估算一元二次方程的根.ppt
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1、估算一元二次方程的根 Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date在一般形式在一般形式ax2+bx+c=0中,中,注意注意(1)一般形式的一般形式的右边右边必须是必须是0, (
2、2)左边)左边是按降幂排列的三项式,是按降幂排列的三项式, 当然也可以没有一次项、常数项。当然也可以没有一次项、常数项。3 3方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的条件:的条件: (1 1)当)当a0a0时,是一元二次方程。时,是一元二次方程。(2 2)当)当a=0a=0并且并且b0 b0 时时 , 是一元一次方程是一元一次方程。用用估算估算的方法求一元二次方程的的方法求一元二次方程的近似根近似根。有些实际问题在解决的时候只需有些实际问题在解决的时候只需确定确定大体的取值范围大体的取值范围,因此我们,因此我们可用可用逼近逼近的方法求的方法求近似根近似根。第一步第一步:化为一般形式:化
3、为一般形式 2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0 第二步第二步:根据实际情况确定:根据实际情况确定x x大体的取值范围。大体的取值范围。X X可能大于可能大于4 4吗?吗?X X可能大于可能大于2.52.5吗?吗?不可能是不可能是0,0,没有实际意义没有实际意义X X可能小于可能小于0 0吗?吗?x x的范围是的范围是 0 0 x 2.5x 2.5解:设花边的宽为解:设花边的宽为XmXm,根据题意得,根据题意得,5cm8cmx8-2x5-2x(8-28-2x)(5-2x)=18x)(5-2x)=18第三步第三步: :在在x x范围内范围内取整数值取整数值, ,分别代入方程,如分
4、别代入方程,如果有一个数能够使方程的左边等于果有一个数能够使方程的左边等于0,0,则这个数就则这个数就是方程的一个解是方程的一个解. 2. 2x x2 2 13x+11=013x+11=0 ( ( 0 x2.5 0 x2.5 ) )x x0 01 12 22 2x x2 2 13x+1113x+11110-7 当当x=1x=1时,时,2 2x x2 2 13x+11=0 13x+11=0 ,所以方程的解为所以方程的解为x=1x=1若在若在x x许可的范围内取整数值,没有一个许可的范围内取整数值,没有一个整数整数能够使方程的左边等于能够使方程的左边等于0 0怎么办?怎么办?列表列表你还有其它办法
5、吗?你还有其它办法吗?(x+6)+7 =10 7m10mX+6一、化简:一、化简: x+12x-15 =0二:二:X的大致范围的大致范围 :是是1 x 2 ,三:保留整数部分不变,从三:保留整数部分不变,从1.1取到取到1.9找十分位找十分位x1.1 1.21.3 1.41.5 1.6 1.7x x2 2 +12x-15+12x-15-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29做一做一做做第四步第四步:若在若在x x的范围内取值,没有一个数能够的范围内取值,没有一个数能够 使方程的左边等于使方程的左边等于0, 0, 则找出值最接近于则找出值最接近于0 0且小于且小于0
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