换，将数字滤波器的性能指标，将数字滤波器的性能指标转换为模拟原型滤波器的性能指标转换为模拟原型滤波器的性能指标u参数参数T T对对H(z)的表达式没有影响，可以选择的表达式没有影响，可以选择T=2T=2来简化设计的过程。来简化设计的过

33、程。sszzzs11111150111000zjjzjs202020202000000)1 ()1 ()(11zjjzjs（单位圆）虚轴1)(00z（单位圆内）（左半平面）100zIm(z)Re(z)-1100j采用这种转换方法得到的采用这种转换方法得到的 H(z)是否满足技术要求？是否满足技术要求？5111112zzTsjwjweeTj112、模拟角频率模拟角频率 到到数字频率数字频率 w的映射关系的映射关系s=j z=ejw)2/(2)2/cos()2/sin(2wtgTjwwTj)()(22/2/2/2/2/2/jwjwjwjwjwjweeeeeeT52)2/(2wtgTs平面上的平面上

34、的 与与z平面上的平面上的w成成非线性正切非线性正切关系关系，是一对一的转换。，是一对一的转换。)2/arctan(2T)2/(2wtgTjj反双线反双线性变换性变换则则取取T=2s：)2/(wtgarctan253在在w=0附近，接近线性关系；附近，接近线性关系；当当w增加时，增加时， 增加的越来越快；增加的越来越快；当当w 时，时， 无穷。无穷。 ：0 w: 0 正是因为这种正是因为这种非线性频非线性频率压缩率压缩关系，关系，消除了高消除了高频端的频率混叠现象。频端的频率混叠现象。543 3、优缺点、优缺点u优点优点：（1 1）双线性变换没有任何混叠，都是单值一一）双线性变换没有任何混叠，

35、都是单值一一对应关系。对应关系。（2 2）可用于设计任意类型（低通，高通，带通，）可用于设计任意类型（低通，高通，带通，带阻）的带阻）的 DF。u缺点缺点：双线性变换是非线性频率变换，因而：双线性变换是非线性频率变换，因而给频率特性带来失真，这种失真还包括相位给频率特性带来失真，这种失真还包括相位特性的失真。在要求线性相位的情况下，要特性的失真。在要求线性相位的情况下，要考虑这种失真是否可以容忍，否则就不能应考虑这种失真是否可以容忍，否则就不能应用。用。554、设计举例设计举例wp=0.25 ， p= 0.5dBws=0.55 ， s= 15dB用双线性变换法，设计该用双线性变换法，设计该DF

36、。已知低通已知低通DF 的设计指标为：的设计指标为：解解：（1）将将DF的指标转换成的指标转换成AF的指标：的指标： 4142136. 0)225. 0tan()2tan(pp1708496. 1)255. 0tan()2tan(ss56解解： （2） 设计设计AF：66.2)/lg(110110lg10/10/spspN取取N=3588148. 0) 110(2110Npcp57查表得，查表得，三阶归一化低通三阶归一化低通Butterworth系统函数系统函数：) 1)(1(1)(2ppppG)345918. 0588148. 0)(588148. 0(203451. 0)()(2ssssG

37、sHca解解： （2） 设计设计AF：低通低通Butterworth实际系统函数：实际系统函数：58由双线性变换法得由双线性变换法得：)3917468. 06762858. 01)(2593284. 01 ()1 (0662272. 0)()(211311111zzzzsHzHzzsa解解： （3） 设计设计DF：MATLAB中，中，用双线性变换法将模拟用双线性变换法将模拟滤滤波器转换成数字滤波器可用函数波器转换成数字滤波器可用函数bilinear() 实现。实现。59一、变换原理一、变换原理u低通数字滤波器的设计：脉冲响应不变法，低通数字滤波器的设计：脉冲响应不变法，在滤波器的高频端产生混叠

38、现象，因此只适应在滤波器的高频端产生混叠现象，因此只适应于低通滤波器的设计；而双线性变换法，可适于低通滤波器的设计；而双线性变换法，可适用于任意种类的滤波特性，但存在非线性失真。用于任意种类的滤波特性，但存在非线性失真。u如果希望设计一个数字高通、带通或带阻滤如果希望设计一个数字高通、带通或带阻滤波器，波器，有两种实现有两种实现方法。方法。6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计数字高通、带通和带阻滤波器的设计60第二条途径第二条途径先设计模先设计模拟低通拟低通 模拟滤波模拟滤波器数字化器数字化 所需数字所需数字滤波器滤波器在模拟域进行，通在模拟域进行，通过频率转换得到满过频率转换得到满足指标

39、的足指标的AF(高通、高通、带通等带通等) 模拟模拟 模拟模拟只能用双线性变换法只能用双线性变换法将将模拟低通滤波器模拟低通滤波器转换为转换为数字低通数字低通 模拟模拟 数字数字在数字域内进在数字域内进行频率转换行频率转换数字数字 数字数字所需数所需数字滤波字滤波器器用脉冲响应不变法用脉冲响应不变法或双线性变换法或双线性变换法第一条途径第一条途径61u因为因为第二条途径第二条途径由由模拟低通模拟低通 数字低通数字低通不不受方法的限制（脉冲响应不变法或双线性变换受方法的限制（脉冲响应不变法或双线性变换法），因此比较灵活。法），因此比较灵活。u数字域频率变换方法数字域频率变换方法，也就是，也就是由

40、数字低通到由数字低通到数字高通、带通、带阻的转换方法，可以直接数字高通、带通、带阻的转换方法，可以直接查表查表得到。得到。二、设计举例二、设计举例以数字高通设计为例，介绍第一条途径。以数字高通设计为例，介绍第一条途径。62 给出给出数字高通数字高通的技术要求的技术要求)(zHdhpspsp, 得到得到模拟高通模拟高通的技术要求的技术要求)(sHahpspsp,)2tan(1step得到得到模拟低通模拟低通的技术要求的技术要求)(pGspsp,p12step设计出设计出)(pG3stepspp4step 得到得到模拟高通系统模拟高通系统函数函数)(sHahp11zzs5step最后得到最后得到数

41、字高通系统数字高通系统函数函数)(zHdhp数字高通滤波器设计步骤数字高通滤波器设计步骤63例例设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率 p=0.7 rad，通带衰减不大于通带衰减不大于3dB，阻阻带截止频率带截止频率 s=0.2 rad，阻带衰减不小于阻带衰减不小于12dB，希望采用希望采用Butterworth滤波器。滤波器。解解：1）数字高通指标数字高通指标： wp=0.7 ， ws=0.2 ， p= 3dB ， s= 12dB2）模拟高通指标模拟高通指标： p=tan(0.7 /2)=1.96 ， s=tan(0.2 /2)=0.32 ， p=1

42、, s= s/p =0.16 ， p= 3dB ， s= 12dB643）模拟低通指标：模拟低通指标： p=1, s= 1/ s =6.25 ， p= 3dB ， s= 12dB4）设计模拟低通设计模拟低通G(p)： 5）将模拟低通转换成模拟高通将模拟低通转换成模拟高通Ha(s)：6）用双线性变换法将模拟高通转换成数字高通用双线性变换法将模拟高通转换成数字高通H(z)：解解：spappGsH)()(11)()(zzsasHzH65IIR数字滤波器的设计，人们还提出了数字滤波器的设计，人们还提出了计计算机辅助算机辅助设计法设计法（直接方法）。（直接方法）。6.6 IIR数字滤波器的直接设计法数字

43、滤波器的直接设计法（1）频域频域：利用：利用幅度平方误差最小法幅度平方误差最小法直接设计直接设计IIR数字滤波器。数字滤波器。（2）时域时域：根据：根据性能指标和一定的逼近准则性能指标和一定的逼近准则，利用计算机利用计算机直接设计直接设计IIR数字滤波器数字滤波器。66变变 换换 表表 滤波器类型滤波器类型 变换变换 设计参数设计参数低通低通-低通低通低通低通-高通高通低通低通-带通带通低通低通-带阻带阻1111zzz1111zzz11211111212121zzzzz11211111212121zzzzz2sin2sinccccwwww2cos2cosccccwwww)2tan()2cot()2cos()2cos(121212cccccccwwwwwww)2tan()2tan()2cos()2cos(121212cccccccwwwwwww率为预期高、低端截止频、12ccww率为预期高、低端截止频、12ccww