2015年中考数学总复习解题指导课件（含2014真题）：第4单元图形与几何（共210张PPT）.ppt

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1、数 学新课标第15讲图形的初步认识第16讲三角形与全等三角形 第17讲等腰三角形第18讲直角三角形第19讲相似三角形第20讲解直角三角形第第15讲图形的初步认识讲图形的初步认识 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 核心考点一线段、角的相关概念和性质核心考点一线段、角的相关概念和性质 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识1 1直线、线段的性质直线、线段的性质(1)(1)经过两点有经过两点有_条直线，并且只有条直线，并且只有_条直线；条直线；两直线相交，有且只有两直线相交，有且只有_个交点个交点(2)(2)两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，_最短最短2 2线段

2、的中点线段的中点定义：如图定义：如图15151 1，点，点B B在线段在线段ACAC上且使线段上且使线段ABAB，BCBC相等，相等，这样的点这样的点B B叫做线段叫做线段ACAC的中点的中点一一 一一 一一 线段线段 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 图图15151 1AB AB BC BC 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 3 3余角和补角余角和补角互互为为余余角角定义定义如果两个角的和等于一个直角，那么就称这两个角如果两个角的和等于一个直角，那么就称这两个角互为余角，简称互余互为余角，简称互余性质性质同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_互互为为补补角角定

3、义定义如果两个角的和等于一个平角，那么就称这两个角如果两个角的和等于一个平角，那么就称这两个角互为补角，简称互补互为补角，简称互补性质性质同角同角( (或等角或等角) )的补角的补角_拓展拓展一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大9090相等相等 相等相等 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 AOCAOC BOC 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 ( 2 )( 2 ) 定 理 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离定 理 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离_逆定理：角的内部到角的两边距离逆定理：

4、角的内部到角的两边距离_的点在这个的点在这个角的平分线上角的平分线上相等相等 相等相等 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 经典示例经典示例D D 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 核心练习核心练习A A 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 2 220142014宁波宁波 用矩形纸片折出直角的平分线，下列用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是折法正确的是( () )图图15154 4D D 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 3 320142014长沙长沙 如图如图15155 5，C C，D D是线段

5、是线段ABAB上的两点，上的两点，且且D D是线段是线段ACAC的中点，若的中点，若ABAB10 10 cmcm，BCBC4 4 cmcm，则，则ADAD的长为的长为( () )A A2 2 cmcm B B3 3 cmcm C C4 4 cmcm D D6 6 cmcm图图15155 5B B 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 4 4 20122012北京北京 如图如图15156 6，直线，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，射线射线OMOM平分平分AOCAOC，若，若BODBOD7676，则，则BOMBOM等于等于( () )A A3838 B B104104 C C

6、142142 D D144144图图15156 6C C 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 5 5 20142014邵阳邵阳 已知已知1313，则，则的余角的大的余角的大小是小是_6 6若若的补角为的补角为76762828，则，则_7777 10310332 32 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 核心考点二相交线核心考点二相交线 相关知识相关知识1 1对顶角和邻补角对顶角和邻补角(1)(1)对顶角：若两角有一个公共顶点，且它们的两边分别对顶角：若两角有一个公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角如图

7、互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角如图15157 7，11与与33，22与与44都是对顶角都是对顶角(2)(2)对顶角的性质：对顶角对顶角的性质：对顶角_(3)(3)邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角如图向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角如图15157 7，11与与22，22与与33，33与与44，44与与11都是邻补角都是邻补角相等相等 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 图图15157 7第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 2 2垂直及其性质垂直及其性质垂直的垂直

8、的基本性基本性质质(1)(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线线(2)(2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，在连接直线外一点与直线上各点的线段中，_最最短短直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的长度叫做点到直线的距的长度叫做点到直线的距离离线段的线段的垂直平垂直平分线分线定理：线段垂直平分线上的点到定理：线段垂直平分线上的点到_的距离相等的距离相等逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的_上上垂线段垂线段 垂线段垂线段 线段两端线段两端 垂直平分线垂直平分线 第第1515讲讲图

9、形的初步认识图形的初步认识 3.3.三线八角三线八角名称名称关键点回顾关键点回顾图形图形直线直线a a，b b被直线被直线l l所截，构成八个角所截，构成八个角( (如图如图) )：同位角同位角1 1和和5 5，4 4和和8 8，2 2和和6 6，3 3和和7 7是同位角是同位角内错角内错角2 2和和8 8，3 3和和5 5是内错角是内错角同旁内角同旁内角5 5和和2 2，3 3和和8 8是同旁内角是同旁内角第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 经典示例经典示例C C 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 核心练习核心练习A AB

10、B第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 C C第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 A A第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 核心考点三平行线核心考点三平行线 相关知识相关知识名称名称关键点回顾关键点回顾基本基本事实事实及推论及推论经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有_条直线平行于这条直线条直线平行于这条直线推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线_一一 平行平行 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 平行线平行线判定判定1.1.同位角相等

11、，两直线平行同位角相等，两直线平行2 2内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行3 3同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行性质性质1.1.两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等2 2两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等3 3两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 经典示例经典示例B B 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 核心练习核心练习D D 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 D D 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 70 70

12、第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 40 40 第第16讲三角形与全等三角形讲三角形与全等三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心考点一一元二次方程的解法核心考点一一元二次方程的解法 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识三角形三角形的三边的三边关系关系三角形中任何两边的和三角形中任何两边的和_第三边，三角形中任第三边，三角形中任何两边的差何两边的差_第三边第三边三条线段围成三角形的条件是：任意两条线段的长三条线段围成三角形的条件是：任意两条线段的长度之和大于第三条线段度之和大于第三条线段大于大于 小于小于 第第1616讲讲三角形与全等三角形

13、三角形与全等三角形 经典示例经典示例B B 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解析解析 可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：3 3 cmcm，4 4 cmcm，7 7 cmcm和和3 3 cmcm，4 4 cmcm，9 9 cmcm和和3 3 cmcm，7 7 cmcm，9 9 cmcm和和4 4 cmcm，7 7 cmcm，9 9 cmcm，只有长度分别为，只有长度分别为3 3 cmcm，7 7 cmcm，9 9 cmcm和和4 4 cmcm，7 7 cmcm，9 9 cmcm的三条线段能组成三角形故选的三条线段能组成三角形故选B B.

14、 .第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 【方法指导【方法指导】判断三条线段能否构成三角形判断三条线段能否构成三角形，主要运用三角形的三边主要运用三角形的三边关系定理关系定理，看较小的两条线段之和是否大于第三条线段看较小的两条线段之和是否大于第三条线段第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心练习核心练习C C 解析解析 1 12 24 4，11，2 2，4 4不可能是一个三角形的三不可能是一个三角形的三边长；边长；445 59 9，44，5 5，9 9不可能是一个三角形的三边长；不可能是一个三角形的三边长；446 68 8，44，6 6，8 8能构成一个三角形

15、的三边长；能构成一个三角形的三边长；555 51111，55，5 5，1111不可能构成一个三角形的三边长不可能构成一个三角形的三边长第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解析解析 能组成三角形的组合有：能组成三角形的组合有：3 3 cmcm，6 6 cmcm，8 8 cmcm；3 3 cmcm，8 8 cmcm，9 9 cmcm；6 6 cmcm，8 8 cmcm，9 9 cmcm三种情况三种情况C C 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 答案不唯一，如答案不唯一，如2 2 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心考点二三角形中的重要线段、

16、中位线的应用核心考点二三角形中的重要线段、中位线的应用 相关知识相关知识第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 经典示例经典示例64 64 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 第第1515讲讲图形的初步认识图形的初步认识 【方法指导【方法指导】已知三角形一边的中点已知三角形一边的中点，通常添作另一边的中点通常添作另一边的中点，运用运用三角形中位线的性质解题；或延长三角形的中线使延长得到三角形中位线的性质解题；或延长三角形的中线使延长得到的线段的长度等于中线的长度的线段的长度等于中线的长度，构造全等三角形构造全

17、等三角形第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心练习核心练习A A A A 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 6. 6. 20142014郴州郴州 如图如图16163 3，在，在ABCABC中，若中，若E E是是ABAB的中的中点，点，F F是是ACAC的中点，的中点，BB5050，则，则AEFAEF_图图16163 3 5050 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心考点三三角形的内角和定理及推论核心考点三三角形的内角和定理及推论 相关知识相关知识定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推论推论1.1.直角三角形的两锐角直角三角

18、形的两锐角_2 2有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形3 3三角形的外角等于与它三角形的外角等于与它_4 4三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角180180 互余互余 不相邻的两个内角的和不相邻的两个内角的和 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 经典示例经典示例例例3 3 20142014邵阳邵阳 如图如图16164 4，在，在ABCABC中，中，BB4646，CC5454，ADAD平分平分BACBAC，交，交BCBC于点于点D D，DEABDEAB，交，交ACAC于点于点E E，则则ADEADE的大小是

19、的大小是( () )A A4545 B B5454 C C4040 D D5050图图16164 4C C第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心练习核心练习7 7 20132013泉州泉州 在在ABCABC中，中，AA2020，BB6060，则，则ABCABC的形状是的形状是( () )A A等边三角形等边三角形 B B锐角三角形锐角三角形C C直角三角形直角三角形 D D钝角三角形钝角三角形D D 解析解析 A A2020，BB6060，CC180180AABB18018020206060100100，ABCABC的形

20、状是钝角三角的形状是钝角三角形故选形故选D.D.第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 8 8 20142014黄石黄石 如图如图16165 5，一张矩形纸片，剪去部分后，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中得到一个三角形，则图中1122的度数是的度数是( () )A A3030 B B6060C C9090 D D120120图图16165 5C C第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 9 9 20142014孝感孝感 如图如图16166 6，直线，直线l l1 1ll2 2，l l3 3ll4 4，114444，那么，那么22的度数为的度数为( ()

21、 )A A4646 B B4444 C C3636 D D2222图图16166 6A A第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 1010 20142014威海威海 如图如图16167 7，在，在ABCABC中，中，ABCABC5050，ACBACB6060，点，点E E在在BCBC的延长线上，的延长线上，ABCABC的平分线的平分线BDBD与与ACEACE的平分线的平分线CDCD相交于点相交于点D D，连接，连接AD.AD.下列结论不正确的是下列结论不正确的是( () )A ABACBAC7070 B BDOCDOC9090C CBDCBDC3535 D DDACDAC5555

22、图图16167 7 B B第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心考点四全等三角形的判定与性质核心考点四全等三角形的判定与性质 相关知识相关知识全等三全等三角形的角形的性质性质1.1.全等三角形的对应边全等三角形的对应边_2 2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_1.1.全等三角形的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_2 2全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_3 3全等三角形的对应角平分线全等三角形的对应角平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 一般三一般三角形全角形全等的判等的判定

23、定1 1两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等( (简记为简记为SAS)SAS)2 2两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等( (简记为简记为ASA)ASA)3 3三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等( (简记为简记为SSS)SSS)4 4两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等( (简记为简记为AAS)AAS)直角三直角三角形全角形全等的判等的判定定1.1.一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形2

24、 2斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等( (简记为简记为HL)HL)注意：两个直角三角形中，始终有一对直角是相等的注意：两个直角三角形中，始终有一对直角是相等的第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 经典示例经典示例例例4 4 20132013邵阳邵阳 如图如图16168 8所示，点所示，点E E是矩形是矩形ABCDABCD的的边边ADAD延长线上一点，且延长线上一点，且ADADDEDE，连接，连接BEBE交交CDCD于点于点O O，连接，连接AOAO，下列结论不正确的是下列结论不正确的是( () )A AAOBAOBBOC

25、BOC B BBOCBOCEODEODC CAODAODEOD EOD D DAODAODBOCBOC图图16168 8A A第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解析解析 由矩形由矩形ABCDABCD可得可得ADOADOEDOEDO9090，又，又ADADEDED，ODODODOD，根据，根据“SAS”SAS”可证得可证得AODAODEODEOD，选项，选项C C正确；由于正确；由于DEDEDADACBCB，BCOBCOEDOEDO9090，BOCBOCEODEOD，根据，根据“AAS”AAS”可得可得BOCBOCEODEOD，选项，选项B B正确；进而可证得正确；进而可证得

26、AODAODBOCBOC，选项，选项D D正确，故选正确，故选A A. .第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 【方法指导【方法指导】判定两个三角形全等时判定两个三角形全等时，先根据已知条件先根据已知条件，结合图形结合图形，推推导出判定三角形全等需要的其他条件导出判定三角形全等需要的其他条件，再利用全等三角形的判再利用全等三角形的判定定理进行判定定定理进行判定【易错提示【易错提示】利用利用“SSA”SSA”不能证明三角形全等不能证明三角形全等，即有两边分别相等且即有两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等第第1616

27、讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 核心练习核心练习A A第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 1212 20142014杭州杭州 如图如图16161010，在，在ABCABC中，中，ABABACAC，点，点E E，F F分别在分别在ABAB，ACAC上，上，AEAEAFAF，BFBF与与CECE相交于点相交于点P P，求证：，求证：PBPBPCPC，并请直接写出图中其他相等的线段，并请直接写出图中其他相等的线段图图16161010第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形

28、三角形与全等三角形 解析解析 ADF ADF100100，FDEFDE3030，ADFADFFDEFDEMDBMDB180180，MDBMDB18018010010030305050. .BB4545，BBDMBDMBMDBMDB180180，DMBDMB180180505045458585. .第第17讲等腰三角形讲等腰三角形 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 核心考点一等腰核心考点一等腰( (非等边非等边) )三角形的概念和性质三角形的概念和性质考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识定义定义有有_边相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫做腰、边相等的三角形是等腰三角形相等

29、的两边叫做腰、第三边为底两腰之间的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做第三边为底两腰之间的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角底角等边三角形是腰和底相等的特殊的等腰三角形等边三角形是腰和底相等的特殊的等腰三角形两两 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 性质性质1.1.等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴2 2等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (简称为：简称为：_)_)3 3等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边1.1.等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平分线分等腰三角形两腰上的高、两腰上的中线、两底角的平

30、分线分别相等别相等2 2等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形1 等边对等角等边对等角 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 经典示例经典示例第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 【易错提示【易错提示】“等边对等角等边对等角”的前提条件是的前提条件是“在一个三角形中在一个三角形中”，在解在解题时容易忽视这个条件导致错误题时容易忽视这个条件导致错误第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 核心练习核心练习A A第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 2 2 20142014金华金华 如图如图17172 2所示，将所示，将RtRtABCABC绕直角顶点绕直角顶

31、点C C顺时针旋转顺时针旋转9090，得到，得到ABCABC，连接，连接AAAA，若，若112020，则则BB的度数是的度数是( () )A A7070 B B6565C C6060 D D5555图图17172 2B B第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 3 3 20142014云南云南 如图如图17173 3，在等腰三角形，在等腰三角形ABCABC中，中，ABABACAC，AA3636，BDACBDAC于点于点D D，则，则CBDCBD_图图17173 31818 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 4 4 20142014丽水丽水 如图如图17174 4，在，在ABCABC中，中，A

32、BABACAC，ADBCADBC于点于点D.D.若若ABAB6 6，CDCD4 4，则，则ABCABC的周长是的周长是_2020第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 核心考点二等腰三角形的判定核心考点二等腰三角形的判定 相关知识相关知识等腰三角等腰三角形的判定形的判定定义定义_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形定理定理有两个角有两个角_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形( (简写成：简写成：_)_)“等边对等角等边对等角”“”“等角对等边等角对等边”成立的前提条件是成立的前提条件是“在一个三角形中在一个三角形中”两边两边 相等相等 等角对等边等角对等边 第第1717讲讲等腰

33、三角形等腰三角形 经典示例经典示例第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 图175第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解：解：(1)(1)；.(2.(2分分) )(2)(2)选选证明如下：证明如下：在在BOEBOE和和CODCOD中，中，EBOEBODCODCO，EOBEOBDOCDOC，BEBECDCD，BOEBOECODCOD，(3(3分分) )BOBOCOCO，OBCOBCOCBOCB，(4(4分分) )第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 EBOEBOOBCOBCDCODCOOCBOCB，即即ABCABCACBACB，(5(5分分) )ABABACAC，

34、即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形(6(6分分) )第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 【教你读题【教你读题】1 1明确条件：以下条件三选二明确条件：以下条件三选二，EBOEBODCODCO；BEBECDCD；OBOBOC.(OC.(本题属于条件探究题本题属于条件探究题) )此外还有图形条件此外还有图形条件，如公共边，公共角等如公共边，公共角等2 2明确结论：明确结论：ABCABC是等腰三角形是等腰三角形第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 核心练习核心练习D D第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解析解析 ABC ABC，ACBACB的平分线相交于点

