(沪科版)中考数学总复习课件【第7讲】一元二次方程及其应用.ppt

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1、第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 核心考点一一元二次方程的解法核心考点一一元二次方程的解法 考点梳理与跟踪练习考点梳理与跟踪练习 相关知识相关知识定义定义含有含有_个未知数，并且未知数的最高次数是个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程，的整式方程，叫做一元二次方程叫做一元二次方程一般一般形式形式axax2 2bxbxc c0(a0)(0(a0)(注意：要强调注意：要强调a0)a0)一一 2 2 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 解解法法直接直接开平开平方法方法适用方程：适用方程：(1)x(1)x2 2p(p0)p(p0)(2)(ax(2)(ax

2、b)b)2 2p(a0p(a0，p0)p0)(3)(ax(3)(axb)b)2 2(cx(cxd)d)2 2(a0(a0，x x为未知数为未知数) )配方配方法法一般步骤：一般步骤：(1)(1)化二次项系数为化二次项系数为1 1；(2)(2)把常数项移到方把常数项移到方程的一边；程的一边；(3)(3)在方程两边同时加上一次项系数一半的在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；平方；(4)(4)把方程整理成把方程整理成(x(xa)a)2 2b b的形式；的形式；(5)(5)当当b0b0时，运用直接开平方法解方程时，运用直接开平方法解方程第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第第7

3、 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 经典示例经典示例1 1 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 【易错提示】【易错提示】求一元二次方程中字母系数的值时求一元二次方程中字母系数的值时，若二次项系数含有若二次项系数含有字母字母，要注意二次项系数不能为要注意二次项系数不能为0.0.第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 【方法指导】【方法指导】1 1在解一元二次方程时在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方一般优先考虑利用直接开平方法和因式分解法法和因式分解法，然后再考虑利用公式法然后再考

4、虑利用公式法，除二次项系数为除二次项系数为1 1且一次项系数是偶数的方程外且一次项系数是偶数的方程外，一般不采用配方法一般不采用配方法2 2用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式应先将方程化为一般形式，明确明确a a，b b，c c和和b b2 24ac4ac的值的值，再代入求根公式求解再代入求根公式求解【易错提示】【易错提示】利用因式分解法解一元二次方程时利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相当等号两边含有相同的因式时同的因式时，不能直接约去这个因式不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错否则会出现失根的错误误，如：解方程如：解方程2(x2(x3)3)

5、3x(x3x(x3)3)第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 核心练习核心练习C C 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 D D 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 核心考点二一元二次方程根的判别式核心考点二一元二次方程根的判别式 相关知识相关知识一元二次方一元二次方程根的情况程根的情况与判别式的与判别式的关系关系(1)b(1)b2 24ac04ac0方程有方程有_的实数根的实数根(2)b(2)b2 24ac4ac0 0方程有方程有_的实数根的实数根(3)b(3)b2 24ac04

6、ac0方程方程_实数根实数根两个不相等两个不相等 两个相等两个相等 没有没有 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 经典示例经典示例D D 第第6 6讲讲一次方程一次方程( (组组) )及其应用及其应用 【易错提示】【易错提示】已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注要注意：意：(1)(1)若已知方程是一元二次方程若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不不能忽视二次项系数不为零这个隐含条件为零这个隐含条件(2)(2)若已知条件没有明确是一次方程或二若已知条件没有明确是一次方程或二次方程次方程，应分类讨论应分类讨论第第7

7、7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 核心练习核心练习D D 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 0 0 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 核心考点三一元二次方程的应用核心考点三一元二次方程的应用 相关知识相关知识应用类型应用类型等量关系等量关系增长增长( (降低降低) )率问题率问题(1)(1)增长增长( (降低降低) )率增量率增量( (减少量减少量) )基础量基础量(2)(2)设设a a为原来的量，为原来的量，m m为平均增长

8、为平均增长( (下降下降) )率，率，n n为增长为增长( (下降下降) )次数，次数，b b为增长为增长( (下降下降) )后的量，则后的量，则a(1a(1m)m)n nb(a(1b(a(1m)m)n nb)b)利率利率问题问题(1)(1)本息和本金利息本息和本金利息(2)(2)利息本金利息本金利率利率期数期数第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 销售利润销售利润问题问题(1)(1)毛利润售出总额进货总额毛利润售出总额进货总额(2)(2)纯利润售出总额进货总额其他费用纯利润售出总额进货总额其他费用(3)(3)利润率利润利润率利润进货价进货价面积问题面积问题几何图形面积公式几

