2022年随州市随县学年度八年级上期末数学试卷有答案 .pdf

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1、1 2017-2018 学年湖北省随州市随县八年级上期末数学试卷一、选择题此题共有10 个小题，每题 3 分，共 30 分每题给出的四个选项中，只有个是正确的1 3 分以下图形中，轴对称图形的个数是A1B2C3D42 3 分假设等腰三角形的两边长分别是3和 10，则它的周长是A16B23C16 或 23D133 3 分以下运算中正确的选项是A a23=a5Ba2?a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a104 3 分以下分式与分式相等的是ABCD5 3 分如果方程有增根，那么 m的值为A1B2C3D无解6 3 分在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形 ab 如图甲，把余下的部

2、分拼成一个矩形 如图乙， 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A a+b2=a2+2ab+b2B ab2=a22ab+b2Ca2b2=a+b abD a+2b ab=a2+ab2b27 3 分 ABC的三边长分别 a，b，c，且 a+2ab=c+2bc，则 ABC是A等边三角形B等腰三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 2 C直角三角形D等腰直角三角形83 分 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料

3、，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为米109109101010119 3 分如图， RtABC中，C=90 ， AD平分BAC ，交 BC于点 D，AB=10 ，SABD=15，则 CD的长为A3B4C5D610 3 分已知关于 x 的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是Am 2Bm 2Cm 2 且 m 3Dm 2 且 m 3二、填空题此题有6 个小题，每题 3 分，共 18 分11 3 分假设 x2+2m 3x+16 是一个完全平方式，那么m应为12 3 分假设 2x=3，4y=5，则 2x2y的值为13 3 分如

4、图，在 ABC 中，AB=AC ，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D ，交 AB于点 E假设DBC=33 ， A的度数为14 3 分假设从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是边形15 3 分如图，把 ABC沿 EF对折，折叠后的图形如下图假设A=60 ，1=96，则2 的度数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3 16 3 分观察以下式：x21 x1=x+1；x31 x1=x2+x+1

5、；x41 x1=x3+x2+x+1；x51 x1=x4+x3+x2+x+1x71 x1= ；根据的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= 三、解答题此题有9 个小题，共 72分17 8 分 1计算： 2xx4+3x1 x+3 ；2分解因式： x2y+2xy+y18 8 分解分式方程：1=；21=19 6 分先化简，再求值：1+ ，其中 x=420 8 分如图，已知 ABC ，CAE是ABC的外角，在以下三项中：AB=AC ；AD平分CAE ；AD BC 选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明21 7 分如图，点 E在 AD上， ABC 和BDE都是等边三角形猜想：

6、BD 、CD 、AD三条线段之间的关系，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 4 22 8 分如图，已知 A2，4 ，B4，2 ，C 2，11作 ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1，写出点 C关于 x 轴的对称点 C1的坐标；2P为 x 轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标保留作图痕迹 23 8 分甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队

7、每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍1求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？2假设甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？24 9 分已知，如图，在RtABC中，C=90 ，A=30 ， BC=18cm 动点 P 从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 B出发，沿 BC向点 C运动，如果动点 P以 2cm/s，Q以 1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t s ，解答以下问题：1t 为时， PBQ 是

8、等边三角形？2P，Q在运动过程中， PBQ 的形状不断发生变化，当t 为何值时， PBQ 是直角三角形？说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 5 25 10分已知，如图1，在 ABC 中， A是锐角， AB=AC ，点 D，E分别在 AC ，AB上，BD与 CE相交于点 O ，且 DBC= ECB= A1写出图 1 中与 A相等的角，并加以证明：2判断 BE与 CD之间的数量关系，并说明理由小刚通过观察度量，

9、找到了A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD 小刚继续思考，提出新问题：如果AB AC ，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图 2，通过分析得到猜想：当AB AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第 2问结论的几种想法：想法 1：在 OE上取一点 F，使得 OF=OD ，故OBF OCD ，欲证 BE=CD ，即证 BE=BF 想法 2： 在 OD 的延长线上取一点M ， 使得 OM=OE， 故OBE OCM ， 欲证 BE=CD ， 即证 CD=CM想法 3：分别过点 B，C作 OE和 OD的垂线段 B

10、P ，CQ ，可得 OBP OCQ ，欲证 BE=CD ，即证BEP CDQ 请你参考上面的材料，解决以下问题：1直接写出图 2 中与 A相等的一个角；2请你在图 2 中，帮助小刚证明BE=CD 一种方法即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6 2017-2018 学年湖北省随州市随县八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共有10 个小题，每题 3 分，共 30 分每题给出的四个选项中，只有个是正确

11、的1 3 分以下图形中，轴对称图形的个数是A1B2C3D4【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第 1 个不是轴对称图形；第 2 个是轴对称图形；第 3 个是轴对称图形；第 4 个不是轴对称图形；故选： B【点评】此题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2 3 分假设等腰三角形的两边长分别是3和 10，则它的周长是A16B23C16 或 23D13【分析】此题没有明确已知的两边的具体名称，要分为两种情况即：3 为底， 10 为腰；10 为底， 3 为腰，可求出周长注意：必须考虑三角形的三边关系进行验证能否组成三角形【解答】解：等腰

12、三角形的两边分别是3 和 10，应分为两种情况： 3 为底， 10 为腰，则 3+10+10=23 ；10 为底，3 腰，而 3+310，应舍去，三角形的周长是 23故选： B【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7 检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍

13、去3 3 分以下运算中正确的选项是A a23=a5Ba2?a3=a5Ca6a2=a3Da5+a5=2a10【分析】利用同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则求解即可【解答】解： A、 a23=a6，故本选项错误；B、a2?a3=a5，故本选项正确；C 、a6a2=a4，故本选项错误；D 、a5+a5=2a5，故本选项错误故选： B【点评】此题主要考查了同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项，解题的关键是熟记同底数幂的除法与乘方，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则4 3 分以下分式与分式相等的是ABCD【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零数或整式

14、，结果不变，可得答案【解答】解： A、分子乘以 2y，分母乘以 x，故 A错误；B、分子分母都乘以x，故 B正确；C 、分子除以 2，分母乘以 2，故 C错误；D 、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选： B【点评】此题考查了分式的性质， 分式的分子分母都乘以 或除以 同一个不为零数或 整式 ，结果不变，注意分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变5 3 分如果方程有增根，那么 m的值为A1B2C3D无解【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x3=0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值

15、【解答】解：方程两边都乘x3 ，得 x=3m 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 8 原方程有增根，最简公分母 x3=0，解得 x=3m= x=1，故选： A【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值6 3 分在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形 ab 如图甲，把余下的部分拼成一个矩形 如图乙，

16、 根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证A a+b2=a2+2ab+b2B ab2=a22ab+b2Ca2b2=a+b abD a+2b ab=a2+ab2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a 的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是a+b ，宽是ab的长方形，面积是 a+b ab ；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积 =a+b ab ，而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积 =a2b2=a+b ab 故选： C 【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个

17、数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式7 3 分 ABC的三边长分别 a，b，c，且 a+2ab=c+2bc，则 ABC是A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9 【分析】对已知条件进行化简后得到a=c，根据等腰三角形的概念，判定ABC是等腰三角形【解答】解：整理 a+2ab=c+2bc得，ac 1+2b=0，a=c，b=舍去 ，AB

18、C 是等腰三角形故选： B【点评】此题考查了等腰三角形的判定；由a+2ab=c+2bc得到 a=c 是此题的关键83 分 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为米10910910101011【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定1011故选： D 【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1|a| 10，n为由原数左

19、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9 3 分如图， RtABC中，C=90 ， AD平分BAC ，交 BC于点 D，AB=10 ，SABD=15，则 CD的长为A3B4C5D6【分析】过点 D作 DE AB于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD ，然后利用 ABD的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点D作 DE AB于 E，C=90 ，AD平分 BAC ，DE=CD ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - -

20、- - - - - - 10 SABD=AB?DE= 10?DE=15 ，解得 DE=3 故选： A【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键10 3 分已知关于 x 的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是Am 2Bm 2Cm 2 且 m 3Dm 2 且 m 3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出 m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m 3=x1，解得： x=m 2，由方程的解为非负数，得到m 20，且 m 21，解得： m 2且 m 3故选： C 【点评】此题考查了分式方程的解

21、，时刻注意分母不为0 这个条件二、填空题此题有6 个小题，每题 3 分，共 18 分11 3 分假设 x2+2m 3x+16 是一个完全平方式，那么m应为1 或 7 【分析】此题考查的是完全平方式，这里首末两项是x 和 4 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 4 的乘积的 2 倍，故 2m 3=8，解得 m的值即可【解答】解：由于 x42=x28x+16=x2+2m 3x+16，2m 3=8，解得 m= 1 或 m=7 故答案为： 1；7【点评】此题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的 2 倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式， 列出相

22、应等式，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 11 进而求出相应数值12 3 分假设 2x=3，4y=5，则 2x2y的值为【分析】所求式子中有22y，根据所给条件可得22y的值，所求式子中的指数是相减的关系，那么可整理为同底数幂相除的形式【解答】解： 4y=5，22y=5，2x2y=2x22y=故答案为【点评】考查同底数幂相除法则的灵活运用；用到的知识点为：一个幂的指数是相减的形式，那么可分解为同底数幂相除的形式

23、13 3 分如图，在 ABC 中，AB=AC ，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D ，交 AB于点 E假设DBC=33 ， A的度数为38【分析】设 A的度数为 x，根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，用 x 表示出 ABC 、C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可【解答】解：设 A的度数为 x，MN 是 AB的垂直平分线，DB=DA ，DBA= A=x，AB=AC ，ABC= C=33 +x，33+x+33+x+x=180，解得 x=38故答案为： 38【点评】此题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

24、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 12 两个端点的距离相等是解题的关键14 3 分假设从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 10 条对角线，则它是13 边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n 边形的一个顶点出发，可以引n3条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是n 边形依题意，得 n3=10，n=13故这个多边形是 13 边形【点评】多边形有n 条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有n3条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分

25、成n2个三角形15 3 分如图，把 ABC沿 EF对折，折叠后的图形如下图假设A=60 ，1=96，则2 的度数为24【分析】首先根据三角形内角和定理可得AEF+ AFE=120 ，再根据邻补角的性质可得FEB+ EFC=360 120=240，再根据由折叠可得：BEF+EFC = FEB+ EFC=240 ，然后计算出 1+2 的度数，进而得到答案【解答】解： A=60 ，AEF+ AFE=180 60=120FEB+ EFC=360 120=240由折叠可得： BEF+EFC = FEB+ EFC=240 1+2=240120=1201=96，2=12096=24故答案为： 24【点评】此

26、题主要考查的是翻折的性质、三角形的内角和定理、求得1+2=120是解题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 13 的关键16 3 分观察以下式：x21 x1=x+1；x31 x1=x2+x+1；x41 x1=x3+x2+x+1；x51 x1=x4+x3+x2+x+1x71 x1= x6+x5+x4+x3+x2+x+1 ；根据的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27= 281 【分析】根据上面的规律直接得

27、出x71 x1=x6+x5+x4+x3+x2+x+1 即可；根据 281 21=27+26+25+24+23+22+2+1，直接得出答案即可【解答】解：1由已知得 x71x1=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，故答案为 x6+x5+x4+x3+x2+1；2 281 21=27+26+25+24+23+22+2+1，281=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为 281【点评】此题考查了整式的除法，有理数的乘方，掌握规律是解题的关键三、解答题此题有9 个小题，共 72分17 8 分 1计算： 2xx4+3x1 x+3 ；2分解因式： x2y+2xy+y【分析】 1直接利用单项式

28、乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；2直接提取公因式 y，再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：1原式 =2x28x+3x2+2x3=2x28x+3x2+6x9=5x22x9；2原式 =yx2+2x+1=yx+12【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式以及公式法分解因式，正确掌握相关运算法则是解题关键18 8 分解分式方程：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - 14 1=；21=【分析】 1

29、确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解2确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】 1解： 5x+2=3xx=1检验：当 x=1 时，x+1=0所以，原方程无解，2xx2 x+2 x2=x+2x22xx2+4=x+23x=2x=检验，当 x=时， x+2 x20所以，原方程的解为【点评】此题考查了分式方程的解法， 1解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 2解分式方程一定注意要验根19 6 分先化简，再求值：1+ ，其中 x=4【分析】先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原

30、式=，再把 x 的值代入计算即可【解答】解：原式 =?=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 15 当 x=4 时，原式 =【点评】此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式20 8 分如图，已知 ABC ，CAE是ABC的外角，在以下三项中：AB=AC ；AD平分

31、CAE ；AD BC 选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质、等边对等角、等角对等边进行分析，可知组成的命题可以有3 个，分别为 ? ， ? ， ? 任选 1 个，即如果，那么进行证明【解答】解：命题：如果，那么证明如下：AB=AC ，ABC= ACB AD平分CAE ，DAE= CAD 又DAE+ CAD= ABC+ ACB ，2CAD=2 C，即CAD= C，AD BC 【点评】此题为开放性试题，知识的综合性较强，能够利用三角形的外角建立角之间的关系21 7 分如图，点 E在 AD上， ABC 和BDE都是等边三角形猜想： BD 、CD

32、 、AD三条线段之间的关系，并说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 16 【分析】首先证明 ABE CBD ， 进而得到 DC=AE ，再由 AD=AE+ED 利用等量代换 AD=BD+CD【解答】解： BD+CD=AD；ABC 和BDE都是等边三角形，AB=AC ，EB=DB=ED，ABC= EBD=60 ，ABC EBC= EBD EBC ，即ABE= CBD ，在ABE和CBD 中，ABE CBD S

33、AS ，DC=AE ，AD=AE+ED，AD=BD+CD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定与性质22 8 分如图，已知 A2，4 ，B4，2 ，C 2，11作 ABC 关于 x 轴的对称图形 A1B1C1，写出点 C关于 x 轴的对称点 C1的坐标；2P为 x 轴上一点，请在图中找出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标保留作图痕迹 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - -

34、 - 17 【分析】 1分别作出点 A、B、C关于 x 轴的对称点，再顺次连接可得；2连接 AB1，交 x 轴于点 P，根据图形可得点P的坐标【解答】解：1如图 1 所示， A1B1C1即为所求；C1的坐标为 2，1 2如下图，连接 AB1，交 x 轴于点 P，点 P的坐标为 2，0 【点评】此题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质23 8 分甲、乙两个工程队计划修建一条长15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5 倍1求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？2假

35、设甲工程队每天的修路费用为0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？【分析】 1可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路 x0.5 千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - 18 2设甲修路 a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可【解答

36、】解：1设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路 x0.5 千米，=，解得 x=1.5，经检验 x=1.5 是原方程的解，且x0.5=1，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路1 千米；2设甲修路 a 天，则乙需要修 15千米，乙需要修路=15天 ，由题意可得 +0.415 5.2 ，解得 a8，答：甲工程队至少修路8 天【点评】此题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量或不等关系是解题的关键，注意分式方程需要检验24 9 分已知，如图，在RtABC中，C=90 ，A=30 ， BC=18cm 动点 P 从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 B出发，沿 BC向点

37、C运动，如果动点 P以 2cm/s，Q以 1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为t s ，解答以下问题：1t 为12 时， PBQ 是等边三角形？2P，Q在运动过程中， PBQ 的形状不断发生变化，当t 为何值时， PBQ 是直角三角形？说明理由【分析】 1根据等边三角形的性质解答即可；2分两种情况利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：1要使， PBQ 是等边三角形，即可得：PB=BQ ，在 RtABC中，C=90 ，A=30 ， BC=18cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

38、- - - 第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - 19 AB=36cm ，可得： PB=36 2t ，BQ=t，即 362t=t ，解得： t=12故答案为； 122当 t 为 9 或时， PBQ 是直角三角形，理由如下：C=90 ，A=30 ， BC=18cmAB=2BC=18 2=36cm 动点 P以 2cm/s，Q以 1cm/s 的速度出发BP=AB AP=36 2t ，BQ=tPBQ 是直角三角形BP=2BQ 或 BQ=2BP当 BP=2BQ 时，362t=2t解得 t=9当 BQ=2BP 时，t=2362t 解得 t=所以，当 t 为 9 或时， PBQ 是

39、直角三角形【点评】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理解答25 10分已知，如图1，在 ABC 中， A是锐角， AB=AC ，点 D，E分别在 AC ，AB上，BD与 CE相交于点 O ，且 DBC= ECB= A1写出图 1 中与 A相等的角，并加以证明：2判断 BE与 CD之间的数量关系，并说明理由小刚通过观察度量，找到了A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD 小刚继续思考，提出新问题：如果AB AC ，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

40、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 20 小刚画出图 2，通过分析得到猜想：当AB AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第 2问结论的几种想法：想法 1：在 OE上取一点 F，使得 OF=OD ，故OBF OCD ，欲证 BE=CD ，即证 BE=BF 想法 2： 在 OD 的延长线上取一点M ， 使得 OM=OE， 故OBE OCM ， 欲证 BE=CD ， 即证 CD=CM想法 3：分别过点 B，C作 OE和 OD的垂线段 BP ，CQ ，可得 OBP OCQ

41、 ，欲证 BE=CD ，即证BEP CDQ 请你参考上面的材料，解决以下问题：1直接写出图 2 中与 A相等的一个角；2请你在图 2 中，帮助小刚证明BE=CD 一种方法即可【分析】 1先求出 BOC=180 A，进而判断出 BOE= COD= A；2先判断出 DBC= ECB ，进而用 ASA判断出 OBF OCD ，即可得出结论；【解答】解：1与 A相等是 BOE 或COD ；2如图 2，在 OE上取一点 F，使得 OF=OD，DBC= ECB= A，OB=OC，BOE= COD ，OBF OCD SAS BF=CD ，OBF= OCD BFE= ECB+ CBF名师资料总结 - - -精

42、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 21 =ECB+ DBC+ OBF=A+ A+OBF=A+OBF ，BEC= A+OCD ，=A+OBF ，BFE= BEC BE=BF BE=CD 【点评】主要考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，判断出OBF OCD 是解此题的关键名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -