2022年高一上期末数学试卷 .pdf

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1、高考帮帮你实现大学梦想！1 / 202016-2017 学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 U= 1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 S= 1，3，5，T= 3，6 ，则?U（S T）等于（）A?B 2，4，7，8C 1，3，5，6D 2，4，6，82cos210=（）AB C D3函数 y=f（x）和 x=2的交点个数为（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D0 个或 1 个4已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2 C 2 D25如果

2、 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bc BCDx=a+b3c36已知 sin=，cos=，则角 终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限7函数的图象为（）ABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！2 / 20D8已知函数 f（x）=ax2+2ax+4（0a3） ，若 x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf

3、（x1）=f（x2） Df（x1）f（x2）和 f（x1）=f（x2）都有可能9已知函数 f（x）=sin（x） （ 2） ，在区间（ 0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值10已知 f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且 f（a）f（） Bb=且 f（a）f（）Cb=且f（a+ ）f（）Db=且f（a+）f（）二、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21分）11 已知角 的终边过点 P （8m， 6sin30 ） ，且 cos= ， 则 m 的值为，sin =12计算 lg4+lg500l

4、g2=， +（log316）?（log2）=13已知 sin = +cos ，且 （0，） ，则 sin2 =，cos2=14如果幂函数 f（x）的图象经过点（ 2，8） ，则 f（3）=设 g（x）=f（x）+xm，若函数 g（x）在（ 2，3）上有零点，则实数m 的取值范围是15已知 tan（ x）=2，则 4sin2x3sinxcosx 5cos2x=16已知函数 f（x）=2sin（2x+ ） （| | ） ，若是 f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为17已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）=2xx2，若存在实名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

5、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！3 / 20数 a，b，使 f（x）在 a，b 上的值域为 ， ，则 ab=三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18函数 f（x）=的定义域为集合A，函数 g（x）=xa（0 x4）的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B 满足 AB=B ，求实数 a 的取值范围19设函数 f（x）=Asin（x + ） （A0， 0， ，xR ）的部分

6、图象如图所示（）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数 y=g（x）的图象，当 x ，时，求函数 g（x）的值域20已知函数 f（x）=lg（）求函数 f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于 x 2，6 ，f（x）lg恒成立，求 m 的取值范围21设函数 f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当 x（0， ）时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 f（x）在 0， 上的值域为 0，2+1 ，求 cos2 的值22已知函数 f（x）=x| x2a|+ a24a（aR）

7、（）当 a=1 时，求 f（x）在 3，0 上的最大值和最小值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！4 / 20（）若方程 f（x）=0有 3 个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - -

8、 - - - 高考帮帮你实现大学梦想！5 / 202016-2017 学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 U= 1，2，3，4，5，6，7，8 ，集合 S= 1，3，5，T= 3，6 ，则?U（S T）等于（）A?B 2，4，7，8C 1，3，5，6D 2，4，6，8【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 先求出 S T，接着是求补集的问题【解答】 解： S T=1，3，5，6 ，CU（ST）=2，4，7，8 故选 B2cos210=（）AB C

9、D【考点】 三角函数的化简求值【分析】 由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解【解答】 解：cos210 =cos= cos30 =故选： A3函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A0 个 B 1 个 C 2 个 D0 个或 1 个【考点】 函数的概念及其构成要素【分析】 根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线 x=2至多有一个交点，由此得到结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现

10、大学梦想！6 / 20【解答】 解：根据函数 y=f（x）的定义，当 x=2为定义域内一个值，有唯一的一个函数值 f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=2有唯一交点当 x=2不在定义域内时，函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=2没有交点故函数 y=f（x）的图象与直线x=2至多有一个交点，即函数y=f（x）的图象与直线x=2的交点的个数是0或1，故选： D4已知扇形的半径为2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）AB2 C 2 D2【考点】 扇形面积公式【分析】半径为 r 的扇形圆心角的弧度数为 ，则它的面积为 S= r2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的

