二元一次不等式与平面区域(1).ppt

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1、二元一次不等式（组）与平面区域实例引入：实例引入： 实例实例2：已知已知6枝玫瑰与枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于枝康乃馨的价格之和大于24元，而元，而4枝玫枝玫 瑰与瑰与5枝康乃馨的价格之和不超过枝康乃馨的价格之和不超过20元，你能用不等式表示其中的不等元，你能用不等式表示其中的不等关系吗？关系吗？ 实例实例1 ：已知两实数的差小于已知两实数的差小于-1，你能用不等式表示其中的不等关系，你能用不等式表示其中的不等关系吗？吗？6x+3y244x+5y20 x 0 y0 x-y-1二元一次不等式二元一次不等式 二元一次不等式组二元一次不等式组解：设两实数为解：设两实数为x、y，则，则解：设玫瑰和

2、康乃馨的价格解：设玫瑰和康乃馨的价格分别为分别为x、y，则，则 x-y+104x+5y-200学习目标：学习目标： 1.学生从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），了学生从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），了解二元一次不等式（组）的含义。解二元一次不等式（组）的含义。 2.能画出二元一次不等式所表示的平面区域，学会用能画出二元一次不等式所表示的平面区域，学会用“选点法选点法”判断不等式判断不等式Ax+By+C0和和Ax+By+C0所所表示的平面区域。表示的平面区域。3.学生运用类比方法，数形结合和方程，探究特殊的二学生运用类比方法，数形结合和方程，探究特殊的二元一次不等式的几何意义，养成识

3、图、画图的观察能力元一次不等式的几何意义，养成识图、画图的观察能力和联想能力、交流能力。树立数形结合的思想。和联想能力、交流能力。树立数形结合的思想。 我们知道一元一次不等式我们知道一元一次不等式x2的解集可以的解集可以表示为数轴上的区间，那么，在直角坐表示为数轴上的区间，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形？么图形？xyo1-1x-y+1=0三三yo1-1x-y+1=0把点的坐标代入式子把点的坐标代入式子 x-y+1,判断式子的符号。判断式子的符号。可以发现式子的可以发现式子的符号都是负的符号都是负的即满足即满足x-y+10坐标符合不等式坐

4、标符合不等式x-y+10（-3，2）（-2，1.5）（0，2）AA1xx-y+1=0 xyo11不等式不等式x-y+10的解的解构成的区域构成的区域或者说或者说不等式不等式x-y+10表示的区域表示的区域右下方右下方区域区域其中直线其中直线x-y+1=0叫做这两个区域的边界叫做这两个区域的边界.不等式不等式x-y+10在平面直角坐标在平面直角坐标系中表示系中表示: 直线直线Ax+By+C=0某一侧所有点组某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区成的平面区域。我们把直线画成虚线表示区域不包括边界。域不包括边界。不等式不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界，表示的平面区域包括边界

5、，把边界画成实线。把边界画成实线。问题问题1：上面的研究解决了一个具体的二元一次：上面的研究解决了一个具体的二元一次不等式与平面区域的关系问题对于一般的二元不等式与平面区域的关系问题对于一般的二元一次不等式一次不等式Ax+By+C0与平面区域之间有什么与平面区域之间有什么关系呢？关系呢？ 问题问题2：如何判断二元一次不等式表示平面区域：如何判断二元一次不等式表示平面区域 直线直线Ax+By+C=0同一侧的所有点同一侧的所有点(x,y)代入代入Ax+By+C所得实数的符号所得实数的符号都相同。都相同。结论：结论：直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊点定域。 只需在直线的某一侧只需在直线的某一侧任

6、取一点任取一点(x0,y0),根据根据Ax0+By0+C的正负即可判断的正负即可判断Ax+By+C0表示表示直线的哪一侧区域。直线的哪一侧区域。特别的：特别的：C0时，即直线不过原点，常把原点作为特时，即直线不过原点，常把原点作为特 殊点；殊点； C0时，常把（时，常把（1，0），（），（0，1）作为特殊点；）作为特殊点； 例题示范：例题示范：例例1：画出不等式：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域表示的平面区域 (2)（直线定界直线定界）:先画直线先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(3)（特殊点定域特殊点定域）:取原点（取原点（0，0），代），代入入x + 4y

7、- 4，得，得 0 + 40 4 = -4 0(4)（取舍取舍）所以）所以原点在原点在x + 4y 4 0表示的平面表示的平面区域内，不等式区域内，不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所表示的区域如图所示。示。xyx+4y4= x+4y4= 0 0解：解： (1)（化成标准式化成标准式） x + 4y 4 8； （2)4x+5y20.跟踪练习跟踪练习：跟踪练习跟踪练习2 2、 将下列图中的平面区域（阴影部分）将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（用不等式出来（图（1 1）中的区域不包含）中的区域不包含y y轴）轴）yxox+y=0（2 2）yxo（1 1）解解(1) x0(1) x0(2) x+y0(2) x+y0(3) 2x+y4(3) 2x+y0表示的区域在直线表示的区域在直线x-2y+6=0的的( )A、右上方、右上方 B、右下方、右下方 C、左上方、左上方 D、左下方、左下方2、不等式、不等式3x+2y-60表示的平面区域是表示的平面区域是( )xy0 xy0 xy0ABC达标检测达标检测BC作业基础性作业 习题3.3 A组1、（2）（4）拓展性作业 探究二元一次不等式组表示什么样的的平面区域？