[工学]第2章--平面体系的几何组成分析.ppt

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1、2-1 几何不变体系与几何可变体系不考虑材料的变形不考虑材料的变形在任意荷载作用下，体系的几何在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。形状和位置都不会改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。小，体系的几何形状都有可能改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。小，体系的位置都有可能改变。2-1几何不变体系与几何可变体系刚片刚片几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。的作用力，

2、其几何形状或位置都可能改变。刚片刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。作用下，其几何形状和位置都不能改变。刚片刚片刚片刚片2-1几何不变体系与几何可变体系x1y1自由度自由度：确定体系位置所需的独立坐标数：确定体系位置所需的独立坐标数约束约束：一种减少自由度的装置：一种减少自由度的装置xyoxyox1y1自由度：自由度：2自

3、由度：自由度：1自由度：自由度：02-1几何不变体系与几何可变体系常见约束常见约束1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆；可以是直杆、折杆、曲杆； 作用：一个支链杆可以减作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。少一个自由度。2 单铰：连接两个刚片的铰；单铰：连接两个刚片的铰；作用：作用： 一个单铰可以减一个单铰可以减 少二个自由度。少二个自由度。两个不共线的支链杆相当于一个单铰。两个不共线的支链杆相当于一个单铰。2-1几何不变体系与几何可变体系3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；作用：作用：n个刚片用

4、一个复铰连接，能减少（个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1）2 个自由度。个自由度。连接的刚片数连接的刚片数n减少的自由度数减少的自由度数m22344658m=（n-1）2 ：一个复铰相当于（：一个复铰相当于（n-1）单铰单铰2-1几何不变体系与几何可变体系4 固定端：可以减少三个自由度。固定端：可以减少三个自由度。5 定向支座：可以减少二个自由度。定向支座：可以减少二个自由度。2-1几何不变体系与几何可变体系自由度的计算自由度的计算W：自由度数：自由度数 ； n：刚片数；：刚片数；r1：固定端数；：固定端数； r2：单铰数；：单铰数；r3：支链杆数。：支链杆数。W=3431251 =2W=3

5、331232 =2例 计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度W=3n-3r1-2r2-r3解2-2几何不变体系的组成规律几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束几何可变，几何可变，链杆通过铰链杆通过铰几何不变，几何不变，且有一个多余约束且有一个多余约束两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。体系且无多余约束。规律规律 1 12-2几何不变体系的组成规律几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束几何瞬变几何瞬变两个本身无多余约束的刚片，用既不相互

6、平行两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行( (延延长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成的 体 系 是 几 何 不 变 体 系 且 无 多 余 约 束 。的 体 系 是 几 何 不 变 体 系 且 无 多 余 约 束 。规律规律 2 2几何常变几何常变2-2几何不变体系的组成规律三个本身无多余约束的刚片，用不在一三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。体系是几何不变体系且无多余约束。规律规律 3 3将链杆看将链杆看成刚片成刚片2-2几何不变体系的组成规

7、律在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。几何组成不变。规律规律 4 4二元体二元体：两根不共线的链杆在一端铰结构成一个结点，这两根不共线的链杆在一端铰结构成一个结点，这种构造称为二元体。种构造称为二元体。去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体2-2几何不变体系的组成规律观察体系中是否有二元体，如有二元体将其拆除；观察体系中是否有二元体，如有二元体将其拆除；将体系中几何不变的部分视为刚片，应用铰结三角形规律，将体系中几何不变的部分视为刚片，应用铰结三角形规律，将刚片扩展形成扩大的刚片；将刚片扩展形成扩大的刚片；反复应用规律，直至将体系分析完整

8、。反复应用规律，直至将体系分析完整。几何构造的步骤：几何构造的步骤：构造分析时，基础的处理方法：构造分析时，基础的处理方法：如果上部体系与基础之间以如果上部体系与基础之间以三根支座三根支座链杆（不全平行，链杆（不全平行，也不交于同一点）连接，可先撤去这些链杆，只就上部也不交于同一点）连接，可先撤去这些链杆，只就上部体系分析，所得结论即代表了整个体系的性质。体系分析，所得结论即代表了整个体系的性质。如果上部结构与基础之间的支座链杆如果上部结构与基础之间的支座链杆多于三个多于三个，必须，必须把基础也作为一个刚片。把基础也作为一个刚片。2-3 瞬变体系与常变体系1 瞬变体系瞬变体系三铰共线三铰共线

9、虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。FPPN2sinFF 0NF 如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。2-3瞬变体系与常变体系三杆平行且不等长三杆平行且不等长三杆延长线交于一点三杆延长线交于一点瞬变体系产生的原因：瞬变体系产生的原因：约束的位约束的位置不对，置不对， 不是约束数量不够。不是约束数量不够。2-3瞬变体系与常变体系三杆交于一点三杆交于一点2

10、常变体系常变体系约束不足约束不足三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧2-4 例题与习题例例1：试对图示体系进行几何组成分析：试对图示体系进行几何组成分析。2-4 例题与习题 【解解】 体系与基础用不全交于一点也不全平行体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联，符合两刚片联结规则，先撤去这的三根链杆相联，符合两刚片联结规则，先撤去这些支座链杆，只分析体系内部的几何组成。些支座链杆，只分析体系内部的几何组成。 ACDFGEB2-4 例题与习题 任选铰结三角形，例如任选铰结三角形，例如ABC作为刚片，依次增作为刚片，依次增加二元体加二元体B-D-C、B-E-D

11、、D-F-E和和E-G-F，根据加，根据加减二元体规则，可见减二元体规则，可见体系是几何不变的，且无多余体系是几何不变的，且无多余约束约束。 ACDFGEBACDFGEB2-4 例题与习题 当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最当然，也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片后剩下刚片ABC，同样得出该体系是无多余约束的，同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。几何不变体系。ACDFGEB2-4 例题与习题【例例2】 试对图示体系进行几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。ACDEB2-4 例题与习题 【解解】 本题有六根支座链杆，应与基础一起作本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个

12、整体来考虑。为一个整体来考虑。 先选取基础为刚片先选取基础为刚片 ，杆，杆AB作为另一刚片作为另一刚片，该两刚片由三根链杆相联，符合两刚片联结规则。该两刚片由三根链杆相联，符合两刚片联结规则。 ACDEBIII2-4 例题与习题和和组成一个大的刚片，称为刚片组成一个大的刚片，称为刚片，再取再取杆杆CD为刚片为刚片，它与刚片，它与刚片之间用杆之间用杆BC（链杆）（链杆）和两根支座链杆相联，符合两刚片联结规则，组成和两根支座链杆相联，符合两刚片联结规则，组成一个更大的刚片。一个更大的刚片。ACDEB2-4 例题与习题最后将杆最后将杆DE和和E处的支座链杆作为二元体加于处的支座链杆作为二元体加于这个

13、更大的刚片上，组成整个体系。因此，整个这个更大的刚片上，组成整个体系。因此，整个体体系是无多余约束的几何不变体系系是无多余约束的几何不变体系。ACDEB2-4 例题与习题ACDEBIIIACDEBACDEB本例小结本例小结2-4 例题与习题几何不变体系，且有一个多余约束。几何不变体系，且有一个多余约束。例例ABCABCDEABC几何不变体系，且无多余约束。几何不变体系，且无多余约束。例例DEABC解解解解2-4 例题与习题可变体系，少一个约束可变体系，少一个约束去掉二元体去掉二元体从从A点开始，点开始，依次去掉二元体。依次去掉二元体。几何不变体系，几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。A例

14、例解解例例解解2-4 例题与习题【例例3】 试对图示体系进行几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。ABCDE2-4 例题与习题 【解解】本题有四根支座链杆，应与基础一起作本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。为一个整体来考虑。 可将可将ABD部分作为刚片部分作为刚片，BCE部分作为刚片部分作为刚片。另外，取基础作为刚片。另外，取基础作为刚片。ABCDEIIIIII2-4 例题与习题 刚片刚片与刚片与刚片由铰由铰B相联，刚片相联，刚片与刚片与刚片由由两根链杆相联，其延长线交于虚铰两根链杆相联，其延长线交于虚铰O1，刚片，刚片与刚片与刚片由两根链杆相联，其延长线交于虚铰由两根链杆

15、相联，其延长线交于虚铰O2。因三个铰。因三个铰B、O1、O2恰在同一直线上，故恰在同一直线上，故体系为瞬变体系体系为瞬变体系。ABCDEIIIIIIO1O22-4 例题与习题ABCDEIIIIIIO1O2ABCDE本例小结本例小结2-4 例题与习题【例例4】 试对图示体系进行几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。ACDFGEBH H2-4 例题与习题 【解解】本题有四根支座本题有四根支座链杆，应与基础一起作为一链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。先选取基础个整体来考虑。先选取基础为刚片。杆为刚片。杆AB为另一刚片，为另一刚片，该二刚片由三根链杆相联，该二刚片由三根链杆相联，符合二刚片联结

16、规则，组成符合二刚片联结规则，组成一个大的刚片。一个大的刚片。ACDFGEBHIIIEH2-4 例题与习题 依次增加由杆依次增加由杆AD和和D处支座链杆处支座链杆组成的二元体，以组成的二元体，以及由杆及由杆CD和杆和杆CB组成的二元体。这组成的二元体。这样形成一个更大的样形成一个更大的刚片，称为刚片刚片，称为刚片。 ACDFGEBHIIIEH2-4 例题与习题 再 选 取再 选 取铰结三角形铰结三角形EFG为刚片，为刚片，增加二元体增加二元体E-H-G，形，形成刚片成刚片。ACDFGEBHIIIEHO2-4 例题与习题 刚片刚片与刚与刚片片之间由四根之间由四根链杆相联，但不链杆相联，但不管选择

17、其中哪三管选择其中哪三根链杆，它们都根链杆，它们都相交于一点相交于一点O，因此因此体系为瞬变体系为瞬变体系体系。ACDFGEBHIIIEHO2-4 例题与习题ACDFGEBHIIIEHO本例小结本例小结2-4 例题与习题【例例5】 试对图示体系进行几何组成分析试对图示体系进行几何组成分析。ADBC2-4 例题与习题 【解解】本题有六根支座链杆，应与基础一起作本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑。为一个整体来考虑。 先选取基础为一刚片先选取基础为一刚片 ，杆杆AD和杆和杆BD为另两个刚片为另两个刚片、，此三个刚片由铰，此三个刚片由铰A、B、D相联，符合三刚片联相联，符合三刚片联结规则，组成一个大刚片，结规则，组成一个大刚片，称为刚片称为刚片。ADBCIIIIII2-4 例题与习题再选取杆再选取杆CD为刚为刚片片，刚片，刚片和刚片和刚片之间由铰之间由铰D和和C处二处二根支座链杆相联，根根支座链杆相联，根据二刚片联结规则，据二刚片联结规则，尚多余一根链杆，故尚多余一根链杆，故体系为有一个多余约体系为有一个多余约束的几何不变体系束的几何不变体系。ADBC2-4 例题与习题ADBCIIIIII本例小结本例小结2-4 例题与习题作业： 2-2-1、2-2-4、2-2-8、 2-4-1、2-4-7