最新四节平面及其方程精品课件.ppt

《最新四节平面及其方程精品课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新四节平面及其方程精品课件.ppt（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 在空间直角坐标系中，设曲面在空间直角坐标系中，设曲面S（或曲线（或曲线L)与与三元方程（或方程组）三元方程（或方程组）0),(zyxF或或0),(0),(21zyxFzyxF),(zyx都是都是有下述关系：有下述关系： （1）曲面）曲面S（或曲线（或曲线L)上任意一点的坐标都满足上任意一点的坐标都满足 上述方程（或方程组）上述方程（或方程组）. （2）满足上述方程（或方程组）的）满足上述方程（或方程组）的 曲面曲面S（或曲线（或曲线L)上的坐标上的坐标.那么，上述方程（或方程组）叫曲面那么，上述方程（或方程组）叫曲面S（或曲线（或曲线L)的方程的方程，而曲面，而曲面S（或曲线（或曲线L)叫做

2、上述方程（或方程组）的图形叫做上述方程（或方程组）的图形.一、一、图形与方程图形与方程例例 3 3 一平面过点一平面过点)2, 3, 4( 和和)1, 1 , 4( 且平行且平行于于x轴，求其方程轴，求其方程. , 0 DCzBy从从而而所所求求平平面面为为：解解得得,4,3DCDB 解解所以设平面方程为：所以设平面方程为：所求平面平行于所求平面平行于x轴，可知轴，可知, in),(CBAn 设设，0 A则则将已知两点代入得将已知两点代入得 0023DCBDCB0143043 zyDDzDy即即，例例 4 4 设设平平面面与与zyx,三三轴轴分分别别交交于于)0 , 0 ,(aP、)0 , 0

3、(bQ、), 0 , 0(cR（其其中中0 a，0 b，0 c） ，求求此此平平面面方方程程.设平面为设平面为, 0 DCzByAx将三点坐标代入得将三点坐标代入得 , 0, 0, 0DcCDbBDaA,aDA ,bDB .cDC 解解,aDA ,bDB ,cDC 将将代入所设方程得代入所设方程得1 czbyax平面的截距式方程平面的截距式方程x轴轴上上截截距距y轴轴上上截截距距z轴轴上上截截距距定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）1 1n2 2n 两平面法向量之间的夹角称为两平面的两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角夹角. ., 0:11111 DzCyBxA, 0:22222 DzCyB

4、xA,1111CBAn ,2222CBAn 四、两平面的夹角四、两平面的夹角按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有222222212121212121|cosCBACBACCBBAA 两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：21)1( ; 0212121 CCBBAA21)2( /.212121CCBBAA 例例5 5解法（解法（1）)2 , 2 , 2(21 MM垂直垂直及及)3 , 2 , 1(21 nMM所求平面的法向量与所求平面的法向量与求其方程.求其方程.垂直于垂直于且且和和一平面经过点一平面经过点, 0532)5 , 1 , 4()3 , 1,

5、 2(21 yyxMM)2, 4 , 2(22232121 kjiMMn取取为为0)3(2)1(4)2(2 zyx所所求求平平面面方方程程为为：072 zyx即即)2(解法解法，),( CBAn 设所求平面法向量为设所求平面法向量为 2111 )3 , 2 , 1( MMnnnn）（则则 0320222CBACBACBCA2, 得得：所求平面方程为所求平面方程为0)3()1()2( zCyBxA0)3()1(2)2( zyx：即即072 zyx例例 6 6 设设),(0000zyxP是平面是平面ByAx 0 DCz 外一点，求外一点，求0P到平面的距离到平面的距离. ),(1111zyxP|Pr|01PPjdn 1PNn0P 00101PrnPPPPjn ,10101001zzyyxxPP 解解 2222222220,CBACCBABCBAAn00101PrnPPPPjn 222102221022210)()()(CBAzzCCBAyyBCBAxxA ,)(222111000CBACzByAxCzByAx 0111 DCzByAx)(1 P 01PrPPjn,222000CBADCzByAx .|222000CBADCzByAxd 点到平面距离公式点到平面距离公式19 结束语结束语