2022年高中三角函数专题训练 .pdf

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1、si n ()yAxwj=+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 【类型一】值域（最值）【题型一】定义域为R型12009 福建理 函数( )sincosf xxx最小值是 B A-1 B. 12C. 12D.1 22008 上海理， 6 函数( )f x3sin x +sin(2+x) 的最大值是2 3 2009 上海文理 函数22cossin2yxx的最小值是1212008 四川理 ,17 求函数2474sinco

2、s4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。解：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin 24cos1cosxxx2272sin 24cossinxxx272sin 2sin 2xx21sin26x由于函数216zu在11 ，中的最大值为2max1 1610z最小值为2min1 166z故当sin 21x时y取得最大值10，当sin 21x时y取得最小值622010 湖南文 ,16已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时x 的集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

3、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 32010 北京文 ,15 已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值解： （）22()2cossin333f=31144（）22( )2(2cos1)(1 cos)f xxx23cos1,xxR因为cos1,1x, 所以，当cos1x时( )f x取最大值2；当cos0 x时，( )f x去最小值-1 。42010 北京理 , 15已知函数(x)f22cos2sin

4、4cosxxx。（）求()3f的值；（）求(x)f的最大值和最小值。解： （I）2239()2cossin4cos1333344f（II）22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx=23cos4cos1xx=2273(cos)33x,xR因为cosx 1,1，所以，当cos1x时，( )f x取最大值 6；当2cos3x时，( )f x取最小值7352010 湖南理 ,16已知函数2( )3sin 22sinf xxx（）求函数( )f x的最大值；（II）求函数( )f x的零点的集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

5、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - 62008 陕西理， 17 已知函数2( )2sincos2 3 sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由解： （）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )fx取得最大值2（）由（）知( )2sin23xf x又( )3g xf

6、x1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数72008 福建理 ,17 已知向量m(sinA,cosA), n( 3, 1)，m n1，且A为锐角 . （）求角A的大小；（）求函数( )cos24cossin()f xxAx xR的值域 . 解： （）由题意得3sincos1,m nAA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 12sin(

7、)1,sin().662AA由A为锐角得,.663AA（）由（）知1cos,2A所以2213( )cos22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxsx因为xR ，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，f(x) 有最大值32. 当 sinx=-1 时，f(x) 有最小值 -3，所以所求函数f(x) 的值域是33,2. 82010 湖北理 ,16已知函数 f(x)=11cos()cos(),( )sin 23324xxg xx（）求函数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x 的集合。92010 湖北文 ,16已经函数2

8、2cossin11( ),( )sin2.224xxfxg xx()函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样变化得出？（）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 102009 江苏 设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求|

9、bc的最大值 ; （3）若tantan16，求证：ab. 解: 112009 山东理 设函数 f(x)=cos(2x+3)+sin2x. (1) 求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设 A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1( )24cf，且 C为锐角，求sinA. 解: （ 1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2 cossin 2 sinsin 233222xxxx所以函数 f(x)的最大值为132,最小正周期. （2）()2cf=13sin22C=41, 所以3sin2C, 因为 C为锐角 , 所以3C, 名师资料总结 - - -精品

10、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 又因为在ABC 中, cosB=31, 所以2s i n33B, 所以21132 23sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC. 12 2008天津理 ,17 已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合（）解：242sin224sin2cos4cos2sin2

11、22cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，244sin2xxf当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|【题型二】定义域非R型12008 湖南理 ,6 函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是C A.1 B. 132 C. 32D.1+322009 江西理 若函数( )(13 tan)cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为32009 湖南理 若 x(0,2) 则 2tanx+tan(2-x)

12、的最小值为2 242009 北京文 已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - （）求( )f x在区间,62上的最大值和最小值. 解（）2sincos2sincossin2fxxxxxx，函数( )f x的最小正周期为. （）由2623xx，3sin212x，( )f x在区间,62上的最大值为1，最小值为32. 52008 北京理 ,15 已

13、知函数2( )sin3 sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围解： （）1cos23( )sin 222xf xx311sin 2cos2222xx1sin 262x因为函数( )f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin 262f xx因为203x，所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即( )fx的取值范围为302，62010 福建理 ,14 已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)

14、的取值范围是3-,3272010 天津理 ,17 已知函数2( )2 3sincos2cos1()f xxxxxR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - （）求函数( )f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；（）若006(),542f xx，求0cos2x的值。解： （1）由2( )2 3sincos2cos1f xxxx，得2( )3(2sincos )(2cos1)3sin 2cos22sin(2)6

15、f xxxxxxx所以函数( )f x的最小正周期为因为( )2sin26f xx在区间0,6上为增函数，在区间,6 2上为减函数，又(0)1,2,162fff，所以函数( )fx在区间0,2上的最大值为2，最小值为 -1 （）解：由（1）可知00()2sin26f xx又因为06()5f x，所以03sin 265x由0,42x，得0272,636x从而2004cos 21sin2665xx所以000034 3cos2cos2cos 2cossin 2sin66666610 xxxx2009 陕西文 已知函数( )sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2

16、(, 2)3M. ()求( )f x的解析式；（）当0,12x，求( )f x的最值 . 解析 : （1）由最低点为2(, 2)23MA得由222TT得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由点2(,2)3M在图像上得42sin()23即4sin()13所以4232k故112()6kkZ又(0,)2，所以6所以( )2sin(2)6f xx（）因为0, 2,12663xx所以当2x+66时，即 x=0 时， f(x)

17、取得最小值1；,( )6312xf x当2x+即时，取得最大值3；82009 陕西理 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,02A）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ()求( )f x的解析式；（）当,122x，求( )f x的值域 . 解（ 1）由最低点为2(, 2)3M得 A=2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为2得2T=2，即T，222T由点2(,2)3M在图像上的242sin(2)2,)133即sin(故42,32kkZ1126k又(0,),( )2sin(2)266f xx故（2）7,2,12 2636

18、xx当26x=2，即6x时，( )f x取得最大值2；当7266x即2x时，( )f x取得最小值 -1，故( )f x的值域为 -1,2 9 2010江西理 ,17 已知函数2( )(1cot)sinsin()sin()44f xxxmxx(1) 当 m=0 时，求( )f x在区间3,84上的取值范围；(2) 当tan2a时，35fa，求 m 的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解： （1）当 m=0

19、时，22cos1cos2sin 2( )(1)sinsinsincossin2xxxfxxxxxx12 sin(2)124x，由已知3,84x，得22,142x从而得：( )f x的值域为120,2（2）2cos( )(1)sinsin()sin()sin44xf xxmxxx化简得：11( )sin 2(1)cos 2 22f xxmx当tan2，得：2222sincos2 tan4sin 2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a，代入上式， m=-2. 102008 安徽理 ,17 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小

20、正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,122上的值域解： （1）( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx13cos2sin2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin 2sincos22xxxx13cos2sin 2cos222xxxsin(2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（2）5,2,12 2636xx因为( )sin(2)6f xx在区间,12 3上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值 1 又31()()12222ff，当12x时，(

21、 )f x取最小值32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 所以函数( )f x在区间,12 2上的值域为3,12112010 山东文 ,17 已知函数2( )sin()coscosf xxxx（0）的最小正周期为，（）求的值；（）将函数( )yf x的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，求函数( )yg x在区间0,16上的最小值 . 122010 山东理 , 17 已知

22、函数211sin 2 sincoscossin0222fxxx ，其图象过点（6,12） （）求的值；（） 将函数yfx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变， 得到函数yfx的图象，求函数g x在0, 4上的最大值和最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - （）由 （） 知1cos(2)23x，将函数( )yf x的图 像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标 不变，得到函数( )yg x的图象，可知

23、1( )(2 )cos(4)23g xfxx因为0,4x，所以40,x，因此24,333x，故1cos(4)123x。所以( )yg x在0,4上的最大值和最小值分别为12和14. 1 2009 重庆理 设函数2( )sin()2cos1468xxfx（）求( )f x的最小正周期（）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x对称，求当40,3x时( )yg x的最大值解： （）( )f x=sincoscossincos46464xxx=33sincos2424xx=3sin()43x21 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

24、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - 故( )fx的最小正周期为T = 24=8 ()在( )yg x的图象上任取一点( ,( )x g x，它关于1x的对称点(2,( )x g x. 由题设条件，点(2,( )x g x在( )yf x的图象上，从而()( 2)3 s i n ( 2)43g xfxx=3sin243x=3 cos()43x当304x时，23433x，因此( )yg x在区间40,3上的最大值为ma x33 c o s32g【类型二】性质一、单调性12008 天津 设5sin7a，2c

25、os7b，2tan7c，则 D （A）cba（B ）acb（C）acb（D）bac22009 重庆文 下列关系式中正确的是C A000sin11cos10sin168B000sin168sin11cos10C000sin11sin168cos10D000sin168cos10sin1132008 四川文， 若02 ,sin3cos，则的取值范围是C （）,32（）,3（）4,33（）3,3242009 安徽理 已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是C （A）5,1212kkkZ（B）511,1212k

26、kkZ（C）,36kkkZ（ D）2,63kkkZ52009 重庆文 设函数22( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为23（）求的最小正周期名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - （）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移2个单位长度得到，求( )yg x的单调增区间解： （）22( )(sincos)2cosf xxxx22sincossin 212cos 2xxxxsi

27、n 2cos222 sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32. （）依题意得:5( )2 sin 3()22 sin(3)2244g xxx由5232()242kxkkZ解得227()34312kxkkZ故( )yg x的单调增区间为: 227,()34 312kkkZ62009 山东理 ,17 已知函数( )f x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数( )yf x图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求()8f的值；（）将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图象，求(

28、 )g x的单调递减区间. 解： （）( )f x)cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx2sin(x-6) 因为( )f x为偶函数，所以对xR, ()( )fxf x恒成立，因此sin （ -x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0. 因为0，且xR, 所以cos（-6）0. 又因为0，故-62. 所以f(x) 2sin(x+2)=2cosx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

29、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 由题意得.2,222所以故( )f x=2cos2x. 因为.24cos2)8(f（）将( )fx的图象向右平移个6个单位后，得到)6(xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象 . ).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以当 2k322 k+ (kZ), 即 4k32x4k+38 (kZ)时，g(x) 单调递减 . 因此g(x) 的单调递减区间为384,324kk (kZ) 二、奇偶性12009 湖北文理 函数cos(

30、2)26yx的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于 B .(, 2)6A. (, 2 )6B. (,2 )6C.(,2)6D22008 陕西理， 17 已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由解： （）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )fx取得最大值2（

31、）由（）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - ()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数32009 福建文 已知函数( )sin(),fxx其中0，|2（I）若coscossinsin0,44求的值；（）在（ I）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数

32、( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。解： （I）由3coscossinsin044得coscossinsin044即cos()04又|,24（）由（ I）得，( )sin()4f xx依题意，23T又2,T故3,( )sin(3)4f xx函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为()s i n3 ()4g xxm( )g x是偶函数当且仅当3()42mkkZ即()312kmkZ从而，最小正实数12m三、周期性2008 广东理 ,12 已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xR，则( )f x的最小正周

33、期是2010 浙江文 ,12函数2( )sin (2)4f xx的最小正周期是22010 浙江理 ,11函数2( )sin(2)2 2sin4f xxx的最小正周期是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 2010 湖北文 ,2函数 f(x)= 3sin(),24xxR的最小正周期为D A. 2B.C.2D.42009 江西文 函数( )(13 tan )cosf xxx的最小正周期为A A2B32CD22008 江

34、苏 ,1cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 10 2010 福建文， 10将函数( )sin()fxx的图像向左平移2个单位 .若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A.4 B.6 C.8 D.12 2010 辽宁文理 设0, 函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是C （A）23（B）43（C）32（D） 3 2009 全国 若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为D A16B. 14C. 13D. 121、轴对称12009 天津文 已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为

35、，将)(xfy的图像向左平移|个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则的一个值是D A 2B 83C 4D822008 湖北理 ,5 将函数3sin()yx的图象F按向量(,3)3平移得到图象F, 若F的一条对称轴是直线4x, 则的一个可能取值是A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - A. 125 B. 125 C. 1211 D. 11122、点对称12009 全国卷理）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，

36、0中心对称，那么|的最小值为（C） （A）6（B）4（C）3(D) 22.（2009 全国卷文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为A (A)6(B) 4(C) 3(D) 232008 安徽理 ,5 将函数sin(2)3yx的图象按向量平移后所得的图象关于点(,0)12中心对称，则向量的坐标可能为C A(,0)12B(,0)6C(,0)12D(,0)6五、四性综合12009 年广东文 函数1)4(cos22xy是 A A最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数22010 陕西文 ,3 函数f (

37、x)=2sinxcosx是 C (A) 最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C) 最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数32010 重庆文 ,6 下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是A （A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx12009 四川卷文理 已知函数)(2sin()(Rxxxf，下面结论错误的是 DA. 函数)(xf的最小正周期为2B. 函数)(xf在区间 0，2上是增函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - C. 函数)(xf的图象关于直线x0 对称 D. 函数)(xf是奇函名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -