最新原子物理第3章ppt课件.ppt

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1、结束第一节：物质的二象性第一节：物质的二象性第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback波动性：干涉、衍射、偏振波动性：干涉、衍射、偏振 光的二象性光的二象性 德布罗意波德布罗意波 光的二象性光的二象性粒子性：黑体辐射、光电效应中的表现粒子性：黑体辐射、光电效应中的表现hE cmcmcp/2chhhkhkp 1k德布罗意波德布罗意波phmvh结束第一节：物质的二象性第一节：物质的二象性第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 光的二象性光的二象性 德布罗意波德布罗意波电子显微镜：比光更短的波长，更高的分辨率电子显微镜：比光更短的波长，更高的分辨率结束第二节：

2、测不准原理第二节：测不准原理第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback测不准原理测不准原理 光的二象性光的二象性 德布罗意波德布罗意波2qP结束第二节：测不准原理第二节：测不准原理第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 光的二象性光的二象性 德布罗意波德布罗意波单缝衍射估计测不准关系：单缝衍射估计测不准关系：bxqsinpp 单缝衍射关系单缝衍射关系bsinbbpqp hkh结束第二节：测不准原理第二节：测不准原理第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 光的二象性光的二象性 德布罗意波德布罗意波测不准关系是普遍原理：测不准关系是普遍

3、原理：测不准关系反映的能级宽度与寿命：测不准关系反映的能级宽度与寿命：2/xpx2/ypy2/zpz2/p2/tE结束第三节：波函数及其物理意义第三节：波函数及其物理意义第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 波函数的意义波函数的意义 波函数的特征波函数的特征自由粒子的波函数：自由粒子的波函数：Vrtsk0co物质波的实质物质波的实质 波函数与玻尔轨道波函数与玻尔轨道量子化条件量子化条件YxZrkVrtscosco0cos2co0rtscos2co0krtsrkts2co0rkvtie20复数数形式复数数形式：结束第三节：波函数及其物理意义第三节：波函数及其物理意义第三章

4、：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 波函数的意义波函数的意义 波函数的特征波函数的特征利用利用：物质波的实质物质波的实质 波函数与玻尔轨波函数与玻尔轨道量子化条件道量子化条件Etrphie20hEhkp,量子力学中波函数的形式：量子力学中波函数的形式：rkvtie20结束第三节：波函数及其物理意义第三节：波函数及其物理意义第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 波函数的意义波函数的意义 波函数的特征波函数的特征波函数的意义波函数的意义 波函数与玻尔轨波函数与玻尔轨道量子化条件道量子化条件波包：波包：大量粒子分布密度的变化大量粒子分布密度的变化电子的双缝

5、干涉电子的双缝干涉12在每次只有一个电子在每次只有一个电子通过狭缝的情况下仍通过狭缝的情况下仍有干涉图样有干涉图样结束第三节：波函数及其物理意义第三节：波函数及其物理意义第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 波函数的意义波函数的意义 波函数的特征波函数的特征波恩波恩提出德布罗意波的统计意义：提出德布罗意波的统计意义： 波函数反映粒子在空间出现的几率波函数反映粒子在空间出现的几率 波函数与玻尔轨波函数与玻尔轨道量子化条件道量子化条件按照宏观概念中由波幅反映的光强与微观概念光按照宏观概念中由波幅反映的光强与微观概念光子数的对应关系，子数的对应关系，d体积内发现粒子的概率由波

6、体积内发现粒子的概率由波函数的幅度决定函数的幅度决定：dd称为几率密度结束第三节：波函数及其物理意义第三节：波函数及其物理意义第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback 波函数的意义波函数的意义 波函数的特征波函数的特征按照波函数的物理意义，波函数应该满足条件按照波函数的物理意义，波函数应该满足条件: 波函数与玻尔轨道波函数与玻尔轨道量子化条件量子化条件连续、单值、有限、归一化连续、单值、有限、归一化1d结束第三节：波函数及其物理意义第三节：波函数及其物理意义第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback波函数与玻尔轨道量子化条件：波函数与玻尔轨道量子化条件：n

7、r2波函数的单值性要求轨道周长必波函数的单值性要求轨道周长必须是德布罗意波长的整数倍：须是德布罗意波长的整数倍：222rmnhpnmvnv2phn结束第四节：薛定谔方程第四节：薛定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextbacktiVm2222222222zyx粒子在场中的势能:V2h结束第四节：薛定谔方程第四节：薛定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback2222xpx222p对波函数：对波函数：求偏导数得：求偏导数得：Etrphie20Eit（远小于光速）由Emp22Emp22mpm22222Etitim2222h结束第四节：薛定谔方程第四节：薛

8、定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback在有外场时：在有外场时：EVmp22tim222EVmp22tiVm222无外场时：无外场时：结束第四节：薛定谔方程第四节：薛定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback如果外场如果外场V只是位置坐标的函数，不随时间改变，只是位置坐标的函数，不随时间改变，波函数可以为两部分的乘积：波函数可以为两部分的乘积： tfxyxutxyx,tffiVuumu2221定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态定态力学量算符力学量算符定态：能量不随时间改变的态定态：能量不随时间改变的态带入薛定谔方程分离变量：带入薛定谔方程分离

9、变量：上式左右应是与空间、时间无关的常数上式左右应是与空间、时间无关的常数E结束第四节：薛定谔方程第四节：薛定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback定态薛定谔方程定态薛定谔方程定态定态力学量算符力学量算符tffiVuumu2221由由E得得EtffiEuVuum222tiEFetf)(tiEexyzuxyzt定态薛定谔方程定态薛定谔方程结束第四节：薛定谔方程第四节：薛定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback力学量的算符力学量的算符定态定态力学量算符力学量算符tffiVuumu2221由由E得得EtffiEuVuum222算符：在运算上存在

10、的对应关系算符：在运算上存在的对应关系EftfiEtiEVm222结束第四节：薛定谔方程第四节：薛定谔方程第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback在经典力学中在经典力学中定态定态力学量算符力学量算符称为哈密顿量。称为哈密顿量。HVmpEEpk22算符：在运算上存在的对应关系算符：在运算上存在的对应关系EVm222 rVmH222称为哈密顿算符。称为哈密顿算符。定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：xyzEuxyzuH结束上节回顾上节回顾第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback得布罗意波：得布罗意波：自由粒子波函数的表达：自由粒子波函数的表达：ph rVmH22

11、2哈密顿算符：哈密顿算符：测不准关系：测不准关系：2qp波函数的物理意义：波函数的物理意义：概率密度函数:波函数应满足的条件：波函数应满足的条件：连续、单值、有限、归一化连续、单值、有限、归一化薛定谔方程：薛定谔方程：定态薛定谔方程：定态薛定谔方程： tirVm222Etrphie20 xyzEuxyzuHtiEexyzuxyzt)(结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子势垒势垒 22202axaxaaxxV rVmH222哈密顿算符哈密顿算符定态薛定谔方程：定

12、态薛定谔方程：xyzEuxyzuH无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子 rVmH222哈密顿算符哈密顿算符定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：xyzEuxyzuH无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII在在I区：区：0222mH势垒势垒结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子定态薛定

13、谔方程：定态薛定谔方程：xyzEuxyzuH无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII在在I区：区：0222mHEuxum2222Eudxudm22220222umEdxud势垒势垒结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII在在I区：区：0222mHEuxum2222Eudxudm222202222umEdxud0222ukdxudikxikxBeAeukxDkxCusincos势垒势垒结束第五节：量子力学问题简例第

14、五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII在在I I区：区：VmH222kxDkxCusincosI0E2222uVmdxudxxGeFeuII0IIGFu0,0GFGFu0-II0IIu势垒势垒EVm2结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIIIkxDkxCusincosI0I

15、Iu02sin2cosakDakC考虑波函数的连续性，在考虑波函数的连续性，在I 区区的边界，波函数应等于零：的边界，波函数应等于零：02sin2cosakDakC02sin2cosakDakC, 5 , 3 , 1, 0, 01akDC势垒势垒02cos2akC02sin2akD, 4 , 2 , 0, 0, 02akDC结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIIIkxDkxCusincosI0IIu, 5 , 3 ,

16、1, 0, 01akDC势垒势垒02cos2akC02sin2akD, 4 , 2 , 0, 0, 02akDC),4,2,0(sin),5 ,3 , 1(cosIakkxDakkxCu结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII,6 ,4,2,0sin, 5 , 3 , 1cos)(nxanDnxanCxuI使用归一化条件：使用归一化条件：0)(xuII 12dxxu1cos2222xdxanCaa1sin2222xdx

17、anDaaaDC2势垒势垒结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII,6 ,4,2,0sin2,5 , 3 , 1cos2)(nxananxanaxuI, 3 ,2, 1 ,022222nnmaE0)(xuII势垒势垒Eudxudm222202222umEdxud0222ukdxud), 4 , 2 , 0(sin), 5 , 3 , 1 (cosIakkxDakkxCu能量量子化：能量量子化：222mEk 222kmE

18、nak, 2 , 1 , 0n结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维无限深势井中的粒子一维无限深势井中的粒子简谐振子简谐振子无限势井无限势井 xVx2a2a0VIIIII,6 ,4,2sin2,5 , 3 , 1cos2)(nxananxanaxuI, 3 ,2, 122222nnmaE）（xuxu )(宇称：镜像对称空间物理性质的分布宇称：镜像对称空间物理性质的分布）（xuxu )(宇称是偶性的宇称是偶性的宇称是奇性的宇称是奇性的0)(xuII势垒势垒xxacos1n2a2auxxa2sin2a2a2nu结束第五节

19、：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维谐振子一维谐振子简谐振子简谐振子kxf势垒势垒 221kxxV哈密顿函数：哈密顿函数：22212kxmpH哈密顿算符：哈密顿算符：2222212kxdxdmH定态薛定谔方程：定态薛定谔方程：Euukxdxudm2222212结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维谐振子一维谐振子简谐振子简谐振子势垒势垒Euukxdxudm2222212变形为：变形为：02122222ukxEdxudm化简为：化简为：0222udu

20、dx24mkE22mk结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback一维谐振子一维谐振子简谐振子简谐振子势垒势垒解：解：0222udud 221eHun24hmkhE22mk 221eddeHnnnn其中厄米特多项式厄米特多项式x, 3 ,2, 1 ,0122nnEhnnE)21()21(0E1E2E3E xVxhE210hE 结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback势垒势垒简谐振子简谐振子势垒势垒 xVx xVx 2VxV0V0V1x2xEIIIIII求粒

21、子在三个不同区域出现的几率求粒子在三个不同区域出现的几率结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback势垒势垒简谐振子简谐振子势垒势垒 xVx 2VxV0V0V1x2xEIIIIII EuuxVdxudm222202222uEVmdxudI 区区02222Eumdxud022222uEVmdxudII 区区02222EumdxudIII 区区uxIIIIIIIuIIuIIIu粒子在粒子在III 区出现的几率不是零区出现的几率不是零结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录ne

22、xtback势垒势垒简谐振子简谐振子势垒势垒 xVx 2VxV0V0V1x2xEIIIIII由由I 区到区到III 区的透射率区的透射率：隧道效应隧道效应uxIIIIIIIuIIuIIIuaEVmeDD22012xxa结束第五节：量子力学问题简例第五节：量子力学问题简例第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback势垒势垒扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜aEVmeDD22012xxaVseII0隧道电流：隧道电流：1981年，德裔物理学家葛.宾尼(Gerd Bining)博士和他的导师海.罗雷尔(Heinrich Rohrer)博士发明。1986年获诺奖。结束第六节：量子力学对氢原子

23、的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback势能：势能：球对称分布，采用球坐标：球对称分布，采用球坐标： rZerV2041xyzr定态方程：定态方程：rZempH202412EuurZeum202241204122022urZeEmu042sin1sinsin110222222222rZeEmururrurrr结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback rRruxyzr042sin1sinsin110222222222rZeEmururrurrr分离变量分离变

24、量得：得：0421202222RrrZeEmdrdRrdrdr0sinsinsin12ddd022dd待定常数、:结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback rRruxyzr mN必须取整数的单值性，由于,2分离变量分离变量得：得：0421202222RrrZeEmdrdRrdrdr0sinsinsin12ddd022dd iAe mAe结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback rRruxyzrlllm, 0 , 1,分离变量分离

25、变量关于关于R的方程为：的方程为：0421202222RrrZeEmdrdRrdrdr0sinsinsin122mdddd mAe:只能取特定值必须有限的要求，使得，解上式求lmlll, 2 , 1 , 0,1 cosmlBP关于关于的方程变为：的方程变为：为勒让德函数cosmlP结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback rRruxyzrlllm, 0 , 1,分离变量分离变量求解：求解：0421202222RrrZeEmdrdRrdrdr mAe:只能取特定值必须有限的要求，使得，解上式求lmlll, 2 ,

26、 1 , 0,1 cosmlBP得：得：为勒让德函数cosmlP 122llnlLeCrR为连带拉盖尔函数L12naZr玻尔半径1a1,2, 1 ,0nln为整数，222024242hnZmeE结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextback rRruxyzr波函数：波函数： mAe cosmlBP 122llnlLeCrR12naZr玻尔半径1alllmnln,0,1,1,2,1 ,0,3,21，222024242hnZmeE能量：能量：结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学

27、初步第三章：量子力学初步目录nextback22222222sin1sinsin1zyxLLLLxyzr角动量算符：角动量算符： 得到：算符作用于用,2YL ,YrRrRru ,Y,22YYL角动量：角动量：22L1ll 得到：算符作用于类似，用zL mAeiLimzmLz) 1( llL结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextbackxyzr能量：能量：222024242hnZmeEmLz) 1( llL角动量：角动量：Z分量：分量：lllm, 0 , 1,同一能量（同一能量（n），有），有n个可能的不同角动量个可能

28、的不同角动量同一角动量（同一角动量（ ），有），有2 +1个不同空间取向个不同空间取向原子状态是高度简并的，同一能量有原子状态是高度简并的，同一能量有n(2n+1)个不同状态个不同状态角动量lLZZL2m1120, 3 , 21，n1, 2 , 1 , 0nl结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextbackxyzr电子被发现的几率：电子被发现的几率：22Ruu 轴是旋转对称的。对知，由ZAem控制受在空间不同方向的分布2变化。不随。时，,21002mL在空间是球对称的。Z0m0l2R2反映几率随半径的变化反映几率随半径

29、的变化反映几率随反映几率随的变化的变化反映几率随反映几率随 的变化的变化结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextbackxyzr电子被发现的几率：电子被发现的几率：22Ruu 轴是旋转对称的。对知，由ZAem控制受在空间不同方向的分布20,0)1(00mLllLmlz。时，在空间是球对称的。Z0m0l,0,2)1(1,0, 11mLllLmlz时，2cos2322sin432sin43LzLzL0zLzLzLz结束第六节：量子力学对氢原子的描述第六节：量子力学对氢原子的描述第三章：量子力学初步第三章：量子力学初步目录nextbackxzr电子被发现的几率：电子被发现的几率：22Ruu 变化。决定概率密度随半径的rR2 122llnlLeCrR控制不同方向的分布受轴旋转对称的，在空间是2zZ0m0l布上不同方向上的概率分前述图示的是同一球面12naZr1ar1ar1ar1ar1ar1ar224Rr224Rr12326482468931501ln02ln12ln03ln13ln23ln第二章：原子的量子态：玻尔模型第二章：原子的量子态：玻尔模型结束目录56 结束语结束语