2016春2627求二次函数的表达式.ppt

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1、26.2.7 求二次函数的表达式 (待定系数法)因为有勇敢的探索，所以有成功的飞越。 -9.2班语录学习目标:1.会用待定系数法求二次函数解析式2.体会数学建模思想求二次函数表达式求二次函数表达式蓦然回首：蓦然回首：1 1、一次函数和反比例函数的关系式各是什么形式？、一次函数和反比例函数的关系式各是什么形式？kx 一次函数 反比例函数 y=kx+b(k0) y= (k0)(y=kx)2 2、目前接触的二次函数的关系式有哪些形式？、目前接触的二次函数的关系式有哪些形式？ (a0)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k一般式 顶点式y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2求二次函数表达式

2、求二次函数表达式小试身手：小试身手：求二次函数表达式求二次函数表达式已知一次函数已知一次函数y=y=kx+b的图像如图所示，的图像如图所示，求这个函数的解析式。求这个函数的解析式。x0y36解：令 y=kx+b62-bk60yx03yx据题意得：036bkb y=-2x+6流程：设解析式寻点坐标构方程求系数 -待定系数法小试身手：小试身手：求二次函数表达式求二次函数表达式例例1.1. 二次函数的图象过二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9）， 求这个二次函的表达式求这个二次函的表达式设二次函数的表达式为: y=a(x-h) 2+k 顶点坐标是（顶点坐标是（8，9） y=a(x-8

3、) 2+9 又过点（过点（0，1） a(x-8) 2+9=1 解得a=- y=- (x-8) 2+9 1818如何设表达式？如何设表达式？ y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k设解析式寻点坐标构方程求系数 -待定系数法小试身手：小试身手：求二次函数表达式求二次函数表达式例例2.2.二次函数的图象二次函数的图象过 (0，1) 、(2，4)、(3，10)三点， 求这个二次函数的表达式求这个二次函数的表达式解：设所求二次函数为y=ax2+bx+c 图象过（0，1），c=1又又图象过（2，4）、（3，10）两点，所求二次函数的表达式为123232xxy101394124baba如何设表达式？如

4、何设表达式？ y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k解得：a=b=-3232及时小结：及时小结：求二次函数表达式求二次函数表达式设表达式寻坐标构方程求系数得表达式求二次函数的表达式 -待定系数法注意：点的位置注意：点的位置x0y1050 x0y1050 x0y10 x=-8小试身手：小试身手：求二次函数表达式求二次函数表达式1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）； 已知抛物线的顶点是(1, 2),且过点(1，10)； 已知抛物线过三点：(0, 2), （1，0）,（2，3） 2.如图，抛物线表达式为( ) A. y=x2-2x+3 B

5、. y=x2-2x-3 C. y=x2+2x-3 D. y=x2+2x+33.二次函数 的y=ax2+bx+c的最大值为4，且图像过点(-3，0) 求二次函数解析式。y=-4x2-16x-12B应用提高：应用提高：求二次函数表达式求二次函数表达式例例3.如图如图,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线曲线AOB)的的薄壳屋顶薄壳屋顶,它的拱宽它的拱宽AB为为4米米,拱高拱高OC为为0.8米米.施工前要先制造建施工前要先制造建筑模板筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢怎样画出模板的轮廓线呢?ABOxyC解：如图，以O为原点建立直角坐标系 则B为（2，-0.8）， 设

6、所求二次函数为y=ax2 图象过点B（2，-0.8）， -0.8=a22 得a=-0.2 y=-0.2x21.点的坐标：由线段长度确定时，必须注意符号2.以点A为原点，抛物线解析式会改变，但不影响实际施工3.体会数学建模提高身手：提高身手：求二次函数表达式求二次函数表达式1. 已知抛物线已知抛物线yax2bxc过三点过三点: (-1,-1), (0,-2), (1,1). () 求这条抛物线所对应的二次函数表达式；求这条抛物线所对应的二次函数表达式； 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？这个函数有最大值还是最小值？

7、这个值是多少？ 2. 将抛物线将抛物线 向下平移向下平移1个单位，再向右平移个单位，再向右平移4个单位，求所得个单位，求所得抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标。抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标。 ()3212xxy3.(2014淄博淄博)如图，二次函数如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点的图象过点B(0，-2)它与反比例函数它与反比例函数y=- 的图象交于点的图象交于点A(m，4),则这个二次函数则这个二次函数 的解析式为（）的解析式为（） A. y=x2-x-2 B. y=x2-x+2 C. y=x2+x-2 D. y=x2+x+2 8xA课堂小结：课堂小结：极值问题极值问题你有什么收获

8、？你有什么收获？数学建模极值问题转化为二次函数的极值问题图像性质(顶点坐标)结合自变量取值确定函数极值作作 业业1.课本第24页习题4-5题2.完成练习册本课时的习题.3 3、挑战题：、挑战题：极值问题极值问题挑战题：挑战题：求二次函数表达式求二次函数表达式 (直面中考直面中考)如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形，点是菱形，点D的坐标是的坐标是(0， )，以点以点C为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过恰好经过x轴上轴上A、B两点。两点。(1)求求A、B、C三点的坐标；三点的坐标；(2)求过求过A、B、C三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其

9、对称轴向上平移若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位并指出平移了多少个单位?32.如图，已知正方形的边长为如图，已知正方形的边长为2，顶点，顶点B在原点，在原点，A在在x轴的正半轴上，把正方形绕原点顺时针旋转轴的正半轴上，把正方形绕原点顺时针旋转300后点后点A正好落在抛物线正好落在抛物线y=ax2上，求抛物线的解析式上，求抛物线的解析式.(长春中考题长春中考题)Oxy2axy 2-21-12(B)CADAM应用应用:有一个抛物线形的拱形桥洞有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度是桥洞离水面的最大高度是4米米,跨度为跨度为10米米.(1)按如图所示的坐标系求这条抛物线所对应的函数关系式按如图所示的坐标系求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)如图在对称轴右边如图在对称轴右边1米处米处,桥洞离水面的高度是多少桥洞离水面的高度是多少?10m4m1xyoAMNP