小学五年级奥数知识点分类汇总及解析 .pdf

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1、精心整理学习必备小学五年级奥数知识点分类汇总及解析第 1 讲 平均数 (一) 一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢? 下面的数量关系必须牢记：平均数 = 总数量 总份数总数量 = 平均数 总份数总份数 = 总数量 平均数二、精讲精练【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42 个，梨、橘子、桃平均每箱36 个，苹果和桃平均每箱37 个。一箱苹果多少个? 【思路导航】(1)1 箱苹果 +1 箱梨 +1 箱橘子 =42 3=136( 个); (2)1 箱桃 +1

2、箱梨 +1 箱橘子 =36 3=108( 个)(3)1 箱苹果 +1 箱桃 =37 2=72( 个) 由(1)(2) 两个等式可知：1 箱苹果比1 箱桃多 126-108=18(个)，再根据等式 (3) 就可以算出： 1 箱桃有 (74-18) 2=28( 个)，1 箱苹果有 28+18=46(个)。1 箱苹果和1 箱桃共有多少个：372=74( 个) 1 箱苹果比1 箱桃多多少个：423-36=18( 个) 1 箱苹果有多少个：28+18=46(个) 练习 1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91 分，乙、丙、丁三人平均分89 分，甲、丁二人平均分95 分。问：甲、丁各得多少分? 2.甲、

3、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120 千克，甲、丙、丁三人共重126 千克，丙、丁二人的平均体重是40 千克。求四人的平均体重是多少千克? 3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18 棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19 棵。三个小组各植树多少棵? 【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是91.2 分，已知女生有21 人，平均每人92 分;男生平均每人90.5 分。求这个班男生有多少人? 【 思 路 导 航 】 女 生 每 人 比 全 班 平 均 分 高92-91.2=0.8(分 ) ， 而 男 生 每 人 比 全 班 平 均 分 低91.

4、2-90.5=0.7(分)。全体女生高出全班平均分0.8 21=16.8( 分)，应补给每个男生0.7 分， 16.8 里包含有24 个 0.7，即全班有24 个男生。练习 2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152 下。甲组有 6 人，平均每人跳140 下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人? 2.有两块棉田，平均每亩产量是92.5 千克，已知一块地是5 亩，平均每亩产量是101.5 千克 ;另一块田平均每亩产量是85 千克。这块田是多少亩? 3.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7 元，乙知甲级糖有4 千克，平均每千克8 元;乙级糖有2千克，平均每千克多少元? 【例题 3】 某 3

5、 个数的平均数是2.如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备【思路导航】原来三个数的和是23=6 ，后来三个数的和是33=9 ，9 比 6 多出了 3.是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是4-3=1 。练习 3：1.已知九个数的平均数是72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少? 2.有五个数，平均数是9。如果把其

6、中的一个数改为1.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少 ? 3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90 分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87 分，因此，算得四人的平均分是88 分。求甲在这次考试中得了多少分? 【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98 分误作89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7 分，五一班有多少名同学? 【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升91.7-91.5=0.2(分)。9里面包含有几个0.2.五一班就有几名同学。练习 4：

7、1.五(1) 班有 40 人，期中数学考试，有2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92 分。缺考的两位同学补考均为100 分，这次五 (1)班同学期中考试的平均分是多少分? 2.某班的一次测验，平均成绩是91.3 分。复查时发现把张静的89 分误看作97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1 分。问全班有多少同学? 3.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6 后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少? 【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少? 【思路导航】先求出五个数的和：385=190 ，

8、再求出前三个数的和：273=81. 后三个数的和：48 3=144 。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然比190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。练习 5：1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22 岁，如果甲、乙的平均年龄是18 岁，乙、丙的平均年龄是25 岁，那么乙的年龄是多少岁? 2.十名参赛者的平均分是82 分，前 6 人的平均分是83 分，后 6 人的平均分是80 分。那么第5 人和第 6 人的平均分是多少分? 3.下图中的 内有五个数A、B、C、D、E， 内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C 是多少 ? 第 2 讲 平均数二、精讲精练【例题1】

9、小明前几次数学测验的平均成绩是84 分，这次要考100 分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备【思路导航】 100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分84 分中去，使其平均分成为 86 分。每次填补86-84=2( 分)，14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验了7 次，这是第8 次测验。练习 1：1.老师带着几个

10、同学在做花，老师做了21 朵，同学平均每人做了5 朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7 朵。求有多少个同学在做花? 2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94 分，如果数学算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了100 分，问这位同学一共考了多少门功课? 3.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152 次。甲组有6 人，平均每人跳140 次，如果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人? 【例题 2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89 分，政治、数学两科平均91.5 分，政治、英语两科平均86 分，英语比语文多10 分。小亮的各

11、科成绩是多少分? 【思路导航】因为语文、英语两科平均分84 分，即语文 + 英语 =168分，而英语比语文多10 分，即英语 -语文 =10 分，所以，语文是(168-10) 2=79 分，英语是79+10=89分。又因为政治、英语两科平均86 分，所以政治是86 2-89=83分;而政治、数学两科平均分91.5 分，数学是91.5 2-83=100分;最后根据五科的平均成绩是89 分可知，自然分是895-(79+89+83+100)=94分。练习 2：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82. 甲、乙两数的平均数是86 ，乙、丙两数的平均数是77 。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少? 2.小

12、华的前几次数学测验的平均成绩是80 分，这一次得了100 分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验? 3.五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少? 【例题 3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要10 小时，已知这条河的水流速度为每小时6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米? 【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36( 千米 )是顺水速度， 它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所

13、以，此汽艇的静水速度是36-6=30( 千米 )。而逆水速度 = 静水速度 -水流速度，所以汽艇的逆 水 速 度 是30-6=24(千米 ) 。 逆 水 行 全程时 所用 时 间 是36024=15( 小 时) ，往 返 的 平均 速度 是360 2(10+15)=28.8(千米)。练习 3：1.甲、乙两个码头相距144 千米，汽船从乙码头逆水行驶8 小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头? 2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165 千米。已知客轮的静水速度是每小时30 千米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时?

14、 3.甲船逆水航行300 千米，需要15 小时，返回原地需要10 小时 ;乙船逆水航行同样的一段水路需要20 小时，返回原地需要多少小时? 【例题 4】 幼儿园小班的20 个小朋友和大班的30 个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块。求一共分掉多少块饼干? 【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘(30+20) 人就能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2 块，30 个小朋友一共多230=60( 块)，这 60 块平均名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备分给 20 个小班的小朋友，每人可得 6020=3( 块)。因此， 大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13(块)。一共分掉13(30+20)=650(块)。练习 4：1.数学兴趣小组里有4 名女生和3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90 分，男生的平均分比全组的平均分高2 分，全组的平均分是多少分? 2.两组同学跳绳，第一组有25 人，平均每人跳80 下;第二组有20 人，平均每人比两组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每

16、人跳几下? 3.一个技术工带5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120 元，这位技术工人的收入比他们 6 人的平均收入还多20 元。问这位技术工得多少元? 【例题 5】 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12 千米。剩下的步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米? 【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到 B 地间的路程， 我们可以设全程为24 千米 (也可以设其他数)，这样，就可以算出行全程所用的时间是12 12+12 4=4( 小时 )，再用 24 4 就能得到行全程的平均速度是

17、每小时6 千米。练习 5：1.小明去爬山，上山时每小时行3 千米，原路返回时每小时行5 千米。求小明往返的平均速度。2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150 米，后一半路程中每分钟跑100 米。求他在整个长跑中的平均速度。3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30 个字，乙每分钟打20 个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字? 第 3 讲 长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=( 长+ 宽) 2.正方形的周长 = 边长 4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，

18、还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。二、精讲精练【例题1】 有 5 张同样大小的纸如下图(a)重叠着，每张纸都是边长6 厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移(如图 b)，转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5 个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是 184=72 厘米。练习 1: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

19、- - - - - 第 4 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备1.下图由 8 个边长都是2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2.下图由 1 个正方形和2 个长方形组成，求这个图形的周长。3.有 6 块边长是1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。【例题 2】 一块长方形木板， 沿着它的长度不同的两条边各截去4 厘米，截掉的面积为192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米? 【思路导航】把截掉的192 平方厘米分成A、B、C 三块(如图 )，其中 AB 的面积是192-44=176( 平方厘米 )。把 A 和 B 移到一起拼成一

20、个宽4 厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。 1764=44( 厘米 )，现在这块木板的周长是442=88( 厘米 )。练习 2：1.有一个长方形，如果长减少4 米，宽减少2 米，面积就比原来减少44 平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2.有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少? 3.有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米? 【例题 3】 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少? 【

21、思路导航】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是(a+b) 2.三条竖着的线段和是b2。所以，整个图形的周长是(a+b) 2+b 2.即 2a+4b 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备练习 3：1.有一张长40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2.一个长12 厘米，宽

22、 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1) 所示长方形，求所拼长方形的周长？3.求下面图形 (图 2)的周长 (单位：厘米 )。【例题 4】 下图是边长为4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的5 条线段全部平移到左边，其和正好是4 厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4 厘米的正方形的周长是相等的。练习 4：1.求下面图形的周长(单位：厘米 )。2.在( )里填上 “”、“”、“”或“=”。甲的面积 ( ) 乙的面积。2.如图，在三角形ABC 中， D 是 BC 的中点， E、F是 AC 的三等

23、分点。已知三角形的面积是108 平方厘米，求三角形CDE的面积。3.下图中， BD=2 厘米， DE=4 厘米， EC=2 厘米， F是 AE 的中点，三角形ABC 的 BC 边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米? 【例题 5】 边长是 9 厘米的正三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的多少倍? 【思路导航】题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可以用边长是3 厘米的正三角形拼一个边长是9 厘米的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3 厘米的正三角形面积的9 倍。练习 5：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

24、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备1.边长是 8 厘米的正三角形的面积是边长为2 厘米的正三角形面积的多少倍? 2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2 倍，梯形上底的长又是三角形底长的2 倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍? 3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36 平方厘米，两个正方形的面积分别是多少? 第 20 讲 数字趣味题一、知识要点0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9 是我们最常

25、见的国际通用的阿拉伯数字(或称为数码 )。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。解答数字问题可采用下面的方法：1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律; 2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论; 3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“ 和倍 ” 、“ 差倍 ” 等问题。4，条件复杂时，可将题中条件用文字

26、式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。二、精讲精练【例题 1】 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3 倍，而个位数字是千位数字的3 倍。这个四位数是多少? 【思路导航】由于个位数字是千位数字的3 倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3 倍，所以，千位上的数字只能是1.否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1.个位是 3.而百位和十位上都是9，即 1993 。练习 1：1.有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3 倍，十位上数字是个位上的 3 倍。这个四位数是多少? 2.一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位

27、数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。3.有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5 倍还多 2.请写出这个三位数。【例题 2】 把数字 6 写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的 35 倍。原来的四位数是多少? 【思路导航】 把数字 6 写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000 ， 再加上 8000 ，一共增加了68000 。这时所得的数是原数的35 倍，比原数增加了34 倍，所以原数是68000 34=2000 。练习 2：名师资料总结 - - -精品资料欢迎

28、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 42 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备1.有一个三位数， 如果把数字4 写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，已知这两个四位数相差2889 ，求原来的四位数。2.把数字 8 写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21 倍。原三位数是多少 ? 3.有一个三位数，它的个位数字是3.如果把 3 移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差71。求原来的三位数。【例题 3】 有一个四位数，个

29、位数字与千位数字对调，所得的数不变。若个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510 。原四位数是多少? 【思路导航】根据已知条件，设原数为ABCA，则后来的数是ABAC，写成竖式：(1) 从千位看， A一定是 2; (2) 从个位看， C一定是 8; (3) 从百位看， B一定是 7。所以，原四位数是2782 。练习 3：1.有一个四位数， 个位数字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少 ? 2.张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你

30、写出这个门牌号码。3.一个两位数，十位的数字比个位数字少1.把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是 165。求原来的两位数。【例题 4】 一个六位数的末位数字是7，如果把 7 移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的 5 倍。原来的六位数是多少? 【思路导航】用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为 7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。(1) 个位 75=35 ，E是 5; (2) 十位 55+3=28，D 是 8; (3) 百位 85+2=42.C是 2; (4) 千位 25+4=14，B 是 4; (5) 万位 45+1=21.A是

31、 1。原数是 142857 。练习 4：1.如果把数字6 写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000 。原数是多少 ? 2.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把 6 移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的 4 倍。原六位数是多少? 3.有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大6 倍。求这个两位数。【例题 5】 某地区的邮政编码可用AABCCD 表示，已知这六个数字的和是11.A 与 D 的和乘以A 等于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

32、- - - 第 43 页，共 44 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备B，D 是最小的自然数。这个邮政编码是多少? 【思路导航】D 是最小的自然数，即D 是 1.要满足 (A+1)A=B 和六个数字的和是11 这两个条件，A只能是 2。则 B=(2+1) 2=6 。A+A+B+D=2+2+6+1=11.C一定是 0。因此，这个邮政编码是226001 。练习 5：1.一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4 倍，十位上的数字是百位上数字的2 倍。这个三位数必定是多少 ? 2.有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。3.求各位上数字之和等于34 的最小的四位数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 44 页，共 44 页 - - - - - - - - -