2021-2022学年浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷.docx
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1、2021-2021学年浙江省温州市十校结合体高二上期末数学试 卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分在每题给出的四个选项 中,只有一项为哪一项符合题目要求的 14 分准线方程是y=2 的抛物线标准方程是 Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8x 24 分直线l1:xy+1=0 和l2:xy+3=0,那么l1 与l2 之间间隔 是 A B C D2 34 分设三棱柱ABCA1B1C1 体积为 V,E,F,G 分别是 AA1,AB,AC 的中 点,那么三棱锥 EAFG 体积是 A B C D 44 分假设直线x+y+m=0 与圆x2+y2=m 相切,那么m
2、的值是 A0 或2 B2 C D或2 54 分在四面体ABCD 中 命题:ADBC 且ACBD 那么ABCD 命题:AC=AD 且BC=BD 那么ABCD A命题都正确 B命题都不正确 C命题正确,命题不正确 D命题不正确,命题正确 64 分设m、n 是两条不同的直线,、 是两个不同的平面考察以下命题, 其中正确的命题是 Am,n ,mn B,m,n mn C,m,n mn D,=m,nm n 74 分正方体ABCDA1B1C1D1 中,二面角ABD1B1 的大小是 A B C D 84 分过点0,2的直线交抛物线y2=16x 于Ax1,y1,Bx2,y2两 点,且 y12y22=1,那么OA
3、BO 为坐标原点的面积为 A B C D 1 94 分在ABC 中,ACB=,AB=2BC,现将ABC 绕BC 所在直线旋转到 PBC,设二面角PBCA 大小为,PB 与平面ABC 所成角为,PC 与平面PAB 所成角为 ,假设 0,那么 A且 B且 C且 D且 104 分如图,F1,F2 是椭圆C1 与双曲线C2 的公共焦点,点A 是C1,C2 的公 共点设C1,C2 的离心率分别是e1,e2,F1AF2=2,那么 A B C D 二、填空题:本大题共7 小题,多空题每题6 分,单空题每题4 分,共36 分 116 分双曲线 C:x24y2=1 的渐近线方程是 ,双曲线 C 的离心率 是 1
4、26 分某空间几何体的三视图如以下图单位:cm,那么该几何体的体积 V= cm3,外表积S= cm2 134 分抛物线y2=4x 的焦点为F,准线与x 轴的交点为M,N 为抛物线上的 一点,那么满足= 146 分直线l1:y=mx+1 和l2:x=my+1 相交于点 P,O 为坐标原点,那么 P 点横坐标是 用m 表示,的最大值是 156 分四面体ABCD 中,AB=AC=BC=BD=CD=1,那么该四面体体积的最大值 是 ,外表积的最大值是 164 分过双曲线G:a0,b0的右顶点A 作斜率为1 的直 线m,分别与两渐近线交于B,C 两点,假设|AB|=2|AC|,那么双曲线G 的离心 率为
5、 2 174 分在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1 中,点P 是正方体棱上的一点 不包括棱的端点,对确定的常数 m,假设满足|PB|+|PD1|=m 的点 P 的个数 为n,那么n 的最大值是 三、解答题:本大题共5 小题,共74 分解容许写出文字说明、证明过程或演 算步骤 1814 分抛物线C:y2=4x,直线l:y=x+b 与抛物线交于A,B 两点 假设|AB|=8,求b 的值; 假设以AB 为直径的圆与x 轴相切,求该圆的方程 1915 分在四棱锥EABCD 中,底面ABCD 是正方形,AC 与BD 交于点O, EC底面ABCD,F 为BE 的中点 求证:DE平面ACF; 求证
6、:BDAE; 假设AB=CE,在线段EO 上是否存在点 G,使CG平面BDE?假设存在, 求出的值,假设不存在,请说明理由 2015分如图,四棱锥 PABCD,PA底面 ABCD,ABCD,ABAD, AB=AD=PA=2,CD=4,E,F 分别是PC,PD 的中点 证明:EF平面PAB; 求直线 AC 与平面ABEF 所成角的正弦值 2115 分点Cx0,y0是椭圆+y2=1 上的动点,以C 为圆心的圆过点F1, 0 假设圆C 与y 轴相切,务实数x0 的值; 假设圆C 与y 轴交于A,B 两点,求|FA|FB|的取值范围 2215 分椭圆 C 的方程是,直线 l:y=kx+m 与椭圆 C
7、有且仅有一 个公共点,假设F1Ml,F2Nl,M,N 分别为垂足 证明:; 求四边形F1MNF2 面积S 的最大值 2021-2021学年浙江省温州市十校结合体高二上期末 3 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每题 4 分,共 40 分在每题给出的四个选项 中,只有一项为哪一项符合题目要求的 14 分准线方程是y=2 的抛物线标准方程是 Ax2=8y Bx2=8y Cy2=8x Dy2=8x 【解答】解:由题意可知抛物线的焦点在y 轴的正半轴, 设抛物线标准方程为:x2=2pyp0, 抛物线的准线方程为y=2, =2, p=4, 抛物线的标准方程为:x2=8y 应
8、选A 24 分直线l1:xy+1=0 和l2:xy+3=0,那么l1 与l2 之间间隔 是 A B C D2 【解答】解:平行直线l1:xy+1=0 与l2:xy+3=0, l1 与l2 间的间隔 d=, 应选C 34 分设三棱柱ABCA1B1C1 体积为 V,E,F,G 分别是 AA1,AB,AC 的中 点,那么三棱锥 EAFG 体积是 A B C D 【解答】解:三棱柱ABCA1B1C1 体积为V, AA1, E,F,G 分别是AA1,AB,AC 的中点, S AFG V=S ABC =, 三棱锥EAFG 体积: VEAFG=SABCAA1= 4 应选:D 44 分假设直线x+y+m=0
9、与圆x2+y2=m 相切,那么m 的值是 A0 或2 B2 C D或2 【解答】解:圆x2+y2=m 的圆心为原点,半径r= 假设直线x+y+m=0 与圆x2+y2=m 相切,得圆心到直线的间隔 d=, 解之得m=2舍去0 应选B 54 分在四面体ABCD 中 命题:ADBC 且ACBD 那么ABCD 命题:AC=AD 且BC=BD 那么ABCD A命题都正确 B命题都不正确 C命题正确,命题不正确 D命题不正确,命题正确 【解答】解:对于作 AE面BCD 于E,连接DE,可得AEBC,同理可得 AE BD,证得E 是垂心,那么可得出AECD,进而可证得CD面AEB,即可证出 ABCD,故正确
10、; 对于,取CD 的中点O,连接AO,BO,那么CDAO,CDBO, AOBO=O, CD面ABO, AB 面ABO, CDAB,故正确 应选A 64 分设m、n 是两条不同的直线,、 是两个不同的平面考察以下命题, 其中正确的命题是 Am,n ,mn B,m,n mn C,m,n mn D,=m,nm n 【解答】解:设m、n 是两条不同的直线,、 是两个不同的平面,那么: m,n ,mn 时,、 可能平行,也可能相交,不一定垂直,故 A 不正 确 ,m,n 时,m 与n 一定垂直,故B 正确 5 ,m,n 时,m 与n 可能平行、相交或异面,不一定垂直,故C 错误 ,=m 时,假设nm,n
11、 ,那么n,但题目中无条件n ,故D 也不一定成立, 应选B 74 分正方体 ABCDA1B1C1D1 中,二面角ABD1B1 的大小是 A B C D 【解答】解:以 D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,DD1 为z 轴,建立空间直角 坐标系, 设正方体ABCDA1B1C1D1 中棱长为1, 那么A1,0,0,B1,1,0,B11,1,1,D10,0,1, =0,1,0,=1,1,1,=0,0,1, 设平面ABD1 的法向量 =x,y,z, 那么,取y=1,得, 设平面BB1D1 的法向量 =a,b,c, 那么,取a=1,得 =1,1,0, 设二面角ABD1B1 的大小为, 那么co
12、s= , = 二面角ABD1B1 的大小为 应选:C 84 分过点0,2的直线交抛物线y2=16x 于Ax1,y1,Bx2,y2两 点,且 y12y22=1,那么OABO 为坐标原点的面积为 A B C D 【解答】解:设直线方程为x=my+2m,代入y2=16x 可得y216my32m=0, 6 y1+y2=16m,y1y2=32m, y1y22=256m2+128m, y12y22=1, 256m2256m2+128m=1, OABO 为坐标原点的面积为|y1y2|= 应选:D 94 分在ABC 中,ACB=,AB=2BC,现将ABC 绕BC 所在直线旋转到 PBC,设二面角PBCA 大小
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