[管理学]第四章动态数列.ppt

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1、第四章 动态数列一、意义（一）概念（二）构成要素 时间 指标数值 某城市公房每平方米租金一览表年份 919293952000租金 0.100.300.501.001.80海南岛近40年的人口实况表（三）意义年限全省人口总数（万人） 净增加额1957196519751986199719981999290.8365.8496.8605.6724.5733.3761.975.0131.0108.8118.98.828.6二、动态数列的种类总量指标动态数列 时期数列 时点数列相对指标动态数列平均指标动态数列三、编制要求中国历年劳动力数据中国历年劳动力数据153153156156162162165165

2、164164162162145145150150155155160160165165170170年份年份人数人数劳动力（百万）劳动力（百万）劳动力（百万）劳动力（百万） 15315315615616216216516516416416216219941994 19951995 19961996 19971997 19981998 19991999中国历年人均产值表中国历年人均产值表0 02000200040004000年份年份人均产值人均产值人均产值（美元）人均产值（美元）人均产值（美人均产值（美元）元）17621762 22042204 25002500 26852685 28762876

3、3035303519941994 19951995 19961996 19971997 19981998 19991999 20世纪70年代以来我国南北区域经济 主 要经济指标占全国比重（%）1978年1985年1990年1999年2003年南方北方南方北方南方北方南方北方南方北方GDP53.4246.5855.3844.6256.0643.9458.9241.0858.2141.79地方财政收入49.4350.5757.9842.0256.9243.0859.5840.4261.3638.64固定资产投资额48.5051.5049.9650.0453.4446.5659.0740.9357.

4、7842.22工业增加值50.6049.4054.9445.0655.4644.5461.0039.0061.2638.74进出口额58.5441.4654.8645.1468.0032.0073.1426.8675.4524.55图2.1: 我国南北区域经济的GDP占全国比重的发展趋势0%50%100%1978年1985年1990年1999年2003年年份百分比北方南方图2.2:我国南北区域经济的地方财政收入占全国比重的发展趋势0%20%40%60%80%100%1978年1985年1990年1999年2003年年份百分比北方南方图2.4: 我国南北区域经济的工业增加值占全国比重的发展趋势0

5、%50%100%1978年1985年1990年1999年2003年年份百分比北方南方第二节 动态数列水平分析指标一、发展水平和平均发展水平（一）发展水平 最初水平 a0 中间水平 ai 最末水平 an 报告期水平 基期水平 某城市公房每平方米租金一览表年份 919293952000租金 0.100.300.501.001.80（二）平均发展水平（序时平均数）1、概念2、序时平均数与一般平均数的异同 相同点 不同点 说明问题不同 计算资料不同（三）平均发展水平的计算由绝对数动态数列计算的序时平均数由时期数列计算的序时平均数由时点数列计算的序时平均数由相对数动态数列计算的序时平均数由平均数动态数列

6、计算的序时平均数1、由绝对数动态数列计算的序时平均数（1）由时期数列计算的序时平均数某公司1987-1995年汽车产量表平均产量= =36.333（千辆）年份8788 89 90 91 92 93 94 95汽车产量（千辆）2125 24 29 35 38 40 52 639)635240383529242521( 由时期数列计算的序时平均数计算公式时期项数各期发展水平序时平均数naaaaaananaaaaannnn, 1.,1.32121（2）由时点数列计算的序时平均数根据连续时点数列计算序时平均数A、间隔相等时同时期数列，用简单算术平均法计算B、间隔不等时，用加权算术平均法计算nanaaa

7、an.21),.2 , 1(niffaaiii例：某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职工总数500人，15日10人离厂，22日新来厂报到工人5人，试计算该厂职工的平均人数。人数（人）天数（天）总人数（人）afaf5004904951479700034304455合计3014885faffffffafafafaannn.97149*4957*49014*500321332211根据间断时点数列计算序时平均数A、间隔相等某企业资料如下表求一季度月平均职工人数时间a0一月初a1二月初a2三月初a3四月初职工人数400380420440一季度月平均职工人数=一月份平均职工人数= = =390（人）

8、3三月份平均职工人数二月份平均职工人数一月份平均职工人数2一月末职工人数一月初职工人数 2380400 二月份平均职工人数= = =400（人）三月份平均职工人数= = =430（人）一季度月平均 职工人数= + + /3 407（人）2二月末职工人数二月初职工人数 2440420 2三月末职工人数三月初职工人数 2420380 2380400(2420380 )2440420 由间隔相等的时点数列计算的序时平均数计算公式12.212.221113221naaaanaaaaaaannnn课堂练习某企业资料如下：试计算第一季度平均职工人数时间一月初二月初三月初四月初职工人数（人）15001650

9、17201810)(167535025321810172016502150012.2121人naaaaannB、间隔不等某商店一年内的商品库存额不定期统计资料如下：日期（月/日）1/14/16/19/111/30 12/31库存额（万元）322835393026计算全年月平均库存额日期（月/日）a0a1a2a3a4a51/14/16/19/111/3012/31库存额（万元）322835393026)(96.32133231*226303*230393*239352*235283*22832万元解a由间隔不等的时点数列计算的序时平均数计算公式各时点间隔的距离各时点值序时平均数faaaaaaff

10、aafaafaaannniinnn,.,*2.*2*211111232121321某公司水泥库存资料如下：计算序时平均数时间1月1日4月1日7月1日9月1日12月31日库存数（万吨）120509070130解：)( 4 .851210251240016021025542334*2130702*270903*290503*250120*2.*2*21111232121吨niinnnffaafaafaaa2、由相对数、平均数动态数列计算的序时平均数bac （1）分子、分母均为时点指标1/ )2.2(1/ )2.2(121121nbbbbnaaaabacnnnnffbbfbbfbbffaafaafa

11、abacnnnnnn/ )*2.*2*2(/ )*2.*2*2(1123212111232121（2）分子、分母均为时期指标（3）分子、分母指标性质不同，分别对分子、分母求平均，然后再相除。banbnabac/课堂练习某企业资料如下表要求：1、计算一季度月平均劳动生产率 2、计算一季度的平均劳动生产率月份一月二月三月四月月初工人数（人）400380420420工业总产值（万元）806010090)/(5949. 03*1985. 03*)()/(1983. 012102403242042038024003100608012.2)()()(21人万元率一季度的平均劳动生产人万元一季度月平均职工人

12、数一季度月平均产值率一季度月平均劳动生产cnaaanabacn三、增长量和平均增长量（一）增长量1、定义：2、公式： 增长量=报告期水平-基期水平3、分类：逐期增长量：a1-a0,a2-a1,.an-an-1累计增长量： a1-a0,a2-a0,.an-a0关系：逐期增长量之和等于累计增长量，即(a1-a0)+(a2-a1)+.+(an-an-1) =an-a0（二）平均增长量1动态数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量第三节 动态数列速度分析指标一、发展速度（一）定义（二）公式基期水平报告期水平发展速度 （三）分类12312010030201.,:.,:nnnaaaaaaa

13、aaaaaaaaa环比发展速度定基发展速度 二者关系10101212312010/)2(*.*) 1 (nnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa环比发展速度展速度之比等于它们的两个相邻时期的定基发发展速度的连乘积即定基发展速度等于环比19952000年我国旅游业总收入情况年份95969798992000行业总收入209824873112343940024519环比发展速度（%）118.54125.13110.51116.37112.92定基发展速度（%）100118.54148.33163.92190.75215.40（四）年距发展速度上年同期发展水平报告期发展水平年距发展速度

14、二、增长速度1、定义2、公式3、分类1发展速度基期发展水平增长量增长速度11环比发展速度环比增长速度定基发展速度定基增长速度1年距发展速度上年同期发展水平年距增长量年距增长速度19952000年我国旅游业总收入情况年份95969798992000行业总收入209824873112343940024519环比发展速度（%）环比增长速度（%）定基发展速度（%）定基增长速度（%）年份95969798992000行业总收入209824873112343940024519环比发展速度（%）118.54125.13110.51116.37112.92环比增长速度（%）18.5425.1310.5116.3

15、712.92定基发展速度（%）100118.54148.33163.92190.75215.40定基增长速度（%）18.5448.3363.9290.75115.40根据下表已有的数据资料，运用动态数列间的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的定基指标。年份总产值（万元）定基动态指标增长量（万元）发展速度%增长速度%959697989920002001200274159 298100 115.6 131.7 149.9 23.955.2年份总产值（万元）定基动态指标增长量（万元）发展速度%增长速度%959697989920002001200274180085791897610391111

16、115059116177235298370409100108115.6123.9131.7140.2149.9155.2815.623.931.740.249.955.2三、平均发展速度和平均增长速度（一）平均发展速度1、定义2、方法 几何法 方程式法3、计算例、某工厂年生产能力为100万吨，平均每年递增10%，求三年后该厂年产量应达到多少万吨？a3=100*(1+10%)3=133.1(万吨) 3.(.*) 2.(.) 1.(.)(321000nnnnnnnnnxxxxxaaxaaxxaaw 注意如果求最末期发展水平用公式一如果求平均发展速度或平均增长速度则用公式二或公式三。 若已知an,a

17、0以及年份n，则用公式二 若已知各期环比发展速度，则用公式三 若各期发展水平均知，则用公式二或公式三均可某企业产值资料如下年份969798992000指标符号发展水平产值600660730900960增长量累计逐期发展速度（%）定基环比增长速度（%）定基环比某企业产值资料如下年份969798992000指标符号 a0a1a2a3a4发展水平产值600660730900960增长量累计60130300360逐期607017060发展速度（%）定基100110121.67 150160环比110110.61 123.29 106.67增长速度（%）定基1021.675060环比1010.6123.

18、296.67%47.121%47.1126 . 10667. 1*2329. 1*1061. 1*1 . 1%47.121%47.1126 . 16009604440 xxxxaaxnnnn平均增长速度平均增长速度某地区1995-2000年粮食产量资料如下：年份959697989900粮食产量（万吨）定基增长量（万吨）环比发展速度（%）200 110 31 40 10593（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐（2）计算该地区五年间粮食产量的平均增长量及平均增长速度年份959697989900粮食产量（万吨）定基增长量（万吨）环比发展速度（%）200220201102313110524040

19、103.925252105234.434.493%2 . 31032. 112004 .2341)(88. 65/4 .341:50nnaa年平均增长速度万吨动态数列的项数累计增长量年平均增长量解 发展趋势最小平方法移动平均法间隔扩大法长期趋势季节变动循环变动不规则变动第四节 长期趋势的测定与预测一、长期趋势的定义 长期趋势就是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。二、长期趋势的分类直线趋势非直线趋势曲线趋势 抛物线曲线趋势 指数曲线趋势三、测定长期趋势的方法 间隔扩大法 移动平均法 奇数项移动平均 偶数项移动平均 最小平方法（一）间隔扩大法1、定义2、举例某企业200

20、1年各月产量动态（台）月份12345678910 11 12产量80 85 82 86 84 88 86 85 92 94 92 98某企业2001年各月产量动态（台）季度1234产量（台）247258263284（二）移动平均法1、定义2、举例课 堂 练 习月份机器台数三项移动平均四项移动平均四项移正平均123456789101112414252434551534051495654月份机器台数三项移动平均四项移动平均四项移正平均1234567891011124142524345515340514956544545.746.746.349.7484846.7525344.545.547.754

21、847.2548.7548.254952.54546.62547.87547.6254848.548.62550.75（三）最小平方法1、定义 运用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀以研究现象发展趋势的方法2、原理最小值2)(cyy3、直线趋势（1）条件 逐期增长量大体相等（2）公式 22)(xxnyxxynbnxbnya0, 0:,)(:)(:22bQaQbxayyybxaycc有根据微积分极值定理最小值即最小值定义要求设直线趋势方程为0)(20)(20)( )(20) 1( )(22xbxaxyxbnayxbxaybQbxayaQ 222)(:)2(:) 1 (

22、)2.(.) 1 (.xxnyxxynbnxbnyaxbxaxyxbnay式得代入式移项得的两个标准方程式因此可得到关于两参数某企业资料如下：试用最小平方法配合直线方程，并预测2005年的产量年份19971998199920002001产量（百件）6151825300 05 51010151520202525303035359797989899992000200020012001折线图 1折线图 1线性 (折线图线性 (折线图1)1)年份x逐期增长量yxyx219971661199829153041999331854920004725100162001553015025合计159434055解

23、：)(6 .539*8 . 54 . 18 . 54 . 1,4 . 1515*8 . 55948 . 51555*594*15340*5)(2005222百件代入直线趋势方程得把 yxybanxbnyaxxnyxxynbcnynxbnyaxxyxxnyxxynbx 222)(, 0若令年份xyxyx21997-26-1241998-115-15119990180020001252512001230604合计0945810)( 2 .363*8 . 58 .188 . 58 .18:,8 .185948 . 5105820022百件代入直线趋势方程得把yxybanyaxxybc课堂练习试用最小

24、平方法配合直线方程，并预测2005年的总产值年份y9615971898209922200025200128合计1281515181820202222252528280 05 510101515202025253030969697979898999920002000 20012001折线图 1折线图 1年份xyxyx296-515-752597-318-54998-120-201991222212000325759200152814025合计01288870)(7 .3713*26. 133.2126. 133.21:,33.21612826. 1708820052亿元代入直线趋势方程得把yxy

25、banyaxxybc4、曲线趋势抛物线曲线指数曲线（1）抛物线曲线A、条件逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体相同B、公式42222343223222, 0, 0:tctayttbtytcnaytttctbtayttctbtatytctbnayctbtayc则上列方程组可简化为则令立方程组偏导可得到以下三个联根据最小平方法通过求设抛物线方程为课堂练习w 某部门各年基本建设投资表年份投资额（万元）9192939495969798996810131516181719合计1226 68 810101313151516161818171719190 02 24 46 68 8101012121

26、4141616181820209191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999折线图 1折线图 1多项式 (折线多项式 (折线图 1)图 1)年份tY万元tyt2t2yt4919293949596979899-4-3-2-1012346810131516181719-24-24-20-1301636517616941014916967240130167215330425681161011681256合计01229860766708将表中的数字代入标准方程式，求参数a,b,c 122=9a+60c 98=60b 766=60a+708c求得结果为：a=14

27、.56,b=1.63,c=-0.152002年的趋势值为：Yc=14.56+1.63t-0.15t2 = 14.56+1.63*7-0.15*72=18.62(万元)（三）指数曲线方程A、条件环比发展速度或环比增长速度大体相同 B、公式得出趋势方程后查反对数表求求出令则设两边取对数得设指数曲线方程为baABtBtYnAYtBtAYbBaAyYbtayabycctc,0,lg,lg,lg:lglglg:2例：最小平方法配合指数曲线方程5.37.29.612.917.123.20 05 51010151520202525净产值（千万元）净产值（千万元）5.37.29.612.917.123.219

28、97 1998 1999 2000 2001 2002四、季节变动的测定与预测（一）定义 季节变动是指社会经济现象在一定期间内由季节变动是指社会经济现象在一定期间内由于受自然界的季节变化而发生的周期性的变动。于受自然界的季节变化而发生的周期性的变动。（二）测定方法1、按（月）季平均法2、移动平均趋势剔除法（三）按（月）季平均法的计算1、步骤：计算各年同月（季）的平均数。计算总平均数。计算季节比率，用各月（季）的平均数除以总平均数即得季节比率。预测2、应用举例例：某旅行社1999-2003年各季度的收入（百万元）如表所示，试预测2004年第三、四季度的收入。一二三四990001020314015

29、41791771881601661741891924650535865130151160169179计算各年同月（季）的平均数。一二三四年合计99000102031401541791771881601661741891924650535865130151160169179476521566593624同季合计8388812727892780同季平均167.6176.254.4157.8季节系数一二三四年合计99000102031401541791771881601661741891924650535865130151160169179476521566593624同季合计83888127278

30、92780同季平均167.6176.254.4157.8139季节系数（万元）或：（万元）总平均数：13948 .1574 .542 .1766 .1671394*52780 xx计算季节比率，用各月（季）的平均数除以总平均数即得季节比率。一二三四年合计99000102031401541791771881601661741891924650535865130151160169179476521566593624同季合计8388812727892780同季平均167.6176.254.4157.8139季节系数1.20581.26760.39141.1353（4）若2006年第二季度的收入为20

31、0百万元，试预测2006年第三、第四季度的收入。y2006，3=200/1.2676* 0.3914=61.75 （百万元）y2006，4 = 200/1.2676* 1.1353=179.13（百万元）课 堂 练 习作 业1、海南省1988-2001年各年国内生产总值如下（单位：亿元）试用最小平方法配合直线趋势方程并预测海南省2005年的国内生产总值。0100200300400500600折线图 1 77.1 91.41021211822583313643904104394715185671988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 20012、p179页第九题结束结束