1231等腰三角形第1课时.ppt

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1、12.3.1 等腰三角形等腰三角形 讲课人：康瑞芳回顾下列图形中，哪些是轴对称图形？学习 目标1.等腰三角形及其相关概念 。 2.等腰三角形的性质 。3.等腰三角形的概念及性质的应用 。13.3.1 等腰三角形的性质和应用自学指导 学生自学教材75-76页等腰三角形及相关性质动手操作探究113.3.1等腰三角形 问题：如图，把剪出的等腰ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角：理性提升你能发现等腰三角形的性质吗？设问：你发现了什么现象，设问：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两

2、个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中底边上的中线、底边上的高线、底边上的高互相重合。（可简记为互相重合。（可简记为“三线三线合一合一”）证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线

3、作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC1 2证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D证明：证明： 作底边中线作底边中线AD. 在在BAD和和CAD中，中，AB=AC ( 已知已知 ),BD=CD ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，

4、中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线作底边中线证明：证明： 作底边高线作底边高线AD. AB=AC ( 已知已知 ),AD=AD (公共边公共边) , Rt BAD Rt CAD (HL). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线作底边的高线在在RtBAD和和RtCAD中，中，已知：如图，在等腰三角形已知：如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，

5、D为为BC的的中点，则点中点，则点D到到AB，AC的距离相等。请说明理由。的距离相等。请说明理由。AEFB D C解：相等，理由如下：解：相等，理由如下：连接连接AD在在ABC中，中，AB=AC，D为为C中点中点AD平分平分BACDEAB，DFACDE=DF例 1 小结归纳小结归纳等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边直于底边. 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中底边上的中线线、底边上的高底边上的高互相重合互相

6、重合.“三线合一三线合一” 随堂练习随堂练习1.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 当堂测试当堂测试等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个

7、角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 小结归纳小结归纳通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线 等等 腰腰 三三 角角 形形独立独立作业作业教材教材8181页，页，1 1题，题，4 4题题交送作业：教材77页：练习3