最新大一微积分考前复习4PPT课件.ppt

《最新大一微积分考前复习4PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新大一微积分考前复习4PPT课件.ppt（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.)(0)(的的驻驻点点为为的的称称使使得得xfxxf 注意注意: :.,)(是极值点是极值点但函数的驻点却不一定但函数的驻点却不一定点点的极值点必定是它的驻的极值点必定是它的驻可导函数可导函数xf4.1总结总结洛必达法则洛必达法则型型00,1 ,0 型型 型型 0型型00型型 gfgf1 1111gffggf 取取对对数数令令gfy 2、熟练掌握用罗必达法则求极限的方法。、熟练掌握用罗必达法则求极限的方法。01sincos2lim2coslim222xxxxxxxxxtg)2ln(lim2 (1)xxxtg)2ln(lim2xxx22cos121lim 解 例2、罗必达法则罗必达法则则求下列

2、极限 xxx10)sin1 (lim (2)xxx10)sin1 (lim )sin1ln(10limxxxe解 因为11cossin11lim)sin1ln(1lim00 xxxxxx并且 xxx10)sin1 (lim 所以e xxx)1(lnlim0(3)xxx)1(lnlim0 xxxe1lnln0lim解 因为01ln1limlnlnlim1lnlnlim0ttttxxttx并且 xxx)1(lnlim0所以e 01 3、熟练掌握函数单调性的判别法，、熟练掌握函数单调性的判别法，会求函数的单调区间会求函数的单调区间 例3、 求下列函数 yx 42x22 的增减区间 x(, 1)(1,

3、 0)(0, 1)(1, )yy 函数在区间(, 1)和(0, 1)内是单调减少的 在区间(1, 0)和(1, )内是单调增加的 令y0 得函数的驻点x1 x0 x1 列表得解 y4x34x4x(x1)(x1) 4、熟练掌握函数极值和最值的求法。、熟练掌握函数极值和最值的求法。)21 , 1(215) ,21(318881313) 12)(5( 4xxxy解 21x令y0 得函数的驻点 x5 不可导点为x1 列表得x( 1)15(5 )y不存在00y00318881)21(y y(1)y(5)0为极小值 为极大值 232) 5() 1(xxy例4、求下列函数 的极值 例5、 利用二阶导数 判断

4、函数 的极值。 y(x3)2(x2) 解 y2(x3)(x2)(x3)2(x3)(3x7) y6x16 令y0 得函数的驻点x3 x7/3 因为y(7/3)20 所以y(7/3)= 4/27是函数的极大值 因为y(3)20 所以y(3)0是函数的极小值 例例6、 求函数求函数y x 4 2x2 5在在 2, 2上的最大值与最小值上的最大值与最小值 解 y4x34x4x(x1)(x1) 令y0 得函数的驻点为x0 x1 x1 计算函数在驻点和区间端点的函数值 y(2)13 y(1)4 y(0)5 y(1)4 y(2)13 经比较得y(1)y(1)4是函数的最小值 y(2)y(2)13是函数的最大

5、值 5、会求曲线的凹凸区间、拐点和渐近线、会求曲线的凹凸区间、拐点和渐近线例9、 确定函数 的凹向及拐点 212xxy) 3 ,(3) 0 , 3() 3 , 0 (3) , 3(23233x令y0 得x0 222)1 ()1 ( 2xxy322)1 ()3 (4xxxy 解 ， x0y000y(拐点)0(拐点)(拐点)3 ,()3 , 0() 0 , 3( 函数在区间和内是下凹 在区间和) , 3()23 , 3()23 , 3(内是上凹的 点和是拐点 3) 1(2)(xxxfy4) 1() 12(2)( xxxfy), 1 () 1 ,(解：(1)定义域：y(2)对称性：函数非奇非偶，不对

6、称于轴、原点.) 1, 0 0 ,21曲线过点(和(4)单调区间、极值、凹向和拐点：0 y; 0 x0 y21x令,得令,得1xyy 当时，和都不存在.2) 1(12xxy例10、 作函数的图形.21, 0; 1, 0 xyyx得令得(3)截距：令21,210 ,211 , 0, 0)(xfy)(xfy )(xfy 98,21 x010+不存在0不存在1不存在列表讨论如下： )(lim1xfx 1x(5)渐近线：是曲线的垂直渐近线.0)(limxfx0y是曲线的水平渐近线.2x3y4x.94y(6)适当补点：取，得，取，得(7)根据以上结果作出函数图形.如图所示.0 xy123123421例例

7、11、选择题 (A)函数yx25x6在2, 3上是连续的 在(2, 3)内是可导 且y(2)y(3)0 1 下列函数在给定区间上满足罗尔定理的有( )32) 1(1xy (A) yx25x6 2, 3 (B) 0, 2 5 15 1xxxy (C) yxex 0, 1 (D) 0, 5 32) 1(1xy在闭区间0, 2上不是处处连续的 (B)函数 (C)函数yxex在0, 1上是连续的 在(0, 1)内是可导的 在区间端点的函数值不等 5 15 1xxxy在开区间(0, 5)内是连续的(D)函数 但在闭区间0, 5上不连续 答答 A 2、 下列求极限问题不能用罗彼塔法则的有( ) xxxxx

8、sinsinlimxxxk)1 (lim (C) (D)答答 A C xxxxsin1sinlim20)arctan2(limxxx (B)(A)xxxxxxxxxcos1cos1sin2lim)(sin)1sin(lim020 分子的极限不(A)因为xxxxsin1sinlim20不能用罗彼塔法则 存在 所以xxxxxx1arctan2lim)arctan2(lim (B)因为1111lim)1()arctan2(lim22xxxxxx)arctan2(limxxx 所以能用罗彼塔法则 kkxkxxxkxxlim1 )1ln(limxxxk)1 (lim 所以能用罗彼塔法则 xxxxxxxx

9、cos1cos1lim)sin()sin(lim 分子分母的极限都不(C)因为xxxxxsinsinlim不能用罗彼塔法则 存在 所以)1ln()1 (xkxxexkxxkxkxxx1)1ln(lim)1ln(lim (D)因为3、 函数yx312x1在定义域内( ) (A)单调增加 (B)单调减少 (C)图形上凹 (D)图形下凹 答答 A 因为y3x2120 所以函数在定义内是单调增加的 而不是单调减少的 因为y6x 当x0时y0 当x0时y0 所以函数在定义域内没有确定的凹向 4、 函数yf(x)在点xx0处取得极大值 则必有( ) (A) f (x0)0 (B) f (x0)0 (C)

10、f (x0)0且f (x0)0 (D) f (x0)0或不存在 答答 D (A) 函数f(x)在极值点xx0处未必可导 只有当f(x)在极 值点xx0处可导时 才有f (x0)0 (B) 只有当f(x)在极值点xx0处有二阶导数时 才有 f (x0)0 (C) 只有当f(x)在极值点xx0处有二阶导数时 才有 f (x0)0且f (x0)0 (D) 函数f(x)在极值点xx0处或者可导(此时f (x0)0 ) 或者不可导 5 条件f (x0)0是f(x)的图形在点xx0处有拐点的( )条件 (A) 必要 (B) 充分 (C) 充分必要 (D) (A)、(B)、(C)都不是 答答 A (A) 有水平渐近线 (B) 有铅垂渐近线 (C) 有斜渐近线 (D) 没有渐近线 0) 1(12limlim2xxxxyxx2) 1(12xxy因为 所以曲线没有斜渐近线 2) 1(12xxy6 曲线( ) 答答 A B21) 1(12limxxx2) 1(12xxy 所以x1是曲线因为的铅垂渐近线0) 1(12lim2xxx2) 1(12xxy因为 所以y0是曲线的平渐近线32 结束语结束语