11、弧度数的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数【解答】 解：设扇形圆心角的弧度数为 ，则扇形面积为 S= r2= 22=4，解得： =2 故选： B5如果 lgx=lga+3lgb5lgc，那么（）Ax=a+3bc BCDx=a+b3c3【考点】 对数的运算性质【分析】 lgx=lga +3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5=lg，由此能得到正确答案【解答】 解： lgx=lga +3lgb5lgc=lga+lgb3lgc5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，

12、共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！7 / 20=lg，x=，故选 C6已知 sin=，cos=，则角 终边所在的象限是（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【考点】 三角函数的化简求值【分析】 由已知利用倍角公式可求sin ，cos ，分别确定角 终边所在的象限，即可得出结论【解答】 解： sin= ，cos=，sin =2sincos=2（）=0， 可得终边所在的象限是第三、四象限；cos=2cos21=2（）21=0，可得： 终边所在的象限是第一、四象限，角 终边所在的象限是第四象限故选： D7函数的图象为（）ABC名师资料总结 - - -精

13、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！8 / 20D【考点】 正切函数的图象【分析】利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合x的范围确定函数的图象的正确选项【解答】解：因为y=tanx是奇函数，所以是奇函数，因此B，C不正确，又因为时函数为正数， 所以 D 不正确，A 正确；故选 A8已知函数 f（x）=ax2+2ax+4（0a3） ，若 x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2

14、）Cf（x1）=f（x2） Df（x1）f（x2）和 f（x1）=f（x2）都有可能【考点】 二次函数的性质【分析】找到 f （x） 的对称轴 x=1， 再考虑到以 1 （x1+x2）， 当 （x1+x2）=1 时，此时 f（x1）=f（x2） ，再通过图象平移求得【解答】 解： 0a3，由函数表达式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a 知，其对称轴为 x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a） ，0a3，21a1，1（1a），当（x1+x2）=1 时，此时 f（x1）=f（x2） ，当图象向右移动时，又x1x2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

15、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！9 / 20所以 f（x1）f（x2） 故选： A9已知函数 f（x）=sin（x） （ 2） ，在区间（ 0，）上（）A既有最大值又有最小值B有最大值没有最小值C有最小值没有最大值D既没有最大值也没有最小值【考点】 三角函数的最值【分析】 根据题意，求出 x 的取值范围，再利用正弦函数的图象与性质即可得出“ 函数 f（x）在区间（ 0，）上有最大值 1，没有最小值 ” 【解答】 解：函数 f（x）=si

16、n（x ） ，当 2，且 x（0，）时，0 x ，所以x ，所以sin（x ）1；所以，当 x=时，sin（x ）取得最大值 1，即函数 f（x）在区间（ 0，）上有最大值 1，没有最小值故选： B10已知 f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且 f（a）f（） Bb=且 f（a）f（）Cb=且 f（a+ ）f（）Db=且 f（a+）f（）【考点】 对数函数的图象与性质【分析】 利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

17、 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！10 / 20【解答】 解： f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x） ，即 loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+ x，函数为增函数，a+2=，f（a+ ）f（） 故选 C二、填空题（共7 小题，每小题 3 分，满分 21分）11 已知角 的终边过点 P （8m， 6sin30 ） ， 且 cos= ， 则 m 的值为

18、，sin = 【考点】 任意角的三角函数的定义【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m 的值，可得 sin 【解答】 解：由题意可得 x=8m，y=6sin30 =3，r=| OP | =，cos=，解得 m=，sin =故答案为：，12计算 lg4+lg500lg2=3， +（log316）?（log2）=5【考点】 对数的运算性质【分析】 利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - -

19、- - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！11 / 20【解答】 解：lg4+lg500lg2=lg1000=3 ，+（log316）?（log2）=（）1+=3+=3+（8）=5故答案为： 3，513已知 sin = +cos ，且 （0，） ，则 sin2 =，cos2= 【考点】 二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】 利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2 =2sin cos 的值以及 cos 的值，从而求得 cos2 的值【解答】 解： sin = +cos ，且 （0，） ，即 sin cos= ，平方可得12sin cos= ，则 sin2 =2sin cos=

20、0，为锐角，sin +cos=，由求得cos=，cos2=2cos21=，故答案为：；14如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8） ，则f（3）=27设g（x）=f（x）+xm，若函数 g（x）在（ 2，3）上有零点，则实数m 的取值范围是10m30【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】 设幂函数 f（x）=x，把点（ 2，8）代入函数的解析式，求得的值，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮

21、你实现大学梦想！12 / 20即可得到函数的解析式，从而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）0 且 g（3）0，解出即可【解答】 解：设幂函数 f（x）=x，把点（ 2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3 ，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故 g（x）在（ 2，3）递增，若函数 g（x）在（ 2，3）上有零点，只需，解得： 10m30，故答案为： 27，10m3015已知 tan（ x）=2，则 4sin2x3sinxcosx 5cos2x=1【考点】 运用诱导公

22、式化简求值；三角函数的化简求值【分析】由已知利用诱导公式可求tanx=2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解【解答】 解： tan（ x）=2，tanx=2，4sin2x3sinxcosx5cos2x=1故答案为： 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！13 / 2016已知函数 f（x）=2sin（2x+ ） （| | ） ，若是 f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围

23、为， 【考点】 由 y=Asin（x + ）的部分图象确定其解析式【分析】 令2k+2x+2k+，kz，求得k+xk+再由k +，且k +，结合| | 求得 的取值范围【解答】 解：由题意可得，是函数 y=2sin（2x+ ）的一个单调递减区间，令 2k +2x+ 2k +，kz，求得 k +xk +， 故有k +， 且k +，结合 | | 求得 ，故的取值范围为 ， ，故答案为 ， 17已知 f（x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时，f（x）=2xx2，若存在实数 a，b，使 f（x）在 a，b 上的值域为 ， ，则 ab=【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】 根据题意，先由奇函数的性质

24、，分析可得x0 时，f（x）=x2+2x，对于正实数a、b，分三种情况讨论：、当a1b时，、当ab1时，、当 1ab 时，结合二次函数的性质，分析可得a、b 的值，将其相乘可得答案【解答】 解：设 x0，则 x0，f（x）=2x（ x）2，即 f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，设这样的实数 a，b 存在，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！14 / 20则或或，由得 ab（a+b）

25、=0，舍去；由，得 a=1，b=矛盾，舍去；由得 a，b 是方程 x3+2x2=1的两个实数根，由（x+1） （x2+x1）=0得 a=，b=1，ab=，故答案为三、解答题（本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）18函数 f（x）=的定义域为集合A，函数 g（x）=xa（0 x4）的值域为集合 B（）求集合 A，B；（）若集合 A，B 满足 AB=B ，求实数 a 的取值范围【考点】 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法【分析】 （）利用函数的定义域和值域能求出集合A 和 B（）由集合 A，B 满足 AB=B ，知 B? A，由此能求出实数a 的

26、取值范围【解答】 解： （）函数 f（x）=的定义域为集合A，函数 g（x）=xa（0 x4）的值域为集合 B，A= x| x22x30 =x| x1 或 x3 ，B=y| ay4a （）集合 A，B 满足 AB=B ，B? A，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！15 / 204a1 或a3，解得 a5 或 a3实数 a的取值范围（， 3 5，+） 19设函数 f（x）=Asin（x +

27、 ） （A0， 0， ，xR ）的部分图象如图所示（）求函数 y=f（x）的解析式；（）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数 y=g（x）的图象，当 x ，时，求函数 g（x）的值域【考点】 函数 y=Asin（x + ）的图象变换；由y=Asin（x + ）的部分图象确定其解析式【分析】 （）由图象知， A，周期 T，利用周期公式可求 ，由点（，2）在函数图象上，结合范围 ，可求 ，从而解得函数解析式（）由函数 y=Asin（x + ）的图象变换规律可求g（x） ，利用正弦函数的图象和性质即可得解【解答】 （本题满分为 1

28、5 分）解： （）由图象知， A=2，又=， 0，所以 T=2=，得 =1 所以 f（x）=2sin（x+ ） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！16 / 20将点（，2）代入，得+=2k +（kZ） ，即 =+2k （kZ） ，又 ，所以， =所以 f（x）=2sin（x+） 故函数 y=f（x）的解析式为： f（x）=2sin（x+） （）将函数 y=f（x）的图象沿 x 轴方向右

29、平移个单位长度，得到的图象对应的解析式为：y=2sinx，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为：g（x）=2sin2x，12分x ， ，2x，2sin2x 1，2 ，可得：g（x） 1，215分20已知函数 f（x）=lg（）求函数 f（x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数；（）对于 x 2，6 ，f（x）lg恒成立，求 m 的取值范围【考点】 函数恒成立问题【分析】 （）对数函数的指数大于0，从而求解定义域根据函数的奇偶性进行判断即可（）利用对数函数的性质化简不等式，转化为二次函数的问题求解m 的取值范围【解答】 解： （）由0，解得 x1 或 x1，函数的定义

30、域为（，1）（ 1，+） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！17 / 20f（x）=lg=lg=lg=f（x） ，函数 f（x）为奇函数，（）由题意： x 2，6 ，（x1） （7x）0，0，可得： m0即：lglg恒成立，整理： lglg0，化简： lg0，可得： lglg1，即1，（x+1） （7x）m0，即： x2+6x+7m， （x 2，6 ）恒成立，只需 m 小于 x2+6x

31、+7 的最小值令：y=x2+6x+7=（x3）2+16开口向下， x 2，6 ，当 x=6时，y 取得最小值， ymin=（63）2+16=7，所以：实数 m 的取值范围（ 0，7） 21设函数 f（x）=4sinx（cosxsinx）+3（）当 x（0， ）时，求 f（x）的单调递减区间；（）若 f（x）在 0， 上的值域为 0，2+1 ，求 cos2 的值【考点】 正弦函数的单调性【分析】 （）化简函数 f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质即可求出 f（x）的单调减区间；（）根据题意，求出sin（2 +）的值，再根据同角的三角函数关系和三角恒等变换求出 cos2 的值名师资料总结

32、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！18 / 20【解答】 解： （）函数 f（x）=4sinx（cosx sinx）+3=4sinxcosx 4sin2x+3=2sin2x4+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令 2k +2x+2k +，kZ，解得 k +xk +，kZ，又 x（0， ） ，所以 f（x）的单调递减区间是 ， ；（）由 f（x）=2sin（2x+）+1 在

33、0， 上的值域为 0，2+1 ，令 x=0，得 f（0）=2sin+1=3；令 f（x）=2+1，得 sin（2x+）=1，解得 x=， ；令 f（x）=0，得 sin（2x+）=，2x+，解得 x，即 ； （，） ，2 +（，） ；由 2sin（2 +）+1=0，得 sin（2 +）=，所以 cos（2 +）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！19 / 20所以 cos2=cos （

34、2 +）=cos（2 +）cos+sin（2 +）sin=+（）=22已知函数 f（x）=x| x2a|+ a24a（aR） （）当 a=1 时，求 f（x）在 3，0 上的最大值和最小值；（）若方程 f（x）=0有 3 个不相等的实根x1，x2，x3，求+的取值范围【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 （）求出f（x）的分段函数的解析式，从而求出函数的最大值和最小值即可；（）通过讨论 a 的范围，得到+的表达式，从而求出a 的范围即可【解答】 解： （）a=1，f（x）=x| x+2|+ 5=，x 2，0 时，4f（x）5，x 3，2 时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（

35、x）max=f（0）=5；（）f（x）=，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故 x2a时，方程 f（x）=x2+2ax+a24a=0有 2 个不相等的实根，x2a 时，方程 f（x）=x22ax+a24a=0有 1 个不相等的实根，解得： 2a4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高考帮帮你实现大学梦想！20 / 20不妨设 x1x2x3，则 x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2，+=+=，+的范围是（，+） ，若 a0，当 x2a时，方程 f（x）=x22ax+a24a=0的判别式小于 0，不符合题意；a=0时，显然不和题意，故+的范围是（，+） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -