2022年高考一轮复习函数知识点及最新题型归纳 .pdf
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1、- 1 - 2018 高考一轮复习函数知识点及题型归纳一、函数的及其表示题型一:函数的概念映射的概念: 设A,B是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素和它对应,那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作f:AB函数的概念:如果A、B都是非空的数集,那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数,记作( )yf x,其中 xA,yB,原象的集合A叫做定义域,象的集合C叫做函数( )yf x的值域映射的基本条件:1.可以多个x 对应一个y,但不可一个x 对应多个 y。2.每个 x 必定有 y 与之对应,但反过来,有的y 没有 x 与之对应。函数是一
2、种特殊的映射,必须是数集和数集之间的对应。例 1:已知集合P=40 xx,Q=20yy,下列不表示从P到 Q的映射是() A. f xy=21x B. fxy=x31 C. fxy=x32 D. fxy=x例 2:设 M x 2x2 ,N y0y2 ,函数 f(x)的定义域为M,值域为N,则 f(x)的图象可以是()例 3:下列各组函数中,函数)(xf与)(xg表示同一函数的是(1))(xfx,)(xgxx2;(2))(xf3x1,)(tg3t1;(3))(xf0 x,)(xg1;(4))(xf2x,)(xg2)(x;题型二:函数的表达式1.解析式法例 4:已知函数32,0,4tan ,0,2
3、xxfxffxx则 . 真题:【 2017 年山东卷第9 题】设,0121 ,1xxfxxx,若1fafa,则1fa(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 2 - 2014 江西卷 已知函数 f(x)a 2x,x0,2x, x0(aR)若 ff(1) 1,则 a() A.14B.12C1 D2【2015 高考新课标1 文 10】已知函数1222,1( )log (1),1
4、xxf xxx,且( )3f a,则(6)fa()(A)74( B)54(C)34(D)142. 图象法例 5:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是_ 例 6:向高为 H的水瓶中注水,注满为止. 如果注水量V与水深 h 的函数关系的图象如图24 所示,那么水瓶的形状是()例 7: 如图, 半径为 1 的半圆 O与等边三角形ABC夹在两平行线1l,2l之间,l/1l,l与半圆相交于F,G 两点,与三角形 ABC两边相交于E,D 两点 . 设弧 FG的长为 x(0 x ),y=EB+BC+CD ,若l从1l平行移动到2l,
5、则函数y=f(x)的图像大致是 ( ) 真题: 【2015 高考北京】汽车的“ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是s t O As t O s t O s t O BCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 3 - A消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶5 千米B以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C甲车以80
6、千米 /小时的速度行驶1 小时,消耗10 升汽油D某城市机动车最高限速80 千米 /小时 . 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油【2015 年新课标2 文科】如图 ,长方形的边AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点 ,点 P 沿着边BC,CD 与 DA 运动 ,记BOPx,将动点 P到 A,B 两点距离之和表示为x的函数fx,则的图像大致为()ABCD3. 表格法例 8:已知函数( )f x,( )g x分别由下表给出x123x123f(x)131g(x) 321则 (1)f g的值为;满足 ( )( )f g xg f x的x的值是题型三:求函数的解析式. 1.换元法例 9:已知1)1
7、(xxf,则函数)(xf= 变式 1:已知xxxf2)12(2,则)3(f= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 4 - 变式 2:已知f (x6)log2x,那么 f(8)等于2. 待定系数法例 10:已知二次函数f(x) 满足条件f (0)=1 及f(x+1)-f(x)=2x 。则f(x) 的解析式 _ 3.构造方程法例 11:已知 f(x)是奇函数, g(x) 是偶函数,且f(x)+g(x)= 11x,
8、则 f(x)= 变式:已知1122xxfxf,则 f(x)= 4.凑配法例 12:若221)1(xxxxf,则函数) 1(xf=_. 5. 对称问题求解析式例 13:已知奇函数0,22xxxxf,则当0 x时, f(x)= 真题: 【2013 安徽卷文14】定义在R上的函数( )f x满足(1)2( )f xf x. 若当01x时。( )(1)f xxx,则当10 x时,( )f x= . 变式:已知f(x)是奇函数,且xfxf 2,当3 ,2x时,1log2xxf,则当2, 1x时,( )f x= 【2017 年新课标II 第 14 题】已知函数fx是定义在R 上的奇函数, 当 x-, 0时
9、,322fxxx, 则2 =f二函数的定义域题型一:求函数定义域问题1. 求有函数解析式的定义域问题例 14:求函数yx2log32016)2(xx的定义域 . 真题:【2015 高考湖北文6】函数256( )4 |lg3xxf xxx的定义域为()A (2, 3)B (2, 4C (2, 3)(3, 4UD ( 1, 3)(3, 6U(2016 年江苏省高考)函数y=232xx-的定义域是 . 2. 求抽象函数的定义域问题例 15:若函数y)(xf的定义域是 1 ,4 ,则y) 12( xf的定义域是例 16:若函数y)13( xf的定义域是 1 ,2 ,则y) 12( xf的定义域是真题:
10、已知)(xf的定义域为)2, 1,则|)(| xf的定义域为()A)2, 1B 1 ,1C)2,2(D)2, 2题型二:已知函数定义域的求解问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 5 - 例 17:如果函数34)(2kxkxxf的定义域为R,则实数k的取值范围是 . 变式:已知函数231fxmxmx的值域是0,),则实数m的取值范围是_三函数的值域1. 二次函数类型(图象法): 例 18:函数223yxx,4,
11、 1x的值域为换元后可化为二次函数型:例 19:求函数xxy21的值域为真题:【 2017 年浙江卷第5 题】若函数2fx= xaxb在区间 0,1 上的最大值是M,最小值是 m,则 M-m A. 与 a 有关,且与b 有关B. 与 a 有关,但与b 无关C. 与 a 无关,且与b 无关D. 与 a 无关,但与b 有关2.单调性法例 20:求函数51)(xxxf4, 1x的最大值和最小值。3. 复合函数法例 21:求函数324)(1xxxf4,2x的最大值和最小值。真题:求函数32log221xxxf的范围。4. 函数有界性法例 22:函数2212)(xxxf的值域为5. 判别式法例 23:函
12、数123)(22xxxxxf的值域为6. 不等式法求最值(不等式部分讲解)例 24:函数xf=)1(11xx的最大值是7. 导数法求函数的极值及最值(详见导数专题)真题:【2014 上海文, 7】设( )g x是定义在R上、以1 为周期的函数,若( )( )f xxg x在0,1上的值域为 2,5,则( )f x在区间0,3上的值域为【2012 高三一模虹口区13】已知函数16)(,2)(2xxxgaxxf,对于任意的 1 , 11x都能找到)()(,1 , 1122xfxgx使得,则实数a的取值范围是(2016 年全国 II卷高考)下列函数中, 其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域
13、和值域相同的是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 23 页 - - - - - - - - - - 6 - (A)y=x (B )y=lgx (C)y=2x (D)1yx四函数的奇偶性定义:若xfxf,或者0 xfxf,则称xf为奇函数。若xfxf,则称xf为偶函数。xf有奇偶性的前提条件:定义域必须关于原点对称。结论:常见的偶函数:nxxf2,xxf,xxfcos,xxaaxf等等。常见的奇函数:12nxxf,kxxf,xkxf,xxfsin,xxaax
14、f,211xxaaxf,1121xaxf,11logxxxfa,xxxfa1log2等等。结论:奇+奇 =奇偶+偶 =偶奇+偶=非奇非偶奇*奇 =偶偶*偶 =偶奇* 偶=奇偶+常数 =偶奇+常数 =非奇非偶因为xfxf为奇函数,xfxf为偶函数,所以可以把奇函数看作是“负号”,把偶函数看作是“正号” ,则有助于记忆。题型一:判断函数的奇偶性:1. 图像法 . 例 25:画出函数( )5f x的图象并判断函数( )f x的奇偶性2定义法:例 26:判断函数11)(22xxxf的奇偶性3结论法例 27:判断函数20111( )f xxxx的奇偶性题型二:已知函数奇偶性的求解问题例 28:已知函数)
15、(xfy为定义在R上的奇函数, 且当0 x时32)(2xxxf,求)(xf的解析式例 29:已知( )f x是定义域为R的偶函数,当x0时,2( )4f xxx,那么,不等式(2)5f x的解集是 _ 例 30:已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数 . 则a .b 真题: 【2013 辽宁文, 6】 6若函数21xfxxxa为奇函数,则a【2015,新课标】若函数 f( x) xln( x2ax ) 为偶函数,则 a【2015 高考山东文8】若函数21( )2xxf xa是奇函数,则使3fx( )成立的x的取值范围为( 2016 年天津高考)已知)(xf是定义在R上的偶函数,且在
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