最新十二章节多元正态分布参数估计与检验PPT课件.ppt

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1、如果如果 维随机向量维随机向量 (随机变量随机变量)一、多元正态分布一、多元正态分布pTpXXXX),(21 定义定义(联合联合)概率密度函数为概率密度函数为 )()(21exp|)2(1),(121221 XVXVxxxfTpp则称随机向量则称随机向量 为为 维维正态随机向量正态随机向量， Xp其中其中 称为均值向量，称为均值向量，为协方差矩阵为协方差矩阵(协差阵协差阵)，且，且V. 0 V对于一般情形对于一般情形, 0 V仍可定义多维正仍可定义多维正记为记为 。),(VNXp 态随机向量，态随机向量，当当 时，时，0 V由性质由性质3知知 的每个分量的每个分量 服从标准正态分布，服从标准正

2、态分布，YiY且相互独立，且相互独立， 故故 分布的定义知分布的定义知).(2pYYT 2 二、二、参数的估计参数的估计在此给出多元正态分布的参数在此给出多元正态分布的参数 和和 的估的估 V计。计。为简单计，仅考虑为简单计，仅考虑 的情形。的情形。0 V设设 是来自多元正态总是来自多元正态总)(,21pnXXXn 体体 的简单样本，的简单样本，),(VNp 令令 nkkXnX11 nkTkkXXXXS1)(样本均值向量样本均值向量样本离差阵样本离差阵定理定理18.1则则 是是设设 是来自多元正是来自多元正)(,21pnXXXn 态总体态总体 的简单样本，的简单样本，),(VNp 且且 ，0

3、VX 的极大似然估计，的极大似然估计，Sn1是是 的极大似然估计。的极大似然估计。V定理定理18.2则则 是是设设 是来自多元正是来自多元正)(,21pnXXXn 态总体态总体 的简单样本，的简单样本，),(VNp 且且 ，0 VX 的一致最小方差无偏估计，的一致最小方差无偏估计，Sn11 是是 的一致的一致V最小方差无偏估计。最小方差无偏估计。三、三、均值的检验均值的检验（一）（一）协差阵协差阵 已知时，均值已知时，均值 的检验的检验V 设设 是来自多元正态总是来自多元正态总)(,21pnXXXn 体体 的简单样本，的简单样本，),(VNp 其中其中 已知。已知。V考虑假设考虑假设检验问题检

4、验问题0100 ：，：HH令令),()(010 XVXnDT则可以证明当则可以证明当成立时，即成立时，即 时，时，0H0 )(2pD 而当而当 不成立时，不成立时，0H有偏大的趋势。有偏大的趋势。D因此，对因此，对给定的显著性水平给定的显著性水平 ， 当当)()()(21010pXVXnDT 时拒绝时拒绝 ，0H否则接受否则接受 ，即拒绝域为，即拒绝域为0H )(:21pDDW （二）（二）协差阵协差阵 未知时，均值未知时，均值 的检验的检验V 设设 是来自多元正态总是来自多元正态总)(,21pnXXXn 体体 的简单样本，的简单样本，),(VNp 其中其中 未知。未知。V考虑假设考虑假设检验

5、问题检验问题0100 ：，：HH令令),()(010 XSXpnpnFT则可以证则可以证成立时，即成立时，即 时，时，0H0 ),(pnpFF 明当明当而当而当 不成立时，不成立时，0H有偏大的趋势。有偏大的趋势。F因此，对因此，对给定的显著性水平给定的显著性水平 ， 当当时拒绝时拒绝 ，0H否则接受否则接受 ，即拒绝域为，即拒绝域为0H ),(:1pnpFFFW ),()()(1010pnpFXSXpnpnFT （三）（三）两个正态总体均值相等的检验两个正态总体均值相等的检验设设 是来自多元正态总是来自多元正态总)(,1211pnXXXn 体体 的简单样本，的简单样本，),(1VNp 考虑假

6、设检验问题考虑假设检验问题211210 ：，：HH)(,2212pnYYYn 是来是来自多元正态总自多元正态总 的简单样本，的简单样本，),(2VNp 且两个样本且两个样本相互独立，协方差阵相互独立，协方差阵 。0 V根据协方差阵根据协方差阵 已知和未知分两种情形：已知和未知分两种情形：V（1）V已知已知检验统计量检验统计量)()(12121YXVYXnnnnDT 可以证明当可以证明当 成立时，成立时，即即 时，时，0H21 )()()(212121pYXVYXnnnnDT 而当而当 不成立时，不成立时，0H有偏大的趋势。有偏大的趋势。 D因此，对因此，对给定的显著性水平给定的显著性水平 ，

7、当当时拒绝时拒绝 ，0H否则接受否则接受 ，即拒绝域为，即拒绝域为0H )(:21pDDW )()()(2112121pYXVYXnnnnDT （2）V未知未知检验统计量检验统计量)()() 2)() 1(121212121YXVYXnnnnppnnnnFT 可以证明当可以证明当 成立时，成立时，即即 时，时，0H21 其中其中 是协方差阵是协方差阵 的估的估)(212121SSnnV 计量。计量。V)1,(21 pnnpFF而当而当 不成立时，不成立时，0H有偏大的趋势。有偏大的趋势。 F因此，对因此，对给定的显著性水平给定的显著性水平 ， 拒绝域为拒绝域为 )1,(:211 pnnpFFFW