2022年长春市届高三质量监测数学文科 .pdf

《2022年长春市届高三质量监测数学文科 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年长春市届高三质量监测数学文科 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、长春市2020 届高三质量监测（一）文科数学一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 复数2+iz的共轭复数z对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合|2,2Ax xx或，2|30Bx xx，则ABA. B. |3,x x或x2-C. |3,x x或0 xD. |3,x x或2x 3. 已知等差数列na的前n项和为nS，515S，45a，则9SA. 45B. 63C. 54D. 814. 已知条件:1p x，条件:2q x，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.

2、 既不充分也不必要条件5. 2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013 年编号为1，2014 年编号为2，2018 年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线?13.7433095.7yx，其相关指数2R0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强公共图书馆业机构数平均每年增加13.743 个

3、可预测2019 年公共图书馆业机构数约为3192 个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知直线0 xy与圆22(1)()2xyb相切，则bA. 3B. 1C. 3或1D. 527. 已知31( )3a，133b，13log 3c，则A. abcB. cbaC. cabD. bca8. 已知, ,a b c为直线，,平面，则下列说法正确的是,ab，则/ab,，则/ /,/ /ab，则/ab/,/ /，则/名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 -

4、 - - - - - - - - A. B. C. D. 9. 函数2sin()yx(0,|)2的图象（部分图象如图所示），则其解析式为A. ( )2sin(2)6f xxB. ( )2sin()6f xxC. ( )2sin(4)6f xxD. ( )2sin()6f xx10. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A. (35)B. (51)C. (51)D. (52 )11. 已知F是抛物线24yx的焦

5、点，则过F作倾斜角为60的直线分别交抛物线于,A B（A在x轴上方）两点，则|AFBF的值为A. 3B. 2C. 3D. 412. 已知函数1(0)( )(0)xexf xxx，若存在0 xR使得00()(1)1f xm x成立， 则实数m的取值范围为A. (0,)B. 1,0)(0,+)C. (, 11,+)D. (, 1(0,+)二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分. 13. 已知1sincos225，则sin_. 14.设变量, x y满足约束条件03420 xyxyx，则3zxy的最小值等于 _. 15.三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC,10PA,2,2ABAC， 则三棱

6、锥PABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 的外接球球的表面积为_. 16. 已知ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若(,)mbc ab,(sin,sinsin)nCAB，且mn，则A_; 若ABC的面积为3，则ABC的周长的最小值为_. 三、解答题：共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 2223 题为选考题，考生根据要求作

7、答. （一）必考题：共60 分. 17.（本小题满分12 分）已知数列na中，12a，1122nnnaa，设2nnnab. （）求证：数列nb是等差数列；（）求数列11nnb b的前n项和nS. 18. （本小题满分12 分）环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果. （）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（）用分层抽样的方法从行车里程在区间38,40)与 40,42) 的新车模型中任取5 辆，并从这5 辆中随机抽取2 辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在40,42)

8、内的概率 . 19.（本小题满分12 分）在三棱柱111ABCA B C中，平面ABC、平面1ACC A、平面11BCC B两两垂直 . （）求证：1,CA CB CC两两垂直；（）若1CACBCCa，求三棱锥11BA BC的体积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 20.（本小题满分12 分）已知点( 1,0),(1,0)MN若点( , )P x y满足|4PMPN. （）求点P的轨迹方程；（）过点(3,0)Q

9、的直线l与（）中曲线相交于,A B两点，O为坐标原点，求AOB面积的最大值及此时直线l的方程 . 21.（本小题满分12 分）设函数1( )lnxf xxx. （）求函数( )f x的极值；（）若(0,1)x时，不等式1ln2(1)xxax恒成立，求实数a的取值范围 . （二）选考题：共10 分，请考生在22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10 分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212222xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24cos3. （）求直线l

10、的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）直线l与圆C交于,A B两点，点(1,2)P，求| |PAPB的值 . 23. （本小题满分10 分）选修4-5 不等式选讲已知函数( )|3|1|f xxx. （）解关于x的不等式( )1f xx；（）若函数( )f x的最大值为M，设0,0ab，且(1)(1)abM，求ab的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 长春市 2020届高三质量监测（一）数学（文科）试题参考

11、答案及评分参考一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1. C 【解析】2iz，则z2i，其对应点为( 2, 1)，在第三象限2. B【解析】|2,2Ax xx或，2|30|0,3Bx xxx xx或AB|3,x x或x2-3. B【解析】由515S得33a，45a57a95963Sa4. B【解析】|1|2x xx x，则则p是q的必要不充分条件5. D【解析】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R0.9817趋近于1，所以相关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当7x时，得估计值为3191.93192，故正确 . 6. C【解析】由圆心到

12、切线的距离等于半径，得22|1|211b|1|2b13bb或7. C 【解析】01,1,0abc，cab8. D【解析】正确； 错误；错误；正确9. A【解析】由2sin(0)1=6，由112sin()0212即2sin(2)6yx，即为( )f x解析式 . 10. A【解析】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S与2S所在扇形圆心角分别为,，则512，又2，解得(35)11. C【解析】|1cos60pAF，|1cos60pBF|10.53|10.5AFBF. 12. D 【解析】如图, 直线0(1)1ym x过定点(1, 1)P,m为其斜率，0m满足题意，当0m时，直线过原

