3、5二次函数的应用.ppt

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1、3、5 二次函数的应用二次函数的应用2112yx2112yx例例3：如图，抛物线的顶点如图，抛物线的顶点A A的坐标为的坐标为(3,15) (3,15) 且过点且过点(-2(-2，10)10)，对称轴，对称轴ABAB交交x x轴于点轴于点B B，点，点E E是线段是线段ABAB上一动点，以上一动点，以EBEB为边在对称轴右侧作矩形为边在对称轴右侧作矩形EBCD,EBCD,使使得点得点D D恰好落在抛物线上，点恰好落在抛物线上，点D1D1是点是点D D关于直线关于直线ECEC的轴对称点的轴对称点, ,(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)若若D1D1点恰好落在点恰好落在y

2、y轴上的点轴上的点(0,6)(0,6)时，求此时点时，求此时点D D的坐标；的坐标；(3)(3)设直线设直线CD1CD1交对称轴交对称轴ABAB于点于点F,F,当当ED1FED1F与与CDECDE相似时，相似时，求求DE:DCDE:DC的值；的值；二次函数二次函数对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标极值极值y=ax2+ bx+c+cy=a(x+m)2+k 二次函数二次函数a,b,c,符号符号增减性增减性平移平移对称点对称点y=ax2+ bx+c+cy=a(x+m)2+k 二次函数的性质二次函数的性质：x=-ma0上上a0下下 y=-2-2x2+ 4x+1+1 y=2 2(x-1)2 -3-32bxa

3、24(,)24bacbaa24,24bacbyaa最大(小)值当x=时(-m,k)当当x=-m时时,y,y最大最大( (小小) )值值=k=kb左同右异左同右异cyy轴交点轴交点b2-4acx x轴交点轴交点以对称轴以对称轴为界为界, ,分分讨论讨论22bxabxa 或m左正右负左正右负 k k 上正下负上正下负等高点等高点1 1、已知抛物线已知抛物线y=2 2(x-1)2 -3,-3, 将抛物线向左平移将抛物线向左平移m m个单位后经过点个单位后经过点(1,1),(1,1),则则m=m= ; ; 将抛物线向下平移将抛物线向下平移k个单位后经过点个单位后经过点(-2,3),(-2,3),则则k

4、= ; ;问题问题2：3、二次函数二次函数y=ax2+ bx+c+c的图象如图，的图象如图， 从中你获得哪些结论？从中你获得哪些结论？Aabc0 B2ab0 Ca+bc0 D4acb202、请写出一个对称轴是直线请写出一个对称轴是直线x=2，且最大值是且最大值是1的二次函数的二次函数 ，下列结论正确的是（下列结论正确的是（ ） Ay随着随着x的增大而减小；的增大而减小； B对称轴是直线对称轴是直线x =2； C方程方程 ax2+ bx+c+c=0一个根是一个根是x=-1， D函数有最小值，与函数有最小值，与y轴交点是（轴交点是（0，4）DB如图，在如图，在ABC中，中，C=90，BC=3，AB

5、=5点点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒1个个单位长度沿单位长度沿BCAB的方向运动；点的方向运动；点Q从点从点C出发，以每秒出发，以每秒2个单位沿个单位沿CAB方向的运动，到达点方向的运动，到达点B后立即原速返回，若后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为遇后同时停止，设运动时间为t秒秒（1）当）当t= 时，点时，点P与点与点Q相遇；相遇；（2）在点）在点P从点从点B到点到点C的运动过程中，当的运动过程中，当t为何值时，为何值时，PCQ为等腰三角形？为等腰三角形？（3）在点）在点Q从点从点B返回点返回点A的运动过程中，设的运动过程中，设PCQ的面

6、积为的面积为s平方单位平方单位求求s与与之间的函数关系式；之间的函数关系式；当当s最大时，过点最大时，过点P作直线交作直线交AB于点于点D，将，将ABC中沿直线中沿直线PD折叠，使点折叠，使点A落在落在 直线直线PC上，求折叠后的上，求折叠后的APD与与PCQ重叠部分的面积重叠部分的面积2112yx2112yx2112yx6 6、如图，已知抛物线如图，已知抛物线y=x2+ bx+c+c与与x轴交于点轴交于点A，B，AB=2，与与y轴交于点轴交于点C，对称轴为直线，对称轴为直线x=2（1）求抛物线的函数表达式；）求抛物线的函数表达式；（2）设）设P为对称轴上为对称轴上 一动点，求一动点，求APC

7、周长的最小值；周长的最小值；（3）设）设D为抛物线上一点，为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为的坐标为 Px23 3、对于函数对于函数 ，下列结论错误的是（，下列结论错误的是（ ） A若图象经过点（若图象经过点（4，3），也必经过点（），也必经过点（-2，-6）；）； B若图象经过点（若图象经过点（-1，2），则其图象位于二、四象限；），则其图象位于二、四象限； C若图象经过点（若图象经过点（2,1），当），当x0时，时， y随着随着x的增大而增大；的增大而增大； D如图，如图，A是双曲线上一

8、点，是双曲线上一点，AB x 轴轴， 且且SAOB =3，则，则k=-6；Ckyx4 4、对于函数对于函数 ，在其图象所在的每一个象限内，在其图象所在的每一个象限内， y随着随着x的增大而增大，则的取值范围是的增大而增大，则的取值范围是 ；24kyxx21 1、直线直线y1=2x-6与反比例函数与反比例函数 (x(x0)的图象交于的图象交于 点点A(4,m)A(4,m)，与，与x x轴交于点轴交于点B,B,（1 1）则）则m=m= ；k=k= ，点点B B的坐标的坐标 ；（2 2）当）当x x满足满足 时，时，y1y1 y2 y2;（3 3）在）在x x轴上是否存在一点轴上是否存在一点C C，

9、使得，使得AC=ABAC=AB，若存在，若存在， 求出求出C C点的坐标，若不存在，请说明现由；点的坐标，若不存在，请说明现由；问题问题2 2：22kyx8（3，0）0 0 x x 4 4D问题问题2：2 2、例、例3 3：如图，在平面直角坐标系中，：如图，在平面直角坐标系中， RtRtOCD的一边的一边OCOC在在x x轴上，轴上，C=900,点点D D在第一象限，在第一象限，OC=3,DC=4,OC=3,DC=4,反比例函数反比例函数的图象经过的图象经过ODOD的中点；的中点；（1 1）反比例函数的解析式）反比例函数的解析式 ；（2 2）若该反比例的图象与）若该反比例的图象与RtOCD的另

10、一边的另一边DCDC交于点交于点B B， 则过则过A,BA,B两点的直线的解析式是两点的直线的解析式是 ；E3 3、已知反比例函数已知反比例函数(x(x0)的图象经过点的图象经过点A(-1,6)A(-1,6)，与，与x x轴交于点轴交于点B,B,（1 1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2 2）过点）过点A A作直线作直线ACAC与反比例函数的图象交于点与反比例函数的图象交于点B,B,与与x x轴交于轴交于点点C C，且，且AB=2BCAB=2BC，过点，过点A A作作AEAE x轴于点轴于点E,E,过点过点B B作作BFBF y轴于点轴于点F F，AE,BFAE,BF交于交于D D点，求点，求ABD的面积；的面积；问题问题2：M