2022年高中数学必修知识点总结及典型题 .pdf

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1、高中数学必修1 知识点总结及典型题高一数学必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素 的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由HAPPY 勺字母组成的集合 H,A,P,Y 元素的无序性：女口：a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 女口：我校的篮球队员 , xx,xx,xx,xx (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集 ( 即自然数集 ) 记作： N正整数集 N*或 N+ 整数集

2、Z 有理数集 Q 实 数集 R1) 列举法： a,b,c 2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-323）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题4) Venn 图：4、集合的分类：(1)有限集含有有限个兀素的集合无限集含有无限个兀素的集合空集不含任何兀素的集合例x|x2二5 二

3、、集合间的基本关系1?“包含”关系一子集注意：有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2） A 与 B是同一集合。反之：集合 A 不包含于集合B,或集合 B 不包含集合 A, 记作AB 或 BA2. “相等”关系： A=B （5 5, 且 50，则M 与 N 的关名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题系是.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

4、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题4. 设集合 A二，B二，若AB 则的取值范围是5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点 ) 组成的集合 M二.7. 已知集合A=x| x2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x| x2-mx+m2-19=0, 若 BA CM，AQ C

5、二，求m 的值二、函数的有关概念1. 函数的概念：设A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f , 使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f : AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数 . 记作：y=f(x) , x? A.其中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 f(x)| x? A 叫做函数的值域 . 1. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开

6、方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同( 与表示自变量和函数值

7、的字母无关) ；定义域一致(两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2)2. 值域：先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x ? A)中的 x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x, y)的集合 C,叫做函数 y=f(x),(x ? A)的图象 . Cxx每一点的坐标 (x , y)均满足函数关系y=f(x) ，反过来 , 以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 (x , y)，均在Cxx .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换名师资料总

8、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示 . 5. 映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f , 使对于集合 A 中的任意一个元素x，在集合 B 中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。

9、记作“f ( 对应关系 ) ：A ( 原象) B ( 象)”对于映射 f ： A-B来说，则应满足：(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合 Axx 不同的元素，在集合Bxx 对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6. 分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况. (3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集 . 补充：复合函数如果 y=f(u)(u ? M),u=g(x)(x ? A),则 y=fg(x)=F(x)(x ? A)称为f、g

10、的复合函数。二. 函数的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题1. 函数的单调性(局部性质) (1) 增函数设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域I 内 的某个区间 D 内的任意两个自变量xl, x2，当 x1x2 时，都有 f(x1)vf(x2) , 那么就说 f(x)在区间D 上是增函数.区间 D 称为 y=f(x) 的单调增区间 .如果对于区间D 上的任意两个

11、自变量的值x1, x2, 当 x1f(x2)，那么就说 f(x)在这 个区间上是减函数 .区间 D 称为 y=f(x) 的单调减区间 .注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2) 图象的特点如果函数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3) .函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取 x1, x2 ? D,且 x11, 且? * . 负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是0, 记作当是奇数时，当是偶数时，2. 分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定

12、: 0 的正分数指数幕等于0, 0 的负分数指数幕没有意义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题3. 实数指数幕的运算性质(1) (2) (3) （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数, 其中 x 是自变量，函数的定义域为R.注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和 1. 2、指数函数的图象和性质在 R 上单调递增在 R 上单调递减非奇非偶函

13、数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点（ 0, 1）点（ 0, 1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，贝 y；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：a10a 0值域 y 0名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题（一 底数，一真数，一对数

14、式）说明：注意底数的限制，且；注意对数的书写格式. 两个重要对数：常用对数：以10 为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数. 指数式与对数式的互化幕值真数=N = b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，那么：?+;注意：换底公式（，且；，且；）?利用换底公式推导下面的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题（1）；（2）. （二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且

15、叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（ 0, +乂）. 注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 . 对数函数对底数的限制：，且. 2、对数函数的性质：a10a 0定义域 x 0值域为 R值域为 R在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过定点（ 1, 0）函数图象都过定点（1, 0）( 三) 幕函数1、幕函数定义：般地，形如的函数称为幕函数，其中为常数 . 2、幕函数性质归纳 . (1)所有的幕函数在 ( 0, +乂) 都有定义并且图象都过点 ( 1, 1) ；(2)时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数 . 特别地

16、，当时，幕函数的图象下凸；当时，幕函数的图象上凸；(3)时，幕函数的图象在区间上是减函数. 在第 一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 . 例题：1. 已知 a0，a0，函数 y=ax 与 y=loga(-x) 的图象只能是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题(A) (B) (C) (D)2.计算： ;=; =

17、; 3. 函数 y=log(2x2-3x+1) 的递减区间为4. 若函数在区间上的最大值是最小值的3 倍，则 a=5. 已知，（ 1）求的定义域（ 2）求使的的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即: 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零占八、 ?3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下

18、载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题二次函数 . （0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点 . （2）=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零占八、 ?（3） 0,方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 5. 函数的模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

19、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题集合与函数练习卷班级姓名得分一、选择题 ( 每小题 4 分，共 32 分) 1、图中阴影部分表示的集合是() A.B. C.D. 2、下列各组中的两个集合M 和 N,表示同一集合的是 () A. ,B., C. Q., 3、 已知集合 A=a, 且，则实数 a 的取值范围是 () (A) a一2 (B) aW 2( C) a2( D) aW2 4、 设全集，若，不符合实际选择函数模型收集数据求函数模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

20、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题，则() ( A)( B) ( C)( D5、设 P 二，则 P、Q 的关系是 () (A PQ ( B) PQ(C) P=Q(D ) PQ= 6、下列四组函数，表示同一函数的是() ( A) f (x) = , g(x) = x ( B) f (x) = x, g(x) =( C) f (x) = , g(x) = ( D) f (x) = |x + 1|, g(x) =7、函数的图象是图中

21、的 () &某部队练习发射炮弹，炮弹的高度h 与时间 t 的函数关系式是 , 则炮弹在发射几秒后最高呢？() A. 1.3 秒 B. 1.4 秒 C. 1.5 秒 D 1.6 秒二、填空题 ( 每小题 4 分,共 16 分) 9、 已知集合，则集合A 的非空真子集的个数是10、 已知集合M二0, 1, 2 , N=，则集合 =,二。11、 A= 2V XV 5 , B=x8，贝J()() = 12、设 f(x)=，则 ff() =三、解答题 ( 每大题 13 分，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ) 13、 已知集合， .( 1) 当 m=3 时，求集合，； ( 2) 若

22、，求实数 m 的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题14、设集合 , （1）若，求 a 的值组成的集合C （ 2）若，求 a 的值15、求下列函数的值域：；,x0,1,2,3,4 ;（4）（x0,3）16、某市场经营一批进价为30 元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x （元）与日销售量y （件）之间有如下表所示的关系。x30404550y6030150（1

23、）根据表中提供的数据，确定y 与 x 的一个函数关系式y=f（x）；（2）设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于 x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少兀时，才能获得最大日销售利润？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 高中数学必修1 知识点总结及典型题参考答案 : 1 4: ADBB 5 8: DDCC 9.610.11.12. 13. 14. 15. 16. 当 x=40 时， y 有最大值 300 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -