2022年锐角三角函数知识点考点总结 .pdf

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1、1 锐角三角函数定义锐角角 A 的正弦（ sin）,余弦（ cos）和正切（ tan）叫做角 A 的锐角三角函数。正弦（ sin）等于对边比斜边； sinA=a/c 余弦（ cos）等于邻边比斜边； cosA=b/c 正切（ tan）等于对边比邻边； tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值， 都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。2 特殊角的三角函数值角度304560正弦 (sin) 1/2 2/23/2余弦 (cos) 3/22/21/2 正切 (tan) 3/31 3（注 是锐角： 0sin 10cos0

2、 ）3 锐角三角函数值的符号及其变化规律1）锐角三角函数值都是正值。2）当角度在 0 90 间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；4 同角三角函数基本关系式aaatancossin5 互为余角的三角函数间的关系aacos)90sin(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - aasin)90cos(6 解直角

3、三角形的基础知识在 RtABC中，90C，A，B，C 所对的边分别为a，b ，c（1） 三边之间的关系：222cba（2） 锐角之间的关系：A+B=C =90（3） 边角之间的关系：caAsin；cbAcos；baAtan；caBcos；cbBsin；abBtan（4） 面积公式：chabS2121（ h为斜边上的高）7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：类型已知条件解法两边两直角边a、b c=22ab，tanA=ab， B=90-A 一直角边 a，斜边 c b=22ca，sinA=ac， B=90-A 一边一锐角一直角边a，锐角 A B=90-A，b=Aatan，c=sinaA斜边 c，

4、锐角 A B=90-A，a=csinA，b=ccosA 解直角三角形的思路可概括为 “有斜（斜边）用弦（正弦、 余弦） ，无斜用切（正切） ，宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法； 既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据， 忌用中间数据。8 解直角三角形应用题中的常见概念（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母表示。坡度 （坡比） ： 坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比， 用字母 i 表示， 则tanlhi名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于90的角叫做方向角。目标方向线 OA，OB，OC 分别表示北偏东60，南偏东 30，北偏西 70特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成45的角，如图 282-1 的目标方向线 OD 与正南方向成 45角，通常称为西南方向（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。目标方向线 PA，PB，PC 的方位角分别是 40，135，225（5） 俯角与仰角当我们进行测量时， 在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -