华师大版九年级数学上册课件：22一元二次方程小结课件（共20张PPT）.ppt

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1、大声喊出我们的口号：大声喊出我们的口号：学数学，善总结，学数学，善总结，勤思考，会表达！勤思考，会表达！我最棒，你最棒，我最棒，你最棒，我们大家都最棒！我们大家都最棒！考题再现考题再现 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(xm)6x4m3有有实数根实数根.（1）求）求m的取值范围的取值范围.（2）设方程的两根分别是）设方程的两根分别是x1与与x2，求代数式，求代数式 x1+x2 + x1x2的最小值的最小值.(2012年乐山中考题改编年乐山中考题改编)一、盘点知识、构建体系一、盘点知识、构建体系解题三想：解题前要猜想，解题时要联想，解题后要回想联想一联想一 关于关于x的一元二次方程的标准形

2、式是：的一元二次方程的标准形式是： axbxc0(a0).联想二关于关于x的一元二次方程的一元二次方程axbxc0(a0)的根的判别式的根的判别式是是_ .（1)当当0时则一元二次方程有实数根时则一元二次方程有实数根 (2)当当0时则一元二次方程有实数根时则一元二次方程有实数根 (3)当当0时则一元二次方程有时则一元二次方程有 实数根实数根=b-4ac不相等不相等相等相等没有没有考题呈现考题呈现 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(xm)6x4m3有实数有实数根根.（1）求）求m的取值范围的取值范围.（2）设方程的两根分别是）设方程的两根分别是x1与与x2，求代数式，求代数式 x1x2+x

3、1+x2的最小值的最小值.(2012年乐山中考题改编年乐山中考题改编)一、盘点知识、构建体系一、盘点知识、构建体系联想三联想三 联想四联想四关于关于x的一元二次方程的一元二次方程axbxc0(a0)的两根分的两根分别是别是x1、x2，那么，那么x1x2， x1x2， 配方法：分为两类，第一类：当首项系数为配方法：分为两类，第一类：当首项系数为1 1时，直时，直接配一次项接配一次项系数一半的平方系数一半的平方; ;第二类：若二次项不为第二类：若二次项不为1 1，先把首项系数化为先把首项系数化为1 1，在配一次项，在配一次项系数一半的平方。系数一半的平方。abac一、盘点知识、构建体系一、盘点知识

4、、构建体系一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系“拓展积累拓展积累”：1.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程axbxc0(a0) 有一根为有一根为1，则有，则有abc.2.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程axbxc0(a0) 有一根为有一根为1，则有，则有.3.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程axbxc0(a0) 有一根为有一根为0，则有，则有.0a-b+c=0或a+c=bC=0一、盘点知识、构建体系一、盘点知识、构建体系4.二次三项式二次三项式axbxc是是完全平方式完全平方式，可以理，可以理解为对应的一元二次方程解为对应的一元二次方程axbxc0(a0)的的“

5、b-4ac”=0|42aacb 5.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程axbxc0(a0)的的两根分别是两根分别是x1、x2，则，则x1x2公 式 法配方因式分解法一元一次方程直接开平方法平方根根与系数的关系的应用根的判别式的应用一元二次方程的应用题一一元元二二次次方方程程标准式解 法应 用前提关键一元二次方程一元二次方程章节知识框架图章节知识框架图二、解剖病例，提高认识二、解剖病例，提高认识 病例一：关于关于x x的方程的方程 是关于是关于x x的一元二次方程，则的一元二次方程，则m m的值是的值是032) 1(12mxxmm1病因病因：忽略了隐含条件忽略了隐含条件 (a0)正解正解：（

6、课后自行完成）：（课后自行完成）病例二：方程x-2x+3=0 x-2x+3=0与方程与方程xx3x-4=03x-4=0的所有实的所有实数根之和为（数根之和为（D D）A. 1 B.-3 C.5 D. -1 病因：病因：忽视了判别式的符号忽视了判别式的符号二、解剖病例，提高认识二、解剖病例，提高认识正解正解：二、解剖病例，提高认识二、解剖病例，提高认识12 k病例三病例三关于关于x的一元二次方程的一元二次方程kx2 x10有两个有两个不相等的实数根，则可的取值范围是不相等的实数根，则可的取值范围是_21病因：病因：忽略了隐含条件忽略了隐含条件解：由题意得，解：由题意得， 00，解之得，解之得，k

7、kk4)122 （正解：正解：病例四：病例四：病因：病因：没有读懂题没有读懂题二、解剖病例，提高认识二、解剖病例，提高认识数学需要阅读三、三、精讲例题、挖掘内涵精讲例题、挖掘内涵 例例1. 关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2xm0.(1)当当m3时，求方程的根；时，求方程的根；(2)当当m3时，判断方程的根的情况时，判断方程的根的情况变式一：变式一：已知已知x1是关于是关于x的方程的方程x2x+m0的一个根，则方程的另一根是的一个根，则方程的另一根是.变式二：变式二：若二次三项式若二次三项式x+2xm是完全平方是完全平方式，则式，则m=.变式三：变式三：关于关于x的的 一元二次方程一元

8、二次方程x+2xm0的两根为的两根为x1， x2，且，且 x1 x2 x1x2=-3求求m的值的值. 三、三、精讲例题、挖掘内涵精讲例题、挖掘内涵例例2 .关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(1-2k)x2 x-10有实数根，则可的取值范围是有实数根，则可的取值范围是k三、例题精讲、挖掘内涵三、例题精讲、挖掘内涵变式一：变式一：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(1-2k)x2 x-10的两根互为相反数，则的两根互为相反数，则k的值是的值是 k变式二：变式二：关于关于x的方程的方程(1-2k)x2 x-10有实数根，则有实数根，则x的取值范围是的取值范围是k三、例题精讲、挖掘内涵三、例

9、题精讲、挖掘内涵同类题一：同类题一：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(m2)xxm40的一个根为的一个根为0，则，则m的值是的值是同类题二：同类题二：直角三角形的两条直角边直角三角形的两条直角边a、b是关于是关于x的方程的方程x(m3)x(m2)=0两根，且斜边为两根，且斜边为5，m的值是的值是 四、反思体味，内省自悟四、反思体味，内省自悟 通过本节课的学习，您有什么收获？还有通过本节课的学习，您有什么收获？还有什么疑惑吗？什么疑惑吗？好题分享：好题分享：请与您的老师和同学分享一道特色题请与您的老师和同学分享一道特色题五、针对训练，整体升华五、针对训练，整体升华1、把方程把方程 x -8

10、x-4=0-8x-4=0 化成的形式，结果为化成的形式，结果为_2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒连续两次降价后，由每盒200元下调至元下调至128元，则这种药品平均每次降价（）元，则这种药品平均每次降价（）（A）10%（B）15%（C）18%（D）20%3、关于关于x的一元二次方程的一元二次方程mx-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值是其根的判别式的值是1，则，则m的值是的值是_ 4、等腰三角形三边的长为等腰三角形三边的长为2、2、，若关于的一元二次方程的两根之差的

11、绝对值、，若关于的一元二次方程的两根之差的绝对值为为 ，则等腰三角形的周长为，则等腰三角形的周长为 _ 5、用因式分解法解方程：用因式分解法解方程：4（x-2） -(3x-1)-(3x-1) =0=0 6、用配方法解方程：用配方法解方程：4x-12x-1=0-12x-1=0 7、用公式法解方程：用公式法解方程：4x-3x-1=x-2-3x-1=x-2 528、请用配方法证明关于请用配方法证明关于x的方程的方程ax+bx+c=0（a0）的解为）的解为:x=（ ）aacbb242042 acb9、若若关于的一元二次方关于的一元二次方x2+(2k-3)x+k2=0有实数根有实数根 、 ，（，（1）求实数的取值范）求实数的取值范围；（围；（2）设）设 求求t的最小值的最小值. .tk