221(1)圆的标准方程1.ppt

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1、7.7 圆的方程圆的方程圆的标准方程什么样的点集叫做圆？什么样的点集叫做圆？一、建立圆的标准方程一、建立圆的标准方程求圆心（求圆心（a ,b ），半径是），半径是r 的圆的方程。的圆的方程。 如图（），设如图（），设M(x ,y )是圆上任是圆上任意一点，根据定义，点到圆心的意一点，根据定义，点到圆心的距离等于距离等于r ，所以圆就是集合，所以圆就是集合r 点适合的条件可表示为点适合的条件可表示为22() ()x ay br 平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是平面上到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。圆。定点就是圆心，定长就是半径。crMyox图 式

2、两边平方，得式两边平方，得方程方程就是圆心为就是圆心为C (a ,b ),半径为半径为r 的圆的方程，我的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程们把它叫做圆的标准方程。 特别的，如果圆心在原点，这时，那么 圆的方程是222yxr0, 0ba 二、圆的标准方程的应用二、圆的标准方程的应用例例1写出下列各圆的方程：写出下列各圆的方程：圆心在原点，半径是；圆心在原点，半径是；圆心在点圆心在点 ，半径是；，半径是；经过点，圆心在点。经过点，圆心在点。4 , 3C51 , 5P3, 8 C222()()x ay br答：229yx22(3)(4)5xy22(8)(3)25xy点评：点评：中，可先用两点距离公

3、式求圆的半径，或设中，可先用两点距离公式求圆的半径，或设，用待定系数法求解。，用待定系数法求解。22283xyr例说出下列圆的圆心坐标和半径长：例说出下列圆的圆心坐标和半径长： 22;324xy22;427xy22116.yx解：圆与直线 相切，0743 yx23 1 4 37162543dr 圆的方程为222562513xy圆心 到 的距离3 , 1C0743 yx例求以例求以 为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线 相切的圆的方程。相切的圆的方程。0743 yx3 , 1C答：圆心 半径为2； ),2, 3( 圆心 半径为4),1, 0( 圆心 半径为),2, 4(;7例例4 已知圆已知圆O

4、的方程为的方程为 ，判断下面的点在，判断下面的点在圆内、圆上、还是圆外？圆内、圆上、还是圆外？ 22114xy 1 , 1A1 , 0B0,3CA解： ，点 在圆上； 221 11 14 ，点 在圆内；B 220 11 11 4 ，点 在圆外。220 13 154C，P在圆上， 22200()()byarx，P在圆外， 22200()()byarx，P在圆内。 22200()()byarx小结：与圆的关系判断：),(00yxP222()()x ay br例已知隧道的截面是半径是例已知隧道的截面是半径是4m的的半圆，车辆只能在道路的中心线一侧半圆，车辆只能在道路的中心线一侧行驶，一辆宽为行驶，一

5、辆宽为2.7m，高为，高为3m的货车的货车能不能驶入这个隧道？能不能驶入这个隧道？解：如图解：如图，设切线的斜率，设切线的斜率 ,半径半径OM的斜率为的斜率为 ，因为圆的，因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是切线垂直于过切点的半径，于是 kk1kk11xyk001yxk00 xxyxyy0000经过点经过点M的切线方程是的切线方程是整理，得整理，得ryyxx200当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适当点在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用。用。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。思考：是否可以用平面几何的知识求此切线方程。P(x,y)例6已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。222yxryxM00,oxyM(x0,y0)图小结： 在 上时，过 的切线为 ；yxM00,222yxrM002y yx xr 在 上时，过 圆的切线方程为yxM00,222()()x ay bryxM00,002()()()()a xab ybyxr三、课堂练习课本P111 练习1 2 3 四、小结五、作业习题2.2(1) 1 2 3