9、何图形面积公式第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 经典示例经典示例例例4 4 天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推天山旅行社为吸引顾客组团去黄山风景区旅游，推出了如下收费标准出了如下收费标准( (如图如图7 71 1所示所示) )：图图7 71 1第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅某单位组织员工去黄山景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用游费用2700027000元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？解：设该单位这次共有解：设该单位这次共有x x名员工去黄

10、山风景区旅游名员工去黄山风景区旅游(1(1分分) )因为因为10001000252525000270002500027000，所以员工人数一定超过，所以员工人数一定超过2525人，人，(2(2分分) )可列方程可列方程100010002020(x(x25)x25)x2700027000，(5(5分分) )整理，得整理，得x x2 275x75x135013500 0，第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 解得解得x x1 14545，x x2 230.(830.(8分分) )当当x x1 14545时，时，100010002020(x(x25)25)6007006007009

11、00700，符合题，符合题意意(9(9分分) )答：该单位这次共有答：该单位这次共有3030名员工去黄山风景区旅游名员工去黄山风景区旅游(10(10分分) )第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 教你读题教你读题1 1读题干读题干，知情境：关于旅行社收费的图文信息题知情境：关于旅行社收费的图文信息题2 2再读题再读题，知条件知条件，明目标：明目标：通过再读本题通过再读本题，可以知道可以知道，题中涉及三种量：每人旅游费题中涉及三种量：每人旅游费用、人数、旅游总费用这三种量之间的数量关系：总费用用、人数、旅游总费用这三种量之间的数量关系：总费用每人旅游费用每人旅游费用人数人数其中

12、总费用是已知量其中总费用是已知量，人数和每人旅游费用都是未知量人数和每人旅游费用都是未知量，每人旅游费用随人数变化而变化每人旅游费用随人数变化而变化求出人数是解答本题的最终目标求出人数是解答本题的最终目标第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 核心练习核心练习7 7 20132013淮北五校联考模拟淮北五校联考模拟 为了美化环境，淮北市加为了美化环境，淮北市加大对绿化的投资大对绿化的投资.2010.2010年用于绿化投资年用于绿化投资100100万元，万元，20112011年至年至20122012年用于绿化投资共年用于绿化投资共260260万元，求这两年绿化投资的年平均增长万元

13、，求这两年绿化投资的年平均增长率设这两年绿化投资的年平均增长率为率设这两年绿化投资的年平均增长率为x x，根据题意所列方，根据题意所列方程为程为( () )A A100 x100 x2 2260 260 B B100(1100(1x x2 2) )260260C C100(1100(1x)x)2 2260 260 D D100(1100(1x)x)100(1100(1x)x)2 2260260D D 第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 8 8 20142014兰州兰州 如图如图7 72 2，在一块长为，在一块长为2222米、宽为米、宽为1717米米的矩形地面上，要修建同样宽

14、的两条互相垂直的道路的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路( (两条道两条道路各与矩形的一条边平行路各与矩形的一条边平行) )，剩余部分种上草坪，使草坪面积，剩余部分种上草坪，使草坪面积为为300300米米2 2. .若设道路宽为若设道路宽为x x米，则根据题意可列出方程为米，则根据题意可列出方程为_图图7 72 2(22(22x)(17x)(17x)x)300 300 解析解析 设道路的宽应为设道路的宽应为x x米，米，由题意得由题意得(22(22x)(17x)(17x)x)300.300.第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 9 9 20142014淮南淮南 有一

15、人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有6464人患了流感人患了流感(1)(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 解：解：(1)(1)设每轮传染中平均每人传染了设每轮传染中平均每人传染了x x人，则人，则1 1x xx(xx(x1)1)6464，解得解得x x7 7或或x x9(9(舍去舍去) )答：每轮传染中平均一个人传染了答：每轮传染中平均一个人传染了7 7个人个人(2)64(2

16、)647 7448(448(人人) )答：第三轮将又有答：第三轮将又有448448人被传染人被传染第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 D D第第7 7讲讲一元二次方程及其应用一元二次方程及其应用 2 2已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2x xm m0 0的一个实数根的一个实数根为为1 1，那么它的另一个实数根是，那么它的另一个实数根是( () )A Ax x2 2 B Bx x0 0C Cx x1 1 D Dx x2 23 3某商品经过两次降价，销售价由原来的某商品经过两次降价，销售价由原来的125125元降到了元降到了8080元，则平均每次降价的百分率为元，则平均每次降价的百分率为_A A20%20%