143正切函数的图像与性质.ppt

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1、正切函数的性质与图象回顾探究回顾探究试根据研究正、余弦函数的图象与性质的经验，以同样的方法研究正切函数的图象与性质.周期性tan()tan ,2xx xxkk RZ由诱导公式得所以，正切函数是周期函数，周期是 .奇偶性tan()tan ,2xx xxkk RZ由诱导公式得所以正切函数式奇函数.单调性xuvTAOxuvTAOuxuvTAOxvTAO(1)(2)(4)(3)如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在 内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数.,22 ,22kk kZ值域xuTAO(1),22xATOv如图（1） 当 大于且无限接近时，正切线向轴

2、的负方向无限延伸；xuvTAO(2),22xATOv如图（2） 当 小于且无限接近时，正切线向轴的正方向无限延伸；v所以正切函数的值域是实数集所以正切函数的值域是实数集R.利用正切线画出一个周期内的正切函数图象利用正切线画出一个周期内的正切函数图象 1.作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆.3.把单位圆右半圆中作出正切线并平移.4.找交叉点，用平滑的曲线把这些点连起来.XYO834884832.228x找横坐标（把 轴上到这一段分成 等份）作法如下作法如下：叫做正切曲线.xy0223223tan ,()2yx xxkk RZ利用正切函数的周期性，把图象向左、右扩展，得到正切函数且的图象

3、，并把它,2xkk Z.从图中可以看出 正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的全体实数R R 正切函数是周期函数正切函数在开区间内都是增函数。定义域值域周期性单调性正切函数性质和图象奇偶性正切函数是奇函数，正切曲线关于原点0对称23xyo,2xxkk RZ图象,22kkk Z正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像(,0)2k（五）定义域、值域（五）定义域、值域: :（六）关于对称点对称轴（六）关于对称点对称轴：从图象可以看出：无对称轴。从图象可以看出：无对称轴。 直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为零点及函数值不存在的点，即对称点为零点及函数值不存在的点，即 2xkkZ（1）

4、正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？（2）正切函数会不会在某一区间内是减函数呢？为什么？例例1 1 求函数 的定义域、周期和单调区间.x解解:函数的自变量 应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.tan23yx,232xkk Z,2,3xkkZ,2,.3x xkkZtantan2323tan2(2),23yxxxf x由解得因此,函数的单调递增区间是:,2232kxkkZ,2,33kxkkZ. 22,33kkkZ.，2应用提升应用提升 w例例1（书上（书上P44例例6有变动）有变动）tan23yx求 函 数的 定 义 域 ， 值 域 ， 并 指 出 它 的 周 期 性 ，奇

5、偶 性 ， 单 调 性 ， 对 称 中 心 ， 作 出 它 的 大 致 草 图Zk312kx|x，定义域：2T 周期：Zk2k312k35），单调区间：（R值域：奇偶性：非奇非偶解：,0),3kZ2对称中心：(k-Zkkzz,2|)4tan(xy例例1 1求函数求函数 的定义域。的定义域。,4xz解：解：令令zytan那么函数那么函数 的定义域是：的定义域是：kx24,4xz所以由所以由 可得：可得：|,4x xk k Z )4tan(xy所以函数的定义所以函数的定义域是：域是：例例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。的值的范围。 （1） tan

6、x 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1例例3；比较下列各值；比较下列各值1、tan1670 与与 tan1730解：解：900167017301800又有又有y=tanx, 在在(900,2700)上上是增函数是增函数 所以：所以：tan1670tan173023223xyo11132 tan()tan()45、与与113:tan() tan()44解解 因因为为= =133tan()tan()55333:24523tan(,)22yx 又又有有且且在在上上为为增增函函数数33tan()tan()451113tan()tan()45所所以以即即例例4

7、 4求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间：);421tan(3) 1 (xyuyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk3(2,2)22kkk Z:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu分析分析:利用等复合函数单调性求解利用等复合函数单调性求解(2)3tan( 2)4yx 变变题题2,3tan4uxyu 解解: :令令则则2,3tan:4uxyu 为为减减函函数数 且且的的单单调调增增区区间间为为3tan( 2):4yx 的的单单调调递递减减区区间间为为22kuk2242kxk 2:4ux 由由得

8、得32828kkx 即即3(,),2828kkkZ例5 5 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变题)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期巩固与提高巩固与提高1观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：（1）tan x0； （2）tan x=0； （3）tan x02求函数y=tan 2x的定义域3求下列函数的周期：)(28),42tan(Zkkxxy).(2,2tan5Zkkxxy(1)(2);143tan138tan与).517tan()413tan(与4不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：(1)(2)