35、的平分线相交于点E E，MBEMBEEBCEBC，ECNECNECB.ECB.MNBCMNBC，EBCEBCMEBMEB，NECNECECBECB，MBEMBEMEBMEB，NECNECECNECN，BMBMMEME，ENENCNCN，MNMNMEMEENEN，即，即MNMNBMBMCN.CN.BMBMCNCN9 9，MNMN9.9.故选故选D D. .第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 200200第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 证明：证明：AEDCAEDC，BCDBCDAECAEC，ACDACDCAE.CDCAE.CD平分平分A

36、CBACB，BCDBCDACDACD，AECAECCAECAE，ACACCECE，ACEACE是等腰三角形是等腰三角形第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 核心考点三等边三角形核心考点三等边三角形 相关知识相关知识定义定义_相等的三角形是等边三角形相等的三角形是等边三角形性质性质等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都_，每一个内角都等于，每一个内角都等于_1.1.等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形具有等腰三角形的所有性质腰三角形的所有性质2 2等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴判定判定1.1.

37、三个角都三个角都_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形2 2有一个角是有一个角是_的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形三边三边 相等相等 60 3 相等相等 60 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 经典示例经典示例第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 解：解：(1)(1)ABCABC为等边三角形，为等边三角形，AABBACBACB6060. .DEABDEAB，EDFEDFBB6060. .EFDEEFDE，DEFDEF9090，FF180180DEFDEFEDFEDF3030. .第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 (2)(2)由由(1)

38、(1)得得DECDECAA6060，DEFDEF9090，CEFCEF3030FF，CECECF.CF.又又EDFEDFCEDCEDACBACB6060，CDECDE为等边三角形，为等边三角形，CDCDCECE，DFDFDCDCCFCFDCDCCECE2CD.2CD.CDCD2 2，DFDF4.4.第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 核心练习核心练习6060 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 1212第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 证明：证明：(1)(1)ACMACM，CBNCBN是等边三角形，是等边三角形，ACACMCMC，C

39、NCNCBCB，ACMACMNCBNCB6060，MCNMCN6060，ACNACNMCBMCB，ACNACNMCBMCB，CANCANCMBCMB，ACEACEMCFMCF，CECECF.CF.(2)CE(2)CECFCF，ECFECF6060，CEFCEF是等边三角形，是等边三角形，EFCEFC6060NCBNCB，EFAB.EFAB.第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 5050，5050或或2020，8080 第第1717讲讲等腰三角形等腰三角形 第第1616讲讲三角形与全等三角形三角形与全等三角形 证明：由题图证明：由题图知知BCBCDEDE，在题图在题图中中BDCBDCBCD.BC

40、D.DEFDEF3030，BDCBDCBCDBCD7575. .ACBACB4545，DOCDOCOBCOBCACBACB303045457575，DOCDOCBDCBDC，CDOCDO是等腰三角形是等腰三角形第第18讲直角三角形讲直角三角形 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 核心考点一不等式及基本性质核心考点一不等式及基本性质 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识性质性质1.1.直角三角形的两锐角直角三角形的两锐角_2 2在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边，那么它所对的直角边等于等于_3 3直角三角形斜边上的中线

41、等于直角三角形斜边上的中线等于_4 4直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方互余互余 斜边的一半斜边的一半 斜边的一半斜边的一半 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 判定判定1.1.有一个角是有一个角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形2 2有两个角有两个角_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形3 3如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形直角三角形直角直角 互余互余 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 经典示例经典示例第第1818讲讲直角三角形直角三

42、角形 证明：连接证明：连接AF.AF.ABABACAC，BACBAC120120，BBCC3030. .EFEF是是ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，AFAFCFCF，FACFACCC3030，BAFBAF12012030309090. .第第1818讲讲直角三角形直角三角形 又又BB3030，BFBF2AF.2AF.又又CFCFAFAF，BFBF2CF.2CF.第第5 5讲讲分式分式 【方法指导【方法指导】证明线段的二倍关系证明线段的二倍关系，常用的方法有：常用的方法有：利用含利用含3030角角的直角三角形的性质证明；的直角三角形的性质证明；利用三角形的中位线证明；利用三角形的中位线证明；

43、利用直角三角形斜边上中线的性质证明；利用直角三角形斜边上中线的性质证明；利用线段成比例利用线段成比例证明证明第第1818讲讲直角三角形直角三角形 核心练习核心练习D D第第1818讲讲直角三角形直角三角形 5 5第第1818讲讲直角三角形直角三角形 3 3第第1818讲讲直角三角形直角三角形 核心考点二勾股定理及其逆定理核心考点二勾股定理及其逆定理 相关知识相关知识勾股勾股定理定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方勾股定勾股定理的逆理的逆定理定理如果三角形两边的平方和等于如果三角形两边的平方和等于_，那么这，那么这个三角形是直角三角形个三角

44、形是直角三角形能够成为直角三角形的三条边长度的三个能够成为直角三角形的三条边长度的三个_，称为勾股数称为勾股数第三边的平方第三边的平方 正整数正整数 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 经典示例经典示例C C 第第5 5讲讲分式分式 解析解析 设设BNBNx x，则，则DNDNANAN9 9x.x.BCBC6 6，D D是是BCBC的中点，的中点，BDBD3.3.BB9090，3 32 2x x2 2(9(9x)x)2 2，解得解得x x4.4.第第5 5讲讲分式分式 【知识归纳【知识归纳】运用勾股定理解决的问题主要有：运用勾股定理解决的问题主要有：(1)(1)已知直角三角形的任意已知直角三

45、角形的任意两边长求第三边长；两边长求第三边长；(2)(2)已知一边长及其他两边之间的关系已知一边长及其他两边之间的关系，根据根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；(3)(3)证明线段之间的证明线段之间的平方关系平方关系【易错提示【易错提示】在利用勾股定理求线段的长度时在利用勾股定理求线段的长度时，易受思维定势影响而出错：易受思维定势影响而出错：(1)(1)误认为误认为CC一定是直角一定是直角，或认为或认为c c一定是斜边长；一定是斜边长；(2)(2)受某些勾股数的定势影响受某些勾股数的定势影响，误判斜边误判斜边，忽视分类讨论；忽视分类讨论；(3)(

46、3)忽视钝角三角形的高在三角形外面时的情况忽视钝角三角形的高在三角形外面时的情况第第1818讲讲直角三角形直角三角形 核心练习核心练习B B D D 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 D D 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 核心考点三命题与证明核心考点三命题与证明 相关知识相关知识定义定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给它们下定义描述，作出明确的规定，也就是给

47、它们下定义命题命题1.1.命题的概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句命题的概念：对某一事件作出正确或不正确判断的语句( (或式子或式子) )叫做命题叫做命题2 2命题的真假：正确的命题称为命题的真假：正确的命题称为_；错误的命题称为；错误的命题称为_3 3命题的组成：每个命题都由命题的组成：每个命题都由_和和_两个部分组成两个部分组成真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 证明证明从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理演绎推理的过

48、程就是演则，推导出结论，这一方法称为演绎推理演绎推理的过程就是演绎证明，简称证明绎证明，简称证明定理定理有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理第第1818讲讲直角三角形直角三角形 经典示例经典示例第第1818讲讲直角三角形直角三角形 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 核心练习核心练习C C 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 A A 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 如果两个角相等，那么它们的补角相等如果

49、两个角相等，那么它们的补角相等 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假假 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 A A 第第1818讲讲直角三角形直角三角形 第第19讲相似三角形讲相似三角形 第第1919讲讲相似三角形相似三角形 核心考点一相似三角形的定义和性质核心考点一相似三角形的定义和性质 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识相似三相似三角角形的定形的定义义对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形当相似比当相似比k k_时，两个三角形全等时，两个三角形全等相似比相

50、似比 第第1919讲讲相似三角形相似三角形 相似三角相似三角形的性质形的性质(1)(1)相似三角形周长的比等于相似三角形周长的比等于_(2)(2)相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_(3)(3)相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于_相似多边相似多边形的性质形的性质(1)(1)相似多边形周长的比等于相似多边形周长的比等于_(2)(2)相似多边形面积的比等于相似多边形面积的比等于_相似比的平方相似比的平方 相似比相似比 相似比相似比 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 第第1919讲讲相似三角形相似三角形 经典示例经典示例C