13、点时与函数1xye相切，此时1m，1m也满足题意 . 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分， 16 题第一空 2 分，第二空3 分，共 20 分）13. 2425【解析】1sincos225平方得242sincos222524sin25. 14. 8【解析】画出可行域如图，3zxy变形为1133yxz，过点 A（ -2，-2） ，z 取得最大值4，过点 C(-2,2) 取得最小值8. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - -

14、 - - 15. 16【解析】2222(2)16RPAABAC16S16. ,63【解析】由mn得(,) (sin,sinsin)()sin()(sinsin)0m nbc abCABbcCabAB()()()0bc cabab得222abcbc2221cos22bcaAbc3A；1sin32SbcA4bc又222224abcbcbc所以2242426abcbcbcbcbc（当且仅当2bc时等号成立）三、解答题17. (本小题满分12 分 ) 【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】 （）证明：当2n时，111121222nnnnnnnnnaaaabb11b，所以nb是以为1首项，为

15、1公差的等差数列. （6 分）（）由（）可知，nbn，所以+11111nnb bnn，所以1111111122311nSnnn. （12 分）18.(本小题满分12 分) 【命题意图】本题考查概率与统计的相关知识. 【试题解析】 （）由题意可画出频率分布直方图如图所示：由图可知，中位数在区间36,38). （6 分）（）由题意，设从38,40)中选取的车辆为,A B C，从40,42)中选取的车辆为,a b，则从这 5 辆车中抽取2辆的所有情况有10 种，分别为,AB AC Aa Ab BC Ba Bb Ca Cb ab，其中符合条件的有6种，,Aa Ab Ba Bb Ca Cb，所以所求事件

16、的概率为35. （12 分）19.(本小题满分12 分 )【命题意图】本题考查立体几何的相关知识. 【试题解析】 （）证明：在ABC内取一点P，作,PDAC PEBC，因为平面ABC平面11ACC A，其交线为AC，所以PD平面11ACC A，1PDCC，同理1PECC，所以1CC平面ABC，11,CCAC CCBC，同理ACBC，故1,CCAC BC两两垂直 . （6 分）（）由（）可知，三棱锥11ABCB的高为11A Ca，1211122BCBSBC BBa，所以三棱锥11BA BC的体积为316a. （12 分）20.(本小题满分12 分 ) 【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等

17、知识. 00.020.040.060.080.100.120.140.160.18频率 /组距30 32 34 36 38 40 42 44 46 辆名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 【试题解析】解： （）由定义法可得，P点的轨迹为椭圆且24a，1c. 因此椭圆的方程为22143xy. （4 分）（）设直线l的方程为3xty与椭圆22143xy交于点11(,)A xy，22(,)B xy， 联立直线与椭圆的方程消去

18、x可得22(34)6 330tyty，即1226 334tyyt，122334y yt. AOB面积可表示为212121211| |3()422AOBSOQyyyyy y2222222216 3332 363()4934312343423434tttttttt令231tu，则1u，上式可化为266333uuuu，当且仅当3u，即63t时等号成立，因此AOB面积的最大值为3，此时直线l的方程为633xy. （12 分）21.(本小题满分12 分 ) 【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识. 【试题解析】解： （）令21( )0 xf xx，1x（2 分）x(0,1)1(1,)( )fx0+

19、( )fx极小值( )= (1) 2f xf极小值，无极大值；（4 分）（II）由题意可知，0a，则原不等式等价于2 (1)ln01a xxx，令2 (1)( )ln(01)1a xg xxxx，22(24 )1)( )(1)xa xgxx x，当01a时，2(24 )10 xa x，( )0g x，( )g x在(0,1)上单调递减，( )(1)0g xg，成立；当1a时，2000(0,1),(24 )10 xxa x， 使得当0(0,)xx时，( )0g x，( )g x单调递减，当0(,1)xx时，( )0g x，( )g x单调递增，故当0(,1)xx时，( )(1)0g xg，不成立

20、；综上所述，01a. （12 分）22.(本小题满分10 分 ) 【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识. 【试题解析】解： （）直线l的普通方程为30 xy，圆C的直角坐标方程为22430 xyx. （5 分）（）联立直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程可得22222(1)(2)4(1)30222ttt，化简可得23 220tt. 则1 2| | |2PAPBt t. （10 分）23.(本小题满分10 分) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共

21、 8 页 - - - - - - - - - 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识. 【试题解析】 （）由题意(3)(1)343( )(3)(1)312231(3)(1)141xxxxf xxxxxxxxxx当3x时，41x，可得5x，即5x. 当31x时，221xx，可得1x，即11x. 当1x时，41x，可得3x，即13x. 综上，不等式( )1f xx的解集为(, 5 1,3. （5 分）（）由（）可得函数)(xf的最大值4M，且14abab，即23()()2ababab，当且仅当ab时“ =”成立，可得2(2)16ab，即2ab，因此ba的最小值为2. （10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -