28直角三角形全等判定公开课.ppt

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1、忆一忆忆一忆1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对，对应角应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtRtABCABC直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定2.8直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住角形都有一条直角边

2、被花盆遮住, ,无法测量。无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角可测量其余两边与这两边的夹角根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他发现它们分别对应相等。于是，他就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。

3、斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得C=90,一直角边一直角边BC=a ,斜边斜边AB=c .BACc a 动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取BC=a ;动动手动动手 做一做做一做Step3:以B为圆心，c 为半径画弧，交射线CN于A;CNMBA动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取BC=a ;BStep1:画MCN=90;CN

4、MStep2:在射线CM上截取BC=a ;A动动手动动手 做一做做一做Step3:以B为圆心，c 为半径画弧，交射线CN于A;BStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？RtABCCBARt BACcaBA C ca斜边、直角边判定定理斜边、直角边判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜

5、边、直角边判定定理斜边、直角边判定定理 (HL)ABCA BC 在RtABC和 RtABC 中AB=ABBC=BCRtABC RtABC (HL)C=C=90 斜边和一条直角边斜边和一条直角边对应对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等.斜边和一条直角边相等的两个直角三角斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等形全等错错判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?斜边和一条直角边斜边和一条直角边对应对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形全等全等ABCA BC 验证验证斜边、直角边定理斜边、直角边定理如图，在如图，在 ABC和和

6、ABC中，中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 求证：求证：RtABC RtABC 在使用在使用“HL”“HL”时时, ,同学们应同学们应注意注意什么什么? ?(1)(1)“HL”HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. .(2)(2)注意注意对应对应相等相等. .(3)(3)因为因为”HL”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, , 书写格式应为书写格式应为: : 在在RtRt ABC ABC 与与RtRt DEF DEF中中 AB =DE AB =DE AC=DF AC=DF RtRtABCABCRtRtDEF (HL)DEF (HL)ABCDEF直角

7、三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS” “ ASA ” “ AAS ” “ SSS ”“ SAS ”“ ASA ” “ AAS ”“ HL ”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等“ SSS ”判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形相等的两个直角三角形. .全等全等(AAS)2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形对应相等的两个直

8、角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?( ASA)3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?( SAS)4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形. .全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)( HL)已知已知: :如图如图,D,D是是ABCABC

9、的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAB,DFAC,DEAB,DFAC,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : AB=AC BDE CDF DBCAEF学以致用学以致用“角平分线上的点到这个角两边的距离角平分线上的点到这个角两边的距离相等相等”角平分线的性质角平分线的性质POBA例已知例已知P是是AOB内一点，内一点，PDOA，PEOB，D、E分别是垂足，且分别是垂足，且PDPE，则点则点P在在AOB的平分线上。请说明理由。的平分线上。请说明理由。POBA12角的内部，到角两边距离相等的点，角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角

10、的平分线上。DE练习：已知练习：已知ABC ，请找出一点，请找出一点P，使它到三边的，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P PA AB BC CD DP PD DA AB BC C1 12 2课堂小结课堂小结2.角平分线的性质：角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上平分线上1.直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（三角形全等（HL）（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？ （2）学习本节内容你有哪些体会？）学习本节内容你有哪些体会？（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）（勾股定理）（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？作业：作业：作业本（作业本（2）分层课课练：第分层课课练：第1-12题题