2022年随机过程实验报告全 .pdf

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1、随机过程实验报告学院：专业：学号：姓名：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - 一、实验目的通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。二、实验内容（1） 熟悉 Matlab 工作环境，会计算Markov 链的 n 步转移概率矩阵和Markov 链的平稳分布。（2）用 Matlab 产生服从各种常用分布的随机数，会调用matlab 自带的一些

2、常用分布的分布律或概率密度。（3）模拟随机游走。（4）模拟 Brown 运动的样本轨道的模拟。（5）Markov 过程的模拟。三、实验原理及实验程序n 步转移概率矩阵根据 Matlab 的矩阵运算原理编程，Pn = P n。已知随机游动的转移概率矩阵为：P = 0.5000 0.5000 0 0 0.5000 0.5000 0.5000 0 0.5000 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 求三步转移概率矩阵p3

3、及当初始分布为Px0 = 1 = px0 = 2 = 0, Px0 = 3 = 1 时经三步转移后处于状态 3 的概率。代码及结果如下：P = 0.5 0.5 0; 0 0.5 0.5; 0.5 0 0.5 %一步转移概率矩阵P3 = P 3 %三步转移概率矩阵P3_3 = P3(3,3) %三步转移后处于状态的概率1、两点分布x=0:1; y=binopdf(x,1,0.55); plot(x,y,r*); title(两点分布 ); 2、二项分布N=1000;p=0.3;k=0:N; pdf=binopdf(k,N,p); plot(k,pdf,b*); title(二项分布 ); xla

4、bel(k); ylabel(pdf); gridon; boxon 3、泊松分布x=0:100; y=poisspdf(x,50); plot(x,y,g.); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - title(泊松分布 ) 4、几何分布x=0:100; y=geopdf(x,0.2); plot(x,y,r*); title(几何分布 ); xlabel(x); ylabel(y); 5、泊松过程仿真5.1 %

5、simulate 10 times clear; m=10; lamda=1; x=; for i=1:m s=exprnd(lamda,seed,1); x=x,exprnd(lamda); t1=cumsum(x); end x,t1 5.2%输入：N=; for t=0:0.1:(t1(m)+1) if tt1(1) N=N,0; elseif tt1(2) N=N,1; elseif tt1(3) N=N,2; elseif tt1(4) N=N,3; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

6、 - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - elseif tt1(5) N=N,4; elseif tt1(6) N=N,5; elseif tt1(7) N=N,6; elseif tt1(8) N=N,7; elseif tt1(9) N=N,8; elseif tt1(10) N=N,9; else N=N,10; end end plot(0:0.1:(t1(m)+1),N,r-) 5.3% simulate 100 times clear; m=100; lamda=1; x=; for i=1:m s= rand(seed); x=x,exp

7、rnd(lamda); t1=cumsum(x); end x,t1 N=; for t=0:0.1:(t1(m)+1) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - if t=t1(i) & tt1(m) N=N,m; end end plot(0:0.1:(t1(m)+1),N,r-) 6、泊松过程function I=possion(lambda,m,n) for j=1:m X=poissrnd(lambda,1,n

8、); % 参数为 lambda 的 possion过程N(1)=0; for i=2:n N(i)=N(i-1)+X(i-1); end t=1:n; plot(t,N) grid on hold on end 7、布朗运动7.1 一维布朗运动程序：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - function t,w=br1(t0,tf,h) t=t0:h:tf; t=t; x=randn(size(t); w(1)=0;

9、 for k=1:length(t)-1 w(k+1)=w(k)+x(k); end w=sqrt(h)*w; w=w(:); end 调用t0=1; tf=10; h=0.01; t,w=br1(t0,tf,h); figure; plot(t,w,*); xlabel(t); ylabel(w); title(一维 Brown 运动模拟图 ); 7.2 二维布朗运动：function x,y,m,n=br2(x0,xf,y0,yf,h) x=x0:h:xf; y=y0:h:yf; a=randn(size(x); b=randn(size(y); m(1)=0; n(1)=0; 名师资料总

10、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - for k=1:length(x)-1 m(k+1)=m(k)+a(k); n(k+1)=n(k)+b(k); end m=sqrt(h)*m; n=sqrt(h)*n; end 调用x0=0; xf=10; h=0.01; y0=0;yf=10; x,y,m,n=br2(x0,xf,y0,yf,h); figure; plot(m,n); xlabel(m); ylabel(n); ti

11、tle(二维 Brown 运动模拟图 ); 7.3 三维布朗运动：npoints =1000; dt = 1; bm = cumsum(zeros(1, 3); dt0.5*randn(npoints-1, 3); figure(1); plot3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), k); pcol = (bm-repmat(min(bm), npoints, 1)./ . repmat(max(bm)-min(bm), npoints, 1); hold on; scatter3(bm(:, 1), bm(:, 2), bm(:, 3), . 10, pcol, f

12、illed); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - grid on; hold off; 8、马尔科夫链离散服务系统中的缓冲动力学m=200; p=0.2; N=zeros(1,m); %初始化缓冲区A=geornd(1-p,1,m); %生成到达序列模型, for n=2:m N(n)=N(n-1)+A(n)-(N(n-1)+A(n)=1); end stairs(0:m-1),N); 9、随机数游走9.1 10

13、0 步随机游走n = 100; %选取步数。x = rand(n,1); % 生成均匀分布随机数。y = 2*(x 0.5) - 1; % 转换这些数到为-1 和+1。z = cumsum(y); % 计算 y 的累积和。clf plot(z) %画出 z 的第 1, 2, 3, .等的值。9.2 5000 步随机游走n = 5000; %选取步数。x = rand(n,1); % 生成均匀分布随机数。y = 2*(x 0.5) - 1; % 转换这些数到为-1 和+1。z = cumsum(y); % 计算 y 的累积和。clf plot(z) %画出 z 的第 1, 2, 3, .等的值。

14、9.3 复杂随机数游走clear all;close all;clc 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - n=70000; %游走的步数。 也是图像中像素个数，有些位置可能重复，所以白像素小于等于n x=0; %初始 x 坐标y=0; %初始 y 坐标pix=zeros(n,2); % 游走产生的像素坐标neighbour=-1 -1;-1 0;-1 1;0 -1;0 1;1 -1;1 0;1 1; %当前像素邻域

15、for i=1:n r=floor(1+8*rand(); %八邻域随机选一个来走y=y+neighbour(r,1); %y 方向游走x=x+neighbour(r,2); %x 方向游走pix(i,:)=y x; %保存坐标end miny=min(pix(:,1); %图像坐标不可能为负， 所以找最小值再整体提升为正minx=min(pix(:,2); %同上pix(:,1)=pix(:,1)-miny+1; %像素坐标整体变为正pix(:,2)=pix(:,2)-minx+1; maxy=max(pix(:,1); %找最大坐标值，为开辟图像做准备maxx=max(pix(:,2);

16、img=zeros(maxy,maxx); %根据 maxy、maxx 产生图像for i=1:n %将游走的值赋给图像img(pix(i,1),pix(i,2)=1; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - end imshow(img) 9.4 二维随机游动模拟n=90000; colorstr=b r g y; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)0.5)-1; x=zeros(1,2); cum

17、sum(z); col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col); hold on end Grid 9.5 三维随机游动模拟p=0.5; n=9000; colorstr=b r g y; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)=p)-1; x=zeros(1,3); cumsum(z); col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col); hold on end Grid 四、实验结果1、两点分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

18、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 2、二项式分布3、泊松分布名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 4、几何分布5、泊松过程仿真5.1ans = 0.6509 0.6509 2.4061 3.0570 0.1002 3.1572 0.1229 3.2800 0.8233 4.1033 0.2463 4.3496 名师资料总结 - - -

19、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 1.9074 6.2570 0.4783 6.7353 1.3447 8.0800 0.8082 8.8882 5.25.3 6、泊松过程possion(2,1,500) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - possio

20、n(2,10,500) possion(2,100,500) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7、布朗运动7.1 一维布朗运动7.2 二维布朗运动名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 7.3 三维布朗运动8、马尔科夫平稳分布8.1

21、 p=0.2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 8.2 P=0.5 8.3 P=0.8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 8.4 P=1 9、随机数游走9.1 100 步随机游走名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

22、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9.2 5000 步随机游走9.3复杂随机数游走名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9.4 二维随机数游走名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

23、- - - - 第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - 9.5 三维随机数游走五、实验总结通过这几次随机过程的上机实验，更加深了对在随机过程课堂上的学习内容， 而且有重新学习了了matlab 环境及应用， 熟悉 Matlab 工作环境，计算Markov 链的 n 步转移概率矩阵和 Markov 链的平稳分布，用Matlab 产生服从各种常用分布的随机数， 调用 matlab 自带的一些常用分布的分布律或概率密度，模拟随机游走，模拟Brown 运动的样本轨道的模拟以及 Markov 过程的模拟。通过实验，还让我重新认识到，理论知识的学习和上机实践相结合的重要性，能顺利成功的把实验做出来，这二者是缺一不可的，对我自己再以后的学习以及人生当中都有着重要的意义。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -