《工程经济》第四篇(6).ppt

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1、工工程程经经济济第一节第一节 资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念第二节第二节 资金时间价值复利计算的基本公式资金时间价值复利计算的基本公式第三节第三节 名义利率和实际利率名义利率和实际利率第四节第四节 基本公式应用基本公式应用工工程程经经济济经济含义：已知一系列在经济含义：已知一系列在n年内每年年末发生等年内每年年末发生等额年金值额年金值A A，求现值，求现值P。属于折现法中的一种。属于折现法中的一种。等额系列现值因子等额系列现值因子Uniform Series Present Worth Factor缩写：缩写：USPWF符号：符号：通过资金回收公通过资金回收公式逆运算式逆运算 1

2、11nniiiPA nniiiAP111 工工程程经经济济（分期等付现值公式）（分期等付现值公式） 例（教材例（教材P78P78例例4-74-7） 某建筑公司打算贷款购某建筑公司打算贷款购买一部买一部1010万元的建筑机械，利率为万元的建筑机械，利率为10%10%，根据预测，根据预测，此机械使用年限此机械使用年限1010年，每年可平均获净利润年，每年可平均获净利润2 2万元。万元。问所得净利润是否足以偿还银行贷款？问所得净利润是否足以偿还银行贷款？ 解：解： 求出利润的现值和贷款比较求出利润的现值和贷款比较万元10万元2912144662101021010万元2.%,P/A,P/A,i,nAP

3、%,ni ,A 求出贷款的年值和利润比较求出贷款的年值和利润比较万元2万元63116270101010101010万元10.%,P/A,A/P,i,nPA%,ni ,P年工工程程经经济济0 1 2 3 n-1 n A0 1 2 3 n-1 n G 2G (n-2)G (n-1)G 0 1 2 3 n-1 n A A+G A+2G A+(n-1)G 一般情况一般情况等额系列等额系列等差递增系列等差递增系列标准流量图标准流量图工工程程经经济济假定级差为假定级差为G，从第，从第1年到第年到第n年，每年年末收入年，每年年末收入（或支出）为（或支出）为0，G，2G，(n-1)G，这就是一，这就是一个标准

4、的等差递增系列。个标准的等差递增系列。10234G nn-12G3G(n-2)G(n-1)G现值现值P年值年值A终值终值F工工程程经经济济已知已知G G，求期值，求期值F F GniGniGiGFnn11212132 iGniGiGiFnn 11121121 GniGiGiGFinn111121 两边同乘以两边同乘以(1+i) Map10234G nn-12G3G(n-2)G(n-1)G工工程程经经济济GniiiGFinn) 1()1 ()1 ()1 (12GniiiiGn) 1()1 (1)1 ()1 ()1 (1 niiGn11iiniiGn) 1()1 ()1 (Map工工程程经经济济

5、niiiGFn11等差递增系列终值因子等差递增系列终值因子Arithmetic Series Compound Amount Factor缩写：缩写：ASCAF 符号：符号： nn, i ,A/FiG Map工工程程经经济济niiiGiPnn1)1 ()1 (1 nnniniiiiG1111等差递增系列现值因子等差递增系列现值因子Arithmetic Series Present Worth Factor缩写：缩写：ASPWF 符号：符号： n, i ,F/Pnn, i ,A/PiG Map工工程程经经济济等差递增系列年值因子等差递增系列年值因子Arithmetic Series Capita

6、l Recovery Factor缩写：缩写：ASCRF 符号：符号： 1111nniiniiiGA 111niniG n, i ,F/AniG 1Map工工程程经经济济 例（参考教材例（参考教材P81P81例例4-94-9） 某建筑机械的维修某建筑机械的维修费用，前费用，前5 5年均为年均为200200元，以后每年递增元，以后每年递增5050元，服务元，服务年限为年限为1010年，问服务期内全部维修费用折合终值、年，问服务期内全部维修费用折合终值、现值和年值各是多少？（现值和年值各是多少？（i=10%=10%） 解：首先绘制现金流量图解：首先绘制现金流量图 0 1 2 3 4 5 6 7 8

7、 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10200200G=50=50工工程程经经济济 64155968300684295014466200410610501010200.%,P/F,%,P/G,%,P/A,P 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G=50=500 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10200200 29404515611750937415200610501010200.%,F/G,%,F/A,F 64253062702940451010.%,A/F,FA 工工程程经经

8、济济(n-1)G (n-2)G G0 1 2 3 n-1 n0 1 2 30 1 2 3 n-1 -1 nG 2G (n-2)G (n-1)G 0 1 2 30 1 2 3 n-1 -1 n(n-1)G 工工程程经经济济 11111iiiniGFnn 11 n, i ,A/Fn, i ,P/FniG等额系列终值公式等额系列终值公式等差递增系列终值公式等差递增系列终值公式等差递减系列终值公式等差递减系列终值公式Map工工程程经经济济等额系列现值公式等额系列现值公式等差递增系列现值公式等差递增系列现值公式等差递减系列现值公式等差递减系列现值公式 nnnniiiiiniGP1111111 n, i

9、,A/Pn, i ,F/PniG 1Map工工程程经经济济等额系列：等额系列：A=A=(n-1)G 等差递增系列年值公式等差递增系列年值公式等差递减系列年值公式等差递减系列年值公式 1111nininGA n, i ,F/AniniG 11 11 n, i ,F/An, i ,P/AniGMap工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济工工程程经经济济按月计算利息，月利率为按月计算利息，月利率为1%1%，名义年利率为，名义年利率为12%12%l单利法计算：实际年利率单利法计算：实际年利率名义年利率名义年利率l复利法计算：实际年利率复利法计算：实际年利率名义年利率名义年利率 本金本金P 年

10、本利和年本利和F 年利息年利息I 实际年利率实际年利率i 单利法单利法 1 1(1+121%)=1.12 1.12-1=0.12 0.12/1=12%1%)=1.12 1.12-1=0.12 0.12/1=12%复利法复利法 1 1(1+1%)1%)12=1.1268 1.1268-1=0.1268 0.1268/1=12.68%=1.1268 1.1268-1=0.1268 0.1268/1=12.68%u计息期数与利率的表示周期不一致计息期数与利率的表示周期不一致u实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大实际利率比名义利率稍大，随计息期增大而增大工工程程经经济济r r名义利率；名义利率；

11、m计息次数；计息次数； P 本金；本金； F 本利和。则每一计息期利率为本利和。则每一计息期利率为r/r/m1111 mmmmrPIiPmrPPFImrPF利利率率利利息息本本利利和和1)1(mmri即两者的关系（即两者的关系（换算关换算关系）系）可用下式表示：可用下式表示：工工程程经经济济1111 rrrmmermlim 1111mmmrlimimrimrim讨讨论论：工工程程经经济济不同计息期情况下实际利率得计算：不同计息期情况下实际利率得计算：计息周期一年内计息期数年名义利率(%)各期利率(%)年实际利率(%)年112.012.0半年26.012.360季43.012.551月121.0

12、12.683周520.230812.734日3650.032912.747连续12.75012工工程程经经济济计算得计算得 故故 6386. 110%,06. 5 ,/PF元）(86.1636386. 1100F利用半年利率利用半年利率 故故 6386. 120%,5 . 2 ,/PF元）(86.1636386. 1100F例例1 已知资金现值已知资金现值100元，年利率为元，年利率为5%，要求要求半年计息一次。半年计息一次。求求10年后的本利和为多少？年后的本利和为多少？此时，年利率此时，年利率5%5%为名义利率，要换算成实际利为名义利率，要换算成实际利率后，再按公式进行计算，其率后，再按公

13、式进行计算，其1010年后的本利和计算年后的本利和计算方法如下方法如下: :%06. 51)205. 01 (1)1 (2mmri工工程程经经济济 例例2 2 某银行开展三年期零存整取业务，年利某银行开展三年期零存整取业务，年利率为率为6%6%，按月存款，以复利计算。从现在起，每月，按月存款，以复利计算。从现在起，每月存款存款100100元，问到期后应支取的金额为多少？元，问到期后应支取的金额为多少？ 解：解：年名义利率年名义利率6%6%，月利，月利率率i=6%=6%12=0.5%12=0.5%A=100元元F0 1 2 3 34 35 36 1%,5 . 0 ,/35%,5 . 0 ,/36

14、%,5 . 0 ,/PFAFAPFPF元283953005011454381001967110015035501003650100.%,.,P/F%,.,A/F%,.,P/F工工程程经经济济 例例2 2 某银行开展三年期零存整取业务，年利某银行开展三年期零存整取业务，年利率为率为6%6%，按月存款，以复利计算。按月存款，以复利计算。从现在起，每月从现在起，每月存款存款100100元，问到期后应支取的金额为多少？元，问到期后应支取的金额为多少？ 解：解：年名义利率年名义利率6%6%，月利，月利率率i=6%=6%12=0.5%12=0.5%A=100元F0 1 2 3 34 35 36 元28.3

15、9530050. 13361.391001%,5 . 0 ,/36%,5 . 0 ,/100PFAFF工工程程经经济济主要用于以下方面：主要用于以下方面：n资金等值计算资金等值计算如偿款方案如偿款方案n利率计算利率计算如内部收益率如内部收益率n年限计算年限计算如投资回收期、贷款偿还年限如投资回收期、贷款偿还年限参考教材参考教材P8692P8692例题例题例：偿款方案例：偿款方案等额利息法：每期归还利息，期末归还本金等额利息法：每期归还利息，期末归还本金一次支付法：期末一次偿还全部本金和利息一次支付法：期末一次偿还全部本金和利息等额本金法：每期归还等额本金和应付利息等额本金法：每期归还等额本金和

16、应付利息等额年金法：等额年金法：每期归还的利息和本金总额相等每期归还的利息和本金总额相等工工程程经经济济每年末支付额按每年末支付额按“本金本金+ +利息利息”列出列出年等 额 利 息 法 一 次 支 付 法 等 额 本 金 法 等 额 年 金 法 180002000+800=28001724+800=2524280002000+600=26001896+628=2524380002000+400=24002086+438=252448000+800=88008000+3713=117132000+200=22002294+230=2524合 计11200117131000010096利 息 合 计3200371320002096贷款贷款8000万元，年利率万元，年利率10%，期限，期限4年，不同偿年，不同偿还方案，各年应支付金额如下：还方案，各年应支付金额如下：工工程程经经济济作业：作业：3、11、12、16选作：选作：15、17、18、20结束结束