最新向量的数量积26232幻灯片.ppt

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1、向量的数量积向量的数量积26232oABa OA 作作b OB的的夹夹角角与与叫叫做做向向量量那那么么 ba AOB baba如图：已知两个非零向量式 和 ab交换律：交换律：abba对数乘的结合律：对数乘的结合律：)()()(bmabambam 分配律：分配律：cbcacba )(注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()( :cbacba即数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的主要性质及应用：数量积的主要性质及应用：是两个非零向量是两个非零向量设设ba, 01 bababababa ,反向时反向时与与当向量当向量 2223,a aaa aa （ ）特别地；可简记为 ，即a a

2、= a0,0,0 bbaa不不能能推推出出时时注注意意：当当 ;,2bababa 同同向向时时与与当当222)4bba b 例 、求证：（a（a例题例题1ABC6AB ACAB BC例 、如图，已知是边长为 的正三角形，求和ABC42,4,abka bkab例 、已知 与垂直，求实数k的值。32b例 、已知| a|=2， b =3，且a与b的夹角为3求 3a。，设设jyixbjyixa2211 它它们们对对应应坐坐标标的的积积的的和和等等于于即即：两两个个向向量量的的数数量量积积2121yyxxba 则则212122222121221221coscos2)()(yyxxbabayxyxyyxx

3、经化简得，的的夹夹角角为为与与，设设)0(bajyixbjyixa2211 cos2222babaababAB ，由由余余弦弦定定理理得得那那么么）式式可可以以改改写写为为所所以以（，因因为为1yxbyxa)yy()xx(ab22222212122212212 的的和和等等于于它它们们对对应应坐坐标标的的积积即即：两两个个向向量量的的数数量量积积于于是是，2121yyxxba A(x1,y1)B(x2,y2)bab-a yxo( 3,4)(2,5)(3, 2)(2) ()bcb cb c 例题1：已知a求 (1)(aaccbcajibjia，求求，且且，、已已知知例例914322 j3ic 2

4、ABCABC2 -2-2 33 7ABC例 、在中，已知 、 、 三点的坐标分别为（ ，）、（ ，）、（ ，），求证：为直角三角形数量积的主要性质及应用：数量积的主要性质及应用：是是两两个个非非零零向向量量设设ba,0aba b 11221212,0ax ybxyabx xy y设非零向量则坐标表示坐标表示：1122121222221122,cosax ybxyx xy yxyxy设则(用于计算向量的夹角)(2)cosa bab jibjiajibjia86,43)2(;34,4313 ）（垂直或平行：垂直或平行：、判断下列两向量是否、判断下列两向量是否例例(1)垂直垂直（2）平行且方向相同）

5、平行且方向相同4(1,2),(2, 2),ababab例 ：已知求、 以及与 的夹角 。1,23,21323abkkababkabab 练、已知，试确定实数（）使与互相垂直；（ ）使与互相平行(1)k=19平行且反向平行且反向31k)2( 5(2, 3),(3,1),abbab例 、已知且与 垂直，求实数 的值32602ababkdakbckabcd例6：已知， 与 的夹角为，是否存在常数 ，使，且0000000016022ababmabnabmn例7：已知，与 的夹角为，求 与 的夹角3 34 375 3 72 300abababababab例8：已知向量，分别与向量，垂直，且，求向量 与

6、之间的夹角9OAa,OBb,abab01a b2COABOCcabc0ABC 例例 、设设且且（）求求 、的的夹夹角角；（）设设点点 在在以以 为为中中心心，过过 、 的的圆圆周周上上移移动动，且且，求求证证：当当时时，的的面面积积最最大大10 例例、已已知知OP=(cos ,sin )OP=(cos ,sin )，OQ=(1+sin ,1+cos )OQ=(1+sin ,1+cos )(0 )(0 )求求 PQPQ 的的取取值值范范围围，并并指指出出 取取何何值值时时， PQPQ 达达到到最最大大值值bkb1b2bb 练练习习：1 1、若若向向量量a a= =( (c co os s , ,

7、s si in n ) )， b b= =( (c co os s , ,c co os s ) )且且 k ka a= = 3 3 a a，k k为为正正实实数数（ ）用用k k表表示示a a（ ）求求a a 的的最最小小值值，并并求求出出此此时时向向量量a a、的的夹夹角角 的的大大小小2 + +、设设a a、bRbR ，利利用用向向量量，1111求求证证：(a+b)(+)4(a+b)(+)4abab, 2:ba因为解4222bbaa所以82242422baba22222222221cos21cos121sin21bababababaOBOASAOB42122ba21222cos,2babaSba此时有最大值时当且仅当603416214221222bababacos值范围注意两个向量夹角的取1800的夹角与求的面积有最大值时当已知baAOBbababOBaOA, 2,例例8、OABab24结束语结束语