2016年高考数学19套真题PPT版.ppt

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1、2016年高考数学年高考数学19套真题套真题全国全国I理理全国全国I文文全国全国理理全国全国文文全国全国理理全国全国文文北京理北京理北京文北京文天津理天津理天津文天津文浙江理浙江理浙江文浙江文山东理山东理山东文山东文四川理四川理四川文四川文上海理上海理上海文上海文江苏文理江苏文理编辑：李志刚编辑：李志刚 QQ:468907302016年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）广东、安徽、福建） 123456789101112131415161718

2、192021222324一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 21.|430,|230,()3333.( 3,).( 3, ).(1, ).(,3)2222Ax xxBxxABABCD 设设集集合合则则23|430|13,|233|13|322Ax xxxxBx xABxxx xxx因因为为D2.(1)1,=().1. 2. 3.2i xyix yxyiABCD设设其其中中是是实实数数 则则(1) =1+ ,=1+ ,=1,1,|=|1+ |2i xy

3、ixxiyixyxxyii因因为为所所以以所所以以故故B101003.927,8,().100.99.98.97naaaABCD已已知知等等差差数数列列的的前前 项项和和为为则则111100193627,1,1,989919998,adadadaad 由由已已知知所所以以C4.某公司的班车在某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车发车,小明在小明在7:50至至8:30之间到达发车站乘坐班车之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是且到达发车站的时刻是随机的随机的,则他等车时间不超过则他等车时间不超过10分钟的概率是分钟的概率是 （ ）1123.3234ABCD如图所示，画出时间轴：如图

4、所示，画出时间轴：,1010110,402ABACDBP 小小明明到到达达的的时时间间会会随随机机的的落落在在图图中中线线段段中中 而而当当他他的的到到达达时时间间落落在在线线段段或或时时 才才能能保保证证他他等等车车的的时时间间不不超超过过分分钟钟根根据据几几何何概概型型 所所求求概概率率B22225.1,34,().( 1,3).( 1,3).(0,3).(0,3)xymnmnnABCD已已知知方方程程表表示示双双曲曲线线 且且该该双双曲曲线线两两焦焦点点间间的的距距离离为为则则 的的取取值值范范围围是是222222221,()(3)0,33xymnmnmnmnmnm表表示示双双曲曲线线

5、则则2222:()(3)4,22 24,:| 1,13cmnmnmcmmn 由由双双曲曲线线的的性性质质知知焦焦距距解解得得A6.,28.,3().17.18.20.28ABCD 如如图图 某某几几何何体体的的三三视视图图是是三三个个半半径径相相等等的的圆圆及及每每个个圆圆中中两两条条相相互互垂垂直直的的半半径径 若若该该几几何何体体的的体体积积是是则则它它的的表表面面积积是是32271=7428,42 +32 =17248383SVrr A1yx2 2O1yx2 2O1yx2 2O1yx2 2O2| |7.2 2,2()xyxe函函数数在在的的图图像像大大致致为为ABCD22(2)882.8

6、0,feA排排除除22(2)882.71,feB排排除除2010,( )2,( )4,0,411( )40,( )0,44xxxf xxefxxexfxef xC 时时当当时时在在递递减减 排排除除D8.1 01,(). loglog.loglogccccbaababcA abB abbaC acbcDcc若若，则则:01,(0,),1,.cccAcyxababA对对由由于于函函数数在在上上单单调调递递增增 因因为为错错误误111:110,(1,),1,.cccccBcyxababbaabB 对对由由于于函函数数在在上上单单调调递递减减错错误误lnlnloglog,lnlnlnln,lnlnl

7、nlnbaacbcacbcbaccbbaabbaa要要比比较较和和只只需需比比较较和和只只需需比比较较和和只只需需比比较较和和8.1 01,(). loglog.loglogccccbaababcA abB abbaC acbcDcc若若，则则( )ln (1),( )ln110,( )(1,),( )( )011lnln0lnlnf xxx xfxxf xf af baabbaabb构构造造函函数数则则在在上上单单调调递递增增 因因此此lnln01ln0,logloglnlnabccccbcacaabb又又由由得得C:01,log,111,logloglog 10,loglogloglogc

8、cccccabDcyxabababcc 对对函函数数是是单单调调递递减减函函数数即即8.1 01,(). loglog.loglogccccbaababcA abB abbaC acbcDcc若若，则则11221:4,2,2:42,22,ccccabcA abab赋赋值值法法 不不妨妨设设选选项项显显然然1122:4 24 2,2 44,ccccBabbaabba选选项项2411:log4 log4, log2 log1,22loglogbabaC acbcacbc 选选项项4211:loglog,221loglog1,loglog2ababDcccc 选选项项C1,2nxxyny , ,x

9、y n输输入入开开始始结结束束,x y输输 出出1nn 2236?xy 是是否否9.,0,1,1,().2.3.4.5xynx yA yxB yxC yxD yx执执行行右右边边的的程程序序框框图图 如如果果输输入入的的则则输输出出的的的的值值满满足足,0,1,2xyn第第一一次次否否1,2,32xyn第第二二次次否否3,6,2xy第第三三次次是是 输输出出4yxC10.,4 2,2 5,().2.4.6.8CCA BCD EABDECABCD以以抛抛物物线线 的的顶顶点点为为圆圆心心的的圆圆交交 于于两两点点 交交 的的准准线线于于两两点点 已已知知则则 的的焦焦点点到到准准线线的的距距离离

10、为为 222202(0),2 2 , 52ypx pxyrpA xD 设设圆圆设设以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 022220:82,5,8,2pxprxr 由由题题意意:4p 解解得得B1111111111.,/,()3231.2233ABCDA B C DACB DABCDmABB Anm nABCD 平平面面 过过正正方方体体的的顶顶点点平平面面平平面面平平面面则则所所成成角角的的正正弦弦值值为为111111111111111/,/,=/CB DABCDA B C DABCDmCB DA B C DB DB Dm 平平面面平平面面平平

11、面面平平面面平平面面平平面面平平面面1111111,/ ,360 ,sin2CDnmnCD BCD BCD B同同理理、 所所成成角角即即为为A12.( )sin()(0,),24( ),( ),( )45(,),()18 36.11.9.7.5f xxxf xxyf xf xABCD 已已知知函函数数为为的的零零点点为为图图像像的的对对称称轴轴 且且在在单单调调 则则 的的最最大大值值为为12+ 421,()+ 42kkkZk 55( ),1218 363618122Tf x 在在单单调调12.( )sin()(0,),24( ),( ),( )45(,),()18 36.11.9.7.5f

12、 xxxf xxyf xf xABCD 已已知知函函数数为为的的零零点点为为图图像像的的对对称称轴轴 且且在在单单调调 则则 的的最最大大值值为为311,( )sin 11,( ),4418 443 55,( ),.44 3618 36f xxf xf x 若若则则在在递递增增 在在递递减减 不不满满足足在在单单调调59,( )sin 9,( ),4418 36f xxf x若若此此时时在在递递减减B第第II卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题题第第(21)题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题题第第(2

13、4)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分。分。22213.(,1),(1,2),.ambababm设设向向量量且且则则 2222222222,:,2,0,20,2abababababa baba bmm 由由得得即即2 5314.(2),()xxx 的的展展开开式式中中的的系系数数是是. . 用用数数字字填填写写答答案案 155521554545 432551,0,1,2,3,4,5 ,C2C 253,4,C 2102kkkkkkkkkTkTxxxkkTxx 设设展展开开式式的的第第项项为为当当时时即

14、即1013241215.10,5,.nnaaaaaa aa设设等等比比数数列列满满足足则则的的最最大大值值为为421131132411810101,:,12552nnaaaaa qaaaqa qa q 解解得得故故12345612118,4,2,1,2434,64naaaaaana aa 显显然然当当或或 时时取取得得最最大大值值6416.某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品A和产品和产品B,需要甲、乙两种新型需要甲、乙两种新型材料材料.生产一件产品生产一件产品A需要甲材料需要甲材料1.5kg,乙材料乙材料1kg,用用5个工个工时时;生产一件产品生产一件产品B需要甲材料需要甲材料0.5kg

15、,乙材料乙材料0.3kg,用用3个工个工时时.生产一件产品生产一件产品A的利润为的利润为2100元元,生产一件产品生产一件产品B的利润的利润为为900元元.该企业现有甲材料该企业现有甲材料150kg,乙材料乙材料90kg,则在不超过则在不超过600个工时的条件下个工时的条件下,生产产品生产产品A、产品、产品B的利润之和的最大的利润之和的最大值为值为 元元设生产设生产A产品产品x件，件，B产品产品y件，根据所耗费的材料要求、件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为*1.50.51500.39053600,0,xyxyxyx y

16、x yN 2100900zxy目目标标函函数数,(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),作作出出可可行行域域为为图图中中的的四四边边形形 包包括括边边界界 顶顶点点为为(60,100),2100 60900 100216000z 在在处处取取得得最最大大值值三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤17., , ,2cos( coscos).(1);ABCA B Ca b cC aBbAcC的的内内角角的的对对边边分分别别为为已已知知求求 (1)2coscoscos,2cossincossincossin,2coss

17、insin,(0, )1sinsin0,2cos1,cos,2(0, ),3C aBbAcCABBACCABCABCABCABCCCCC 由由正正弦弦定定理理, ,得得: :、 、三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤步骤3 3(2)7,.2cABCABC 若若的的面面积积为为求求的的周周长长222222(2),:2cos,172,()372cababCabababab由由余余弦弦定定理理 得得即即2133 3sin,6242()187,5,57SabCababababABCabc的的周周长长为为ABCDEF18.,2,90 ,60 .

18、(1);A B C D E FABEFAFFDAFDDAFECBEFABEFEFDC 如如图图 在在以以为为顶顶点点的的五五面面体体中中 面面为为正正方方形形且且二二面面角角与与二二面面角角都都是是证证明明：平平面面平平面面(1),90 ,= ,ABEFAFEFAFDAFDFDFEF FAFEFDCAFABEFABEFEFDC 为为正正方方形形平平面面，又又平平面面平平面面平平面面ABCDEF(2).EBCA求求二二面面角角的的余余弦弦值值(2)(1)60 ,DFECEFABEFABEFDC EFEFDCABEFDCABABCDABCDEFDCCDABCDCDEFEFDC 由由可可知知平平面面

19、平平面面平平面面又又平平面面平平面面平平面面四四边边形形是是等等腰腰梯梯形形. .,EFDa 以以 为为原原点点 建建立立如如图图所所示示坐坐标标系系 设设xyz(0,0,0),(0,2 ,0),3,0 ,(2 ,2 , 0)22EBaaCaAaa3(0,2 ,0), 2 ,( 2 ,0,0)22aEBaBCaaABa 1111111( , , ),200,320022301,( 3,0, 1)BECmx y za ym EBaxaya zm BCxyzm 设设平平面面的的法法向向量量则则即即，2222222(,),3=020,22020ABCnxyzan BCxayazn ABax 设设平平

20、面面的的法法向向量量为为即即2220,3,4,(0,3,4)xyzn .42 19cos,19313162 1919EBCAm nmnEBCA 设设二二面面角角的的大大小小为为二二面面角角的的余余弦弦值值为为19.某公司计划购买某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应元现需决策在购买机器时应同时购买

21、几个易损零件，为此搜集并整理了同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这以这100台机器更换的易损零件数的频率代替台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器台机器更换的易损零件数发生的概率，记更换的易损零件数发生的概率，记X表示表示2台机器三年台机器三年内共需更换的易损零件数，内共需更换的易损零件数，n表示购买表示购买2台机器的同时台机器的同时购买的易损零件数购买的易损零件数(1)求求X的分布列；的分布列； 40频频 数数更更换换的的易易损损零零件件数数10112040频频数数

22、更更换换的的易易损损零零件件数数40频频 数数更更换换的的易易损损零零件件数数10112040频频数数更更换换的的易易损损零零件件数数(1)8,9,10,117(1,2,3,4)7(1,2,3,4)iiAiiBii每每台台机机器器更更换换的的易易损损零零件件数数为为记记事事件件为为第第一一台台机机器器三三年年内内换换掉掉个个零零件件记记事事件件为为第第二二台台机机器器三三年年内内换换掉掉个个零零件件13413422()()()()()()0.2,()()0.42,16,17,18,19,20,21,22P AP AP AP BP BP BPXPXAB设设 台台机机器器共共需需更更换换的的易易损

23、损零零件件数数的的随随机机变变量量为为则则 的的可可能能的的取取值值为为 111213223112(17)0.2 0.40.4 0.2(16)0.2 0.20.04(18)0.2 0.0.2016.2 0.20.4 0.40.24P xP AP BP xP AP BP AP BP APP xP AP BP ABP B 21423324134434334244(19)0.2 0.20.2 0.20.4 0.20.2(20)0.4 0.20.2 0.40.2 0.20.2(22)00.40.24(21)0.2 0.20.2 0.20.0.2 0. 48.20 0P XP AP BP AP BP A

24、P BP XP AP BP AP BP AP XP APP BP AP BP XP AP BP APBB X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)()0.5,;P Xnn若若要要求求确确定定 的的最最小小值值(2)()0.5,0.040.160.240.5,0.040.160.240.240.5,19P xnn要要令令则则 的的最最小小值值为为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与与n=20之

25、中选其一，应选用哪个？之中选其一，应选用哪个？购买零件所需费用含两部分购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买一部分为购买机器时购买零件的费用零件的费用,另一部分为备件不足时额外购买的费用另一部分为备件不足时额外购买的费用19,19 200500 0.21000 0.081500 0.044040,20,20 200500 0.081000 0.04408019nnn 当当时时 费费用用的的期期望望为为当当时时 费费用用的的期期望望为为所所以以应应选选用用2220.2150,(1,0),.(1),;xyxAlBxlAC DBACADEEAEBE 设设圆圆的的圆圆心心为为直直线线 过过点

26、点且且与与 轴轴不不重重合合 交交圆圆 于于两两点点 过过 作作的的平平行行线线交交于于点点证证明明为为定定值值 并并写写出出点点 的的轨轨迹迹方方程程22(1)(1)16,( 1,0),.AxyA圆圆 整整理理为为圆圆心心为为如如图图/,BE ACCEBDACADDCEBDDEBED 由由则则则则4AEEBAEEDAD22,1(0)43Exyy的的轨轨迹迹为为一一个个椭椭圆圆 方方程程为为221120.2150,(1,0),.(2),.xyxAlBxlAC DBACADEEClCM NBlAP QMPNQ设设圆圆的的圆圆心心为为直直线线 过过点点且且与与 轴轴不不重重合合 交交圆圆 于于两两

27、点点 过过 作作的的平平行行线线交交于于点点设设点点 的的轨轨迹迹为为曲曲线线直直线线 交交于于两两点点 过过 且且与与 垂垂直直的的直直线线与与圆圆 交交于于两两点点 求求四四边边形形面面积积的的取取值值范范围围221(2):1,:143xyClxmy设设1222222,:(1),1,:(34)69014369,3434MNMNPQlPQym xlCxmymymyxymyyyymm 因因为为 设设联联立立 与与椭椭圆圆得得 22222222|1()43636 3412(1)13434MNMNMNmyyyymmmmmm 则则 22222222|11 |2|,1144 34| 2 |2 1611

28、mmAPQdmmmmPQAQdmm 圆圆心心 到到的的距距离离所所以以 2222222121114 34| |2234124112412,8 313431MPNQmmSMNPQmmmmm 221.( )(2)(1).(1);xf xxea xa已已知知函函数数有有两两个个零零点点求求 的的取取值值范范围围(1)( )(1)2 (1)(1)(2 )xxfxxea xxea0,( )0(2)02,( )2,;xaf xxexf xx 若若则则只只有有唯唯一一的的零零点点不不合合题题意意0,(,1),( )0;(1,),( )0,( )(,1),(1,)axfxxfxf x 若若则则当当时时当当时时

29、所所以以在在单单调调递递减减 在在单单调调递递增增(1)0,(2)0,(1) (2)0,( )(1,2).fefafff x 又又在在上上存存在在一一个个零零点点220ln,( )(2)(1)223()0,( )( ,1),2aabbbf bba ba bbf xb取取 满满足足且且则则在在上上存存在在一一个个零零点点 满满足足题题意意0,( )01ln( 2 )afxxxa 若若由由得得或或,ln( 2 )1,(1,),( )0,2( )(1,),1,( )0,( ).eaaxfxf xxf xf x 若若则则故故当当时时因因此此在在单单调调递递增增 又又当当时时所所以以不不存存在在两两个个

30、零零点点,ln( 2 )1,(1,ln( 2 ),( )0;2(ln( 2 ),),( )0,( )(1,ln( 2 ),(ln( 2 ),).1,( )0,( ).eaaxafxxafxf xaaxf xf x 若若则则故故当当时时当当时时因因此此在在单单调调递递减减 在在单单调调递递增增 又又当当时时所所以以不不存存在在两两个个零零点点,(0,)a综综上上所所述述的的取取值值范范围围是是2121221.( )(2)(1).(2),( ),:2.xf xxea xxxf xxx已已知知函函数数有有两两个个零零点点设设是是的的两两个个零零点点 证证明明1212212122(2),(1),(,1

31、),(1,),2(,1),( )(,1),2()(2),(2)0 xxxxxf xxxf xfxfx 不不妨妨设设由由可可知知所所以以在在单单调调递递减减 所所以以等等价价于于即即22222222222222222(2)(1) ,()(2)(1)0,(2)(2).xxxxfxx ea xf xxea xfxx exe 而而22( )(2),( )(1)()xxxxg xxexeg xxee 设设则则22121,( )0,(1)0,1, ( )0,()(2)0,2xg xgxg xg xfxxx 所所以以当当时时而而故故当当时时从从而而故故2121221.( )(2)(1).(2),( ),:2

32、.xf xxea xxxf xxx已已知知函函数数有有两两个个零零点点设设是是的的两两个个零零点点 证证明明1212211222(1)0,12(1)(2)(1)(2)xxaxxa xx ea xx e 方方法法二二：对对数数不不等等式式 由由知知111222,:ln2ln(1)ln(2)ln2ln(1)ln(2)axxxaxxx 两两式式分分别别取取对对数数 得得121212,:2ln(1)2ln(1)ln(2)ln(2)(2)(2)xxxxxx两两式式相相减减 得得121212122ln(1)2ln(1)(2)(2)1ln(2)ln(2)ln(2)ln(2)xxxxxxxx121212122

33、ln(1)2ln(1)2,11,0ln(2)ln(2)xxxxxxxx若若则则121212(2)(2)(2)(2)1()ln(2)ln(2)2xxxxxx 对对数数不不等等式式12121212(2)(2)2,2,2,2.xxxxxxxx即即这这与与假假设设矛矛盾盾2121221.( )(2)(1).(2),( ),:2.xf xxea xxxf xxx已已知知函函数数有有两两个个零零点点设设是是的的两两个个零零点点 证证明明 12121212122212(1)()()0,221,:11xxf xf xxxxexexxaxx方方法法三三 由由可可知知不不妨妨设设则则故故可可整整理理得得 2122

34、3(2)(2)1,()(),(1)(1)xxxexg xg xg xgxexx设设则则则则1,( )0, ( );1,( )0,( ).xg xg xxg xg x当当时时单单调调递递减减 当当时时单单调调递递增增1122122110,(1)(1)1111mmmmmmmgmgmeemmmmeemm 设设则则222212()1,0,()01(1)mmmmh memh memm 设设则则(),()(0)0,0,(1)(1)h mh mhmgmgm故故单单调调递递增增 有有因因此此 对对任任意意 11111210,11112mxgxgxgxg xg x令令则则1212121221,1, ( )(1,

35、),(2)()2,2xxg xgxg xxxxx而而在在上上单单调调递递增增 因因此此即即请考生在第（请考生在第（22）、（）、（23）、（）、（24）题中任选一题作）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分答，如果多做，则按所做的第一题计分ABOCD22.,120 ,1.(1):;2OABAOBOOAABO如如图图 是是等等腰腰三三角角形形以以 为为圆圆心心为为半半径径作作圆圆证证明明 直直线线与与相相切切K(1),rOKABK 设设圆圆的的半半径径为为作作于于,120 ,30 ,sin30,2OAOBAOBOKABAOAOKOArABO 与与相相切切ABOCD22.,120 ,1.

36、2(2),:/.OABAOBOOAC DOA B C DAB CD如如图图 是是等等腰腰三三角角形形以以 为为圆圆心心为为半半径径作作圆圆点点在在上上 且且四四点点共共圆圆 证证明明KO (2)2,.OAODOA B C DOA B C DOO 因因为为所所以以 不不是是四四点点所所在在圆圆的的圆圆心心设设是是四四点点所所在在圆圆的的圆圆心心 作作直直线线,.OABOABOOAB 由由已已知知得得 在在线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上 又又在在线线段段的的垂垂直直平平分分线线上上 所所以以,/OOCDAB CD 同同理理可可证证所所以以1211cos ,23.,1sin ,(,0).,:4

37、cos .(1),;xatxOyCyattaxCCC 在在直直角角坐坐标标系系中中 曲曲线线的的参参数数方方程程为为为为参参数数在在以以坐坐标标原原点点为为极极点点轴轴正正半半轴轴为为极极轴轴的的极极坐坐标标系系中中 曲曲线线说说明明是是哪哪一一种种曲曲线线 并并将将的的方方程程化化为为极极坐坐标标方方程程 2221cos(1)(),11sin(0,1),.xattxyayatCa 为为参参数数是是以以为为圆圆心心为为半半径径的的圆圆222222221210,sin2 sin10,.xyyaxyyaC 方方程程为为即即为为的的极极坐坐标标方方程程123000123cos ,23.,1sin ,

38、(,0).,:4cos .(2),tan2,.xatxOyCyattaxCCCCCa 在在直直角角坐坐标标系系中中 曲曲线线的的参参数数方方程程为为为为参参数数在在以以坐坐标标原原点点为为极极点点轴轴正正半半轴轴为为极极轴轴的的极极坐坐标标系系中中 曲曲线线曲曲线线的的极极坐坐标标方方程程为为其其中中满满足足若若曲曲线线与与的的公公共共点点都都在在上上 求求222222222(2)4cos ,:4 cos,cos,4 ,(2)4Cxyxxyxxy：两两边边同同时时乘乘以以得得即即3:2Cyx 123223,:4210,10,1CCCxyaCaa 由由题题意意和和的的公公共共弦弦所所在在直直线线

39、即即为为 得得即即为为24.( )123 .(1)(24)( );(2)( )1.f xxxyf xf x 已已知知在在答答题题卡卡第第题题图图中中画画出出的的图图像像求求不不等等式式的的解解集集xyO11 413(1)3212342xxfxxxxx ，24.( )123 .(2)( )1.f xxxf x已已知知求求不不等等式式的的解解集集xyO11(2)( ),( )1,13f xf xxx由由的的表表达达式式及及图图象象 当当时时 可可得得或或1( )1,53f xxx 当当时时 可可得得或或( )1|13,1( )153f xxxf xx xx 的的解解集集为为的的解解集集为为或或(

40、)11,(1,3)(5,)3f x的的解解集集为为24.( )123 .(1)(24)( );(2)( )1.f xxxyf xf x 已已知知在在答答题题卡卡第第题题图图中中画画出出的的图图像像求求不不等等式式的的解解集集413(2) ( )3212342xxf xxxxx ， 1,1,41,:53,1fxxxxxx 当当时时解解得得或或311, 321,:1,23131132xxxxxx 当当时时解解得得或或或或3, 41,:53,23352xxxxxx当当时时解解得得或或或或1,13531( )1,(1,3)(5,)3xxxf x综综上上或或或或的的解解集集为为2016年普通高等学校招生

41、全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学文科数学（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、（适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建）广东、安徽、福建） 123456789101112131415161718192021222324一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.1,3,5,7,|25,().1,3.3,5.5,7.1,7ABxxABABCD 设设集集合合则则3,5,3,5ABAB 集集合合 与与集集合合

42、 的的公公共共元元素素有有故故B2.(12 )(),().3.2.2.3i aiaaABCD设设的的实实部部与与虚虚部部相相等等 其其中中 为为实实数数 则则(12 )()2(12 ) ,:212 ,:3i aiaa iaaa 由由已已知知 得得解解得得A3.为美化环境，从红、黄、白、紫为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）1125.3236ABCD列出所有可能的情况：列出所有可能的情况：花坛

43、花坛1花坛花坛2红、黄红、黄白、紫白、紫红、白红、白黄、紫黄、紫红、紫红、紫黄、白黄、白黄、白黄、白红、紫红、紫黄、紫黄、紫红、白红、白白、紫白、紫红、黄红、黄6,4,4263所所有有情情况况有有 种种符符合合条条件件的的有有 种种所所求求概概率率为为C4.522,cos,()3. 2. 3.2.3ABCABCabcacAbABCD 的的内内角角 、 、 的的对对边边分分别别为为 、 、 已已知知则则22,:5422,:331()3bbbb 由由余余弦弦定定理理 得得解解得得舍舍去去D5.,1,()41123.3234llABCD直直线线 经经过过椭椭圆圆的的一一个个顶顶点点和和一一个个焦焦点

44、点 若若椭椭圆圆中中心心到到的的距距离离为为其其短短轴轴长长的的则则该该椭椭圆圆的的离离心心率率为为yxOBFD11,2 ,42OB OFbccODbeBFaa 如如图图B16.2sin(2),64().2sin(2).2sin(2)43.2sin(2).2sin(2)43yxA yxB yxC yxD yx 将将函函数数的的图图像像向向右右平平移移个个周周期期后后 所所得得图图像像对对应应的的函函数数为为421,2442sin(2)62sin 2()2sin(2)463TTyxyxx 向向右右平平移移D7.,28.,3().17.18.20.28ABCD 如如图图 某某几几何何体体的的三三视

45、视图图是是三三个个半半径径相相等等的的圆圆及及每每个个圆圆中中两两条条相相互互垂垂直直的的半半径径 若若该该几几何何体体的的体体积积是是则则它它的的表表面面积积是是32271=7428,42 +32 =17248383SVrr A8.0,01,().loglog.loglog.abccccababcAccBabC abD cc若若则则01,log,loglogccccyxabab是是单单调调递递减减函函数数 又又B,01,(0,),0,cccCcyxabab选选项项在在上上单单调调递递增增: 01,xabDcycabcc选选项项单单调调递递减减1yx2 2O1yx2 2O1yx2 2O1yx2

46、 2O2| |9.2 2,2()xyxe函函数数在在的的图图像像大大致致为为ABCD22(2)882.80,feA排排除除22(2)882.71,feB排排除除2010,( )2,( )4,0,411( )40,( )0,44xxxf xxefxxexfxef xC 时时当当时时在在递递减减 排排除除D1,2nxxyny , ,x y n输输入入开开始始结结束束,x y输输 出出1nn 2236?xy 是是否否10.,0,1,1,().2.3.4.5xynx yA yxB yxC yxD yx执执行行右右边边的的程程序序框框图图 如如果果输输入入的的则则输输出出的的的的值值满满足足,0,1,2

47、xyn第第一一次次否否1,2,32xyn第第二二次次否否3,6,2xy第第三三次次是是 输输出出4yxC1111111111.,/,()3231.2233ABCDA B C DACB DABCDmABB Anm nABCD 平平面面 过过正正方方体体的的顶顶点点平平面面平平面面平平面面则则所所成成角角的的正正弦弦值值为为111111111111111/,/,=/CB DABCDA B C DABCDmCB DA B C DB DB Dm 平平面面平平面面平平面面平平面面平平面面平平面面平平面面1111111,/ ,360 ,sin2CDnmnCD BCD BCD B同同理理、 所所成成角角即即

48、为为A112.( )sin2sin(,),3()11 11. 1,1.1,.,.1,33 33f xxxaxaABCD 若若函函数数在在单单调调递递增增则则 的的取取值值范范围围是是222( )1cos2cos0,321(2cos1)cos0,345coscos0.33fxxaxxRxaxxax 对对恒恒成成立立即即即即恒恒成成立立245( ), 1,10.,331( 1)03.1(1)0,311:.33f ttattfafaaC 即即恒恒大大于于等等于于 开开口口向向下下最最小小值值可可能能为为端端点点值值 只只需需保保证证解解得得选选C第第II卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必

49、考题和选考题两部分。第(13)题题第第(21)题题为必考题，每个试题考生都必须作答。第为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题题第第(24)题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分。分。13.( ,1),(1,2),.ax xbabx设设向向量量且且则则2,0,2(1)0,.3a bxxx 由由题题意意23 314.,sin,tan454. 已已知知 是是第第四四象象限限角角 且且则则34,sin(),cos(),4545由由题题意意sinsin()424tan()4cos()cos442cos()

50、443sin()4 43 2215.2:220,2 3,.yxaCxyayABABC 设设直直线线与与圆圆相相交交于于两两点点 若若则则圆圆 的的面面积积为为222222:220,:()2,(0, ),2CxyayCxyaaCara圆圆即即圆圆心心为为半半径径222222|02 |(0, )20,222 3|+=2,:2,22,224aaaCaxyaaaaraCr 圆圆心心到到直直线线的的距距离离为为所所以以得得圆圆 的的面面积积为为4 16.某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品A和产品和产品B,需要甲、乙两种新型需要甲、乙两种新型材料材料.生产一件产品生产一件产品A需要甲材料需要甲材料1