2022年高中数学第四章数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案北师大版选修- .pdf

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1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第四章 数系的扩充与复数的引入章末分层突破学案北师大版选修 1-2 自我校对 1 ac，bdzabi Z(a，b) OZac(bd)i (ac) (bd)i _ _ _ 复数的概念正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念( 如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模) 的前提名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 2 两复数相等的充要条件是复数问题转化为

2、实数问题的依据求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义复数zlog3(x23x3)ilog2(x3) ，当x为何实数时，(1)zR；(2)z为虚数【精彩点拨】根据复数的分类列方程求解【规范解答】(1) 因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，所以x23x30，log2x30，x30，由得x4，经验证满足式所以当x4 时，zR. (2) 因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以x23x30，log2x3x30，由得x3212或x3. 所以当x3212且x4 时，z为虚数 再练一题 1设 i 是虚数单位，若复数a103i(aR) 是纯虚数，则a的值为 ( ) A 3 B 1 C1 D 3

3、 (2) 设复数z满足 i(z1) 32i(i是虚数单位 )，则复数z的实部是 _【解析】(1) 因为a103ia10iiia10i10(a3)i ，由纯虚数的定义，知a30，所以a3. (2) 法一：设zabi(a，bR) ，则 i(z1) i(abi 1)b(a1)i 32i. 由复数相等的充要条件，得b3，a12，解得a1，b3.故复数z的实部是 1. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 3 法二：由 i(z

4、1) 32i ，得z132ii23i ，故z13i ，即复数z的实部是 1. 【答案】(1)D (2)1 复数的四则运算复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i 看作一个字母 (i2 1) ，除法运算注意应用共轭的性质zz为实数(1) 设 i 是虚数单位，z表示复数z的共轭复数若z1i ，则zii z( ) A 2 B 2i C2 D 2i (2) 设复数z满足(z2i)(2 i) 5，则z( ) A23i B 23i C32i D 32i 【精彩点拨】(1) 先求出z及zi，结合复数运算法则求解(2) 利用方程思想求解并化简【规范解答】(1) z1i ，z1i ，zi1iii2ii1

5、i ，zii z1i i(1 i) (1i)(1i) 2. 故选 C. (2) 由(z2i)(2i) 5，得z 2i 52i2i 5iii2i 2i 23i. 【答案】(1)C (2)A 再练一题 2已知 (1 2i)z43i ，则zz的值为 ( ) A.3545i B 3545i C3545i D 3545i 【解析】因为 (1 2i)z43i ，所以z43i12i3i2i52i ，所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - -

6、- - 4 以z2i ，所以zz2i2ii253545i. 【答案】A 复数的几何意义1. 复数的几何表示法： 即复数zabi(a，bR)可以用复平面内的点Z(a，b) 来表示此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程( 组) 或不等式 ( 组) 求解2复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变(1) 在复平面内，复数i1i对应的点位于 ( ) A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限(2) 在复平面内，复数12i2i对应的点的坐标为( ) A(0， 1) B (0,1) C.45，

7、35D 45，35【精彩点拨】先把复数z化为复数的标准形式，再写出其对应坐标【规范解答】(1) 复数i1iiiii1i21212i. 复数对应点的坐标是12，12. 复数i1i在复平面内对应的点位于第一象限故选A. (2) 12i2i2iiii5i5 i ，其对应的点为(0， 1) ，故选 A. 【答案】(1)A (2)A 再练一题 3 (1) 已知复数z对应的向量如图4-1 所示， 则复数z1 所对应的向量正确的是( ) 图 4-1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4

8、 页，共 23 页 - - - - - - - - - 5 (2) 若 i 为虚数单位， 图 4-2 中复平面内点Z表示复数z， 则表示复数z1i的点是 ( ) 图 4-2AEB FCGD H【解析】(1) 由题图知，z2i ，z1 2i 1 1i ，故z1 对应的向量应为选项A. (2) 由题图可得z3i ，所以z1i3i1iiiii42i22i ，则其在复平面上对应的点为H(2 ， 1)【答案】(1)A (2)D 转化与化归思想一般设出复数z的代数形式，即zxyi(x，yR) ，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实

9、数化的思想是本章的主要思想方法设zC，满足z1zR，z14是纯虚数，求z. 【精彩点拨】本题关键是设出z代入题中条件进而求出z. 【规范解答】设zxyi(x，yR) ，则z1zxyi 1xyixxx2y2yyx2y2i ，z1zR，yyx2y20，解得y0 或x2y21，又z14xyi 14x14yi 是纯虚数x140，y0，x14，代入x2y21 中，求出y154，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 6 复数z1

10、4154i. 再练一题 4满足z5z是实数，且z3 的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由【解】设虚数zxyi(x，yR，且y0)，则z5zxyi 5xyix5xx2y2y5yx2y2i ，z3x3yi. 由已知，得y5yx2y20，x 3y，因为y0，所以x2y25，xy3，解得x 1，y 2或x 2，y 1.所以存在虚数z 12i 或z2i 满足题设条件1(2016全国卷) 设复数z满足zi 3i ，则z( ) A 12i B 12i C32i D 32i 【解析】由zi 3i 得z32i ，z32i ，故选 C. 【答案】C 2(2015广东高考)

11、 若复数zi(3 2i)(i是虚数单位 ) ，则z( ) A23i B 23i C32i D 32i 【解析】zi(3 2i) 3i 2i223i ，z23i. 【答案】A 3(2015山东高考) 若复数z满足z1ii ，其中 i 为虚数单位，则z( ) A1i B 1i C 1i D 1i 【解析】由已知得zi(1 i) i 1，则z1i ，故选 A. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 7 【答案】A 4 (2

12、016全国卷 ) 设(1 2i)(ai) 的实部与虚部相等， 其中a为实数，则a( ) A 3 B 2 C2 D 3 【解析】(1 2i)(ai) a2(1 2a)i ，由题意知a212a，解得a 3，故选 A. 【答案】A 5(2016北京高考) 复数12i2i( ) Ai B 1i C i D 1i 【解析】12i2i2iiii5i5i. 【答案】A 6(2 016四川高考 ) 设 i 为虚数单位，则复数(1 i)2( ) A0 B 2 C2i D 22i 【解析】(1 i)212i i22i. 【答案】C 7(2016天津高考 )i是虚数单位，复数z满足 (1 i)z2，则z的实部为 _

13、【解析】因为 (1 i)z2，所以z21i1i ，所以其实部为1. 【答案】1 8(2016江苏高考) 复数z(1 2i)(3i) ，其中i为虚数单位，则z的实部是_【解析】因为z(1 2i)(3i) 3i 6i 2i255i ，所以z的实部是5. 【答案】5 章末综合测评 ( 四) 数系的扩充与复数的引入( 时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知a，bC，下列命题正确的是( ) A3i5i B a0? |a| 0 C若 |a| |b| ，则abD a20【解析】A 选项

14、中，虚数不能比较大小；B选项正确； C 选项中，当a，bR时，结名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 8 论成立，但在复数集中不一定成立，如|i| 1232i，但i 1232i或1232i ；D选项中，当aR时结论成立，但在复数集中不一定成立，如i2 10，b24b5 (b2)210. 复数对应的点在第四象限故选D. 【答案】D 10如果复数z3ai 满足条件 |z2|2 ，那么实数a的取值范围是( ) A( 22，

15、22) B ( 2,2) C( 1,1) D ( 3，3) 【解析】因为 |z2| |3 ai 2| |1 ai| 1a22，所以a214，所以a23，即3a3. 【答案】D 11若 12i 是关于x的实系数方程x2bxc0 的一个复数根，则( ) Ab2，c3 B b 2，c3 Cb 2，c1 D b2，c 1 【解析】因为 12i 是实系数方程的一个复数根，所以12i 也是方程的根，则12i 12i 2b，(1 2i)(12i) 3c，解得b 2，c3. 【答案】B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

16、理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 11 12设z是复数，则下列命题中的假命题是( ) A若z20，则z是实数B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20 【解析】设zabi(a，bR)，选项 A，z2(abi)2a2b22abi 0，则ab0，a2b2，故b0 或a，b都为 0，即z为实数，正确选项 B，z2(abi)2a2b22abi0 ，则ab0，a2b2，则a0，b0，故z一定为虚数，正确选项 C，若z为虚数，则b0，z2(abi)2a2b22abi ，由于a的值不确定，故z2无法与 0 比较大小，错误

17、选项 D，若z为纯虚数，则a0，b0，则z2b20，正确【答案】C 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上) 13 (2015重庆高考 ) 设复数abi(a，bR ) 的模为3， 则(abi)(abi) _. 【解析】|abi| a2b23， (abi)(abi) a2b23. 【答案】3 14a为正实数， i 为虚数单位，aii2，则a_. 【解析】aiiaiii i1ai ，则aii|1 ai| a212，所以a23. 又a为正实数，所以a3. 【答案】3 15设a，bR，abi 117i12i(i为虚数单位 ) ，则ab的值为 _【解析】ab

18、i 117i12i7i2i2i2i2515i553i ，依据复数相等的充要条件可得a5，b3. 从而ab8. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 12 【答案】8 16若复数z满足|zi| 2(i为虚数单位 ) ，则z在复平面内所对应的图形的面积为_【解析】设zxyi(x，yR) ，则由 |zi| 2可得x2y122，即x2(y1)22，它表示以点(0,1) 为圆心，2为半径的圆及其内部，所以z在复平面内所对应的

19、图形的面积为2. 【答案】2三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分10 分) 计算：(1)(22i)2(4 5i) ；(2)22ii221i2 016. 【解】(1)(22i)2(4 5i) 2(1 i)2(4 5i) 4i(4 5i) 2016i. (2)22ii221i201622i2i22i1 008i(1 i) 1i1 008 1 i ( i)1 008 1i 1i. 18(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组x1i yyxayxyb98i ，有实数解，求实数a，b的值【解】由得2x1y，y31，解得x52，y4，

20、将x，y代入得 (5 4a)(6 b)i 98i ，所以54a9，b8，所以a1，b2. 19(本小题满分12 分) 实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是：(1) 实数； (2) 虚数； (3) 纯虚数； (4)0. 【解】(1) 当k25k60，即k6 或k1 时，z是实数(2) 当k25k60，即k6 且k1 时，z是虚数(3) 当k23k40，k25k60，即k4 时，z是纯虚数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - -

21、 - - - - - - 13 (4) 当k23k40，k25k60，即k 1 时，z是 0. 20(本小题满分12 分) 已知复数z满足 |z| 2，z2的虚部是 2. (1) 求复数z；(2) 设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积【解】(1) 设zabi(a，bR) ，则z2a2b22abi ，由题意得a2b22 且 2ab2，解得ab1 或ab1，所以z1i 或z 1i. (2) 当z1i 时，z22i ，zz21i ，所以A(1,1)，B(0,2) ，C(1 ， 1)，所以SABC1. 当z 1i 时，z22i ，zz2 13i ，所以A( 1，1)，B

22、(0,2)，C( 1，3) ，所以SABC1. 21( 本小题满分12 分) 已知复数z15i ，z223i ，z32i ，z45在复平面上对应的点分别是A，B，C，D. 【导学号： 67720028】(1) 求证：A，B，C，D四点共圆；(2) 已知AB2 AP，求点P对应的复数【解】(1) 证明： |z1| |z2| |z3| |z4| 5，即|OA| |OB| |OC| |OD| ，A，B，C，D四点都在圆x2y25 上，即A，B，C，D四点共圆(2) A(0 ，5) ，B(2，3) ，AB(2，35) 设P(x，y) ，则AP(x，y5) ，若AB2 AP，那么 (2，35) (2x,

23、2y25) ，22x，352y25，解得x22，y532，点P对应的复数为22532i. 22(本小题满分12 分) 设O为坐标原点，已知向量OZ1，OZ2分别对应复数z1，z2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 14 且z13a5(10 a2)i ，z221a(2a5)i ，aR. 若z1z2可以与任意实数比较大小，求OZ1OZ2的值【解】由题意，得z13a5(10 a2)i ，则z1z23a5(10 a2)

24、i 21a(2a5)i 3a521a(a22a15)i. 因为z1z2可以与任意实数比较大小，所以z1z2是实数，所以a22a150，解得a 5 或a3. 又因为a50，所以a3，所以z138i ，z2 1i. 所以OZ138，1 ，OZ2( 1,1) 所以OZ1OZ238( 1) 1158. 模块综合测评( 时间 120 分钟，满分150 分) 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1(2015湖北高考)i为虚数单位， i607的共轭复数为( ) Ai B i C1 D 1 【解析】因为 i607i4151 3i

25、3 i ，所以其共轭复数为i ，故选 A. 【答案】A 2根据二分法求方程x220 的根得到的程序框图可称为( ) A工序流程图B 程序流程图C知识结构图D 组织结构图【解析】由于该框图是动态的且可以通过计算机来完成，故该程序框图称为程序流程图【答案】B 3下列框图中，可作为流程图的是( ) A. 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 15 B. 随机事件 频率 概率C. 入库 找

26、书 阅览 借书 出库 还书D. 推理图像与性质定义【解析】流程图具有动态特征，只有答案C符合【答案】C 4(2016安庆高二检测) 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被 5 整除”，那么a，b至少有一个能被5 整除则假设的内容是( ) Aa，b都能被 5 整除Ba，b都不能被 5 整除Ca不能被 5 整除Da，b有一个不能被5 整除【解析】“至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a，b都不能被5 整除”【答案】B 5 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数， 则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为( ) A大前提错误B 小前提错误C推理形式错误D 非以上错误【解

27、析】一般的演绎推理是三段论推理：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理对特殊情况作出的判断此题的推理不符合上述特征，故选C. 【答案】C 6(2015安徽高考) 设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于( ) A第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限【解析】2i1i2iiii212 1i ，由复数的几何意义知1i 在复平面内的对应点为( 1,1) ，该点位于第二象限，故选B. 【答案】B 7考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如表数据：种子处理种子未处理总计得病32101133 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

28、 - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 16 不得病61213274 总计93314407 根据以上数据，则( ) A种子经过处理跟是否生病有关B种子经过处理跟是否生病无关C种子是否经过处理决定是否生病D以上都是错误的【解析】计算3293与101314可知相差很小，故选B. 【答案】B 8给出下面类比推理：“若 2a2b，则ab”类比推出“若a2b2，则a0，则ab”类比推出“a，bC，若ab0，则ab(C 为复数集) ”其中结论正确的个数为( ) A1 B 2 C3 D 4

29、 【解析】显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以错误，正确，故选B. 【答案】B 9 (2 015全国卷 ) 执行下面的程序框图1， 如果输入的t0.01 ， 则输出的n( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 17 图 1 A5 B 6 C7 D 8 【解析】逐次运行程序，直至输出n. 运行第一次：S112120.5 ，m0.25 ，n1，S0.01 ；运行第二次：S0.5 0.25 0.25 ，m0.12

30、5 ，n2，S0.01 ；运行第三次：S0.25 0.125 0.125 ，m0.062 5 ，n3，S0.01 ；运行第四次：S0.125 0.062 5 0.062 5 ，m0.031 25 ，n4，S0.01 ；运行第五次：S0.031 25 ，m0.015 625 ，n5，S0.01 ；运行第六次：S0.015 625 ，m0.007 812 5，n6，S0.01 ；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S0”是“P，Q，R同时大于 0”的 ( ) A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件【解析】必要性显然成立；PQR0，包

31、括P，Q，R同时大于0，或其中两个为负两种情况假设P0，Q0，则PQ2b0，这与b为正实数矛盾 同理当P，R同时小于0 或Q，R同时小于0 的情况亦得出矛盾，故P，Q，R同时大于 0，所以选C. 【答案】C 12有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温 / 2356 销售额 / 万元20232730 根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程ybxa的系数b 2.4 ，则预测平均气温为 8时该商品销售额为( ) A34.6 万元B 35.6 万元C36.6 万元D 37.6 万元【解析】x23564 4，y20232730425，

32、所以这组数据的样本中心点是( 4,25) 因为b 2.4 ，把样本中心点代入线性回归方程得a15.4 ，所以线性回归方程为y2.4x15.4. 当x 8 时，y34.6. 故选 A. 【答案】A 二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上) 13已知复数zm2(1 i) m(mi)(mR) ，若z是实数，则m的值为 _【解析】zm2m2i m2mi (m2m)i ，m2m0，m0 或 1. 【答案】0 或 1 14 在平面几何中， ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比|AE| |EB| |AC| |CB|( 如图 2) ，把这个结论类比到空间，如

33、图 2，在三棱锥ABCD中，平面CDE平分二面角ACD B且与AB相交于E，结论是 _名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 19 图 2 【解析】依平面图形与空间图形的相关元素类比，线段之比类比面积之比【答案】SACDSBCDAE2EB215(2015山东高考) 执行下边的程序框图3，若输入的x的值为 1，则输出的y的值是_图 3 【解析】当x1 时，12，则x112；当x2时，不满足x2，则y322113. 【答

34、案】13 16 (2016 江 西 吉 安 高 二 检 测 ) 已 知 等 差 数 列 an 中 ， 有a11a12, a2010a1a2, a3030，则在等比数列bn 中，会有类似的结论_. 【导学号： 67720029】【 解 析】由 等 比 数列 的 性 质 可 知，b1b30b2b29 ,b11b20， 10b11b12,b2030b1b2,b30. 【答案】10b11b12,b2030b1b2,b30三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17(本小题满分10 分)(2016 哈尔滨高二检测) 设z4ii24i34i，求|

35、z|. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 20 【解】z1i 4i 424i34i7i34i，|z| |7 i|3 4i|5252. 18(本小题满分12 分) 给出如下列联表：患心脏病患其他病总计高血压201030 不高血压305080 总计5060110 由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？( 参考数据：P(26.635) 0.010 ，P( 27.879) 0.005) 【解】由列联表中

36、数据可得2110205010302308050607.486.又P(26.635) 0.010 ，所以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下，认为高血压与患心脏病有关系19(本小题满分12 分) 已知a2b21，x2y21，求证：axby1(分别用综合法、分析法证明 ) 【证明】综合法： 2axa2x2,2byb2y2，2(axby) (a2b2) (x2y2) 又a2b21，x2y21，2(axby) 2，axby1.分析法：要证axby1 成立，只要证 1(axby) 0，只要证 22ax2by0，又a2b21，x2y21，只要证a2b2x2y22ax2by0，即证 (ax)2(by)2

37、0，显然成立20(本小题满分12 分) 某省公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果是由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去， 同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去试画出此监督程序的流程图【解】某省公安消防局消防产品监督程序的流程图如下：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 21 21

38、(本小题满分12 分) 某产品的广告支出x( 单位：万元 ) 与销售收入y( 单位：万元 )之间有下表所对应的数据：广告支出x( 单位：万元 )1234 销售收入y( 单位：万元 )12284256 (1) 画出表中数据的散点图；(2) 求出y对x的线性回归方程；(3) 若广告费为9 万元，则销售收入约为多少万元？【解】(1) 散点图如图：(2) 观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算a，b. i xiyix2ixiyi1112112 2228456 33429126 445616224 于是x52，y692，代入公式得：bi 14xiyi4xyi 14x2i4x24

39、18452692304522735，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 22 ayb x69273552 2. 故y与x的线性回归方程为y735x2. (3) 当x9 万元时，y7359 2129.4( 万元) 所以当广告费为9 万元时，可预测销售收入约为129.4 万元22(本小题满分12 分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图4，为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越

40、漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同) ，设第n个图形包含f(n) 个小正方形图 4 (1) 求出f(5) 的值；(2) 利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1) 与f(n) 之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n) 的表达式；(3) 求1f1f11f1, 1fn1的值【解】(1)f(5) 41. (2) 因为f(2) f(1) 441，f(3) f(2) 842，f(4) f(3) 1243，f(5) f(4) 1644，,由上式规律，所以得出f(n1) f(n) 4n. 因为f(n1) f(n) 4n?f(n1) f(n) 4n?f(n) f(n1) 4(n1) f

41、(n2)4(n1) 4(n2)f(n3) 4(n1) 4(n2) 4(n3) ,f(1) 4(n1)4(n2) 4(n3) , 4 2n22n1. (3) 当n2 时，1fn112nn1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 23 121n 11n，1f1f11f1, 1fn111211212131314, 1n11n11211n3212n. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -