2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练 3.pdf

《2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练 3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年非常考案通用版版高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练 3.pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 分层限时跟踪练 (二十三 ) ( 限时 40 分钟) 基础练扣教材练双基一、选择题图 3-7-121如图 3-7-12 ，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ) A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80【解析】由条件及图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西 80.【答案】D 2如图 3-7-13 所示，长为3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处 1.4 m 的地面上，另一端B在离堤足C处 2.8 m 的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值

2、 tan 等于 ( ) 图 3-7-13A.2315B.516C.23116D.115【解析】由题意，可得在ABC中，AB3.5 m ，AC1.4 m ，BC2.8 m ，且 ACB. 由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即 3.521.422.8221.4 2.8 cos( ) ，解得 cos 516，所以 sin 23116，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2 所以 tan sin c

3、os 2315. 故选 A. 【答案】A 3如图 3-7-14 ，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km ，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B. 已知AB1 km，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( ) 图 3-7-14A8 km/h B62 km/h C234 km/h D10 km/h 【解析】设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h ，由题意知，sin 0.6135，从而cos 45，所以由余弦定理得110v2110221221102145，解得v62. 选 B. 【答案】B 4(2015丹

4、东模拟) 如图 3-7-15所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m 到达B处，又测得C对于山坡的斜度为 45，若CD50 m，山坡对于地平面的坡度为，则 cos 等于 ( ) 图 3-7-15A.32B23 C.31 D.22【解析】在ABC中，由正弦定理可知，BCABsin BACsin ACB100sin 15 sin50(62) 在BCD中， sin BDCBCsin CBDCD50625031. 由题图知， cos sin ADEsin BDC31. 【答案】C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 3 5甲船在岛A的正南B处，以每小时4 千米的速度向正北航行，AB10 千米，同时乙船自岛A出发以每小时6 千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( ) A.1507分钟 B.157小时C21.5 分钟D2.15 小时【解析】如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t. BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120 (10 4t)2(6t)22(10 4t) 6tc

6、os 120 28t220t100. 当t514时，DC2最小，DC最小，此时它们所航行的时间为514601507分钟【答案】A 二、填空题6为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度 ( 单位： km)如图 3-7-16 所示，且BD180，则AC的长为 km. 图 3-7-16【解析】在ABC中，由余弦定理得AC28252285cos B，在ACD中，由余弦定理得AC23252235cos D，由 cos D cos B并消去AC2得 cos B12，所以AC7. 【答案】7 7某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为 45，沿倾斜角为30的斜坡前进1

7、000 m后到达D处，又测得山顶的仰角为60，则山的高度BC为 m. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 图 3-7-17【解析】过点D作DEAC交BC于E，因为DAC30，故ADE150. 于是ADB36015060150. 又BAD453015， 故ABD15，由正弦定理得ABADsin ADBsin ABD1 000sin 150 sin 15 500(62)(m) 所以在 RtABC中，BCABsin

8、45 500(31)(m) 【答案】500(31) 8如图 3-7-18 ，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为 10 000 m ，速度为 50 m/s. 某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s 后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为 m( 取21.4 ，31.7) 图 3-7-18【解析】如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知A15，DBC45，ACB30，AB50420 21 000(m) 又在ABC中，BCsin AABsin ACB，BC21 00012sin 15 10 500(62) CDAD，CDBCsin DBC10 500(62

9、) 2210 500(31) 7 350. 故山顶的海拔高度h10 000 7 350 2 650(m) 【答案】2 650 三、解答题9(2015石家庄模拟) 如图 3-7-19 所示，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸 ( 不知道它们的高度， 且不能到达对岸) ，某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：AEF，AFE，CEF，CFE，AEC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

10、- - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 5 图 3-7-19请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果【解】第一步：在AEF中，利用正弦定理，得AEsin EFsin，解得AEasin sin. 第二步：在CEF中，同理可得CEasin sin. 第三步：在ACE中，利用余弦定理，得ACAE2CE22AECEcos a2sin2sin2a2sin2sin22a2sin sin cos sin. 10 (2015郑州质检 ) 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直

11、弹射，观测点A、B两地相距100 米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚217秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为 30，求该仪器的垂直弹射高度CH.( 声音的传播速度为340米/ 秒) 【解】由题意，设 |AC| x，则|BC| x217340 x40，在ABC中，由余弦定理得|BC|2|BA|2|CA|22|BA| |CA| cosBAC，即(x40)2x210 000 100 x，解得x420. 在ACH中， |AC| 420，CAH30，ACH90，所以 |CH| |AC| tan CAH1403. 即该仪器的垂直弹射高度CH为 1403米 能力练扫盲区提素能名师资料总结

12、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 6 1如图 3-7-20 ，两座相距60 m 的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角为 ( ) 图 3-7-20A30B45C60D75【解析】依题意可得AD2010 m，AC305m，又CD50 m ，所以在ACD中，由余弦定理，得cosCADAC2AD2CD22ACAD52102502230520106 0006 00022

13、2，又 0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的视角为45.【答案】B 2如图 3-7-21 ，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为30，测得湖中之影的俯角为45，则云距湖面的高度为( 精确到 0.1 m)( ) 图 3-7-21A2.7 m B17.3 m C37.3 m D373 m 【解析】在ACE中，tan 30 CEAECM10AE. AECM10tan 30 (m)在AED中，tan 45 DEAECM10AE，AECM10tan 45 (m)，CM10tan 30 CM10tan 45 ，CM10313110(23) 37.3(m) 【答案】C 3江

14、岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 7 m. 【解析】如图，OMAOtan 45 30(m)，ONAOtan 30 3330103(m) ，在MON中，由余弦定理得，MN90030023010332300103(m) 【答案】103 4(2014浙江高考 ) 如图 3

15、-7-22 ，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角 的大小若AB15 m ，AC25 m ，BCM30，则 tan 的最大值是( 仰角 为直线AP与平面ABC所成角 ) 图 3-7-22【解析】如图，过点P作POBC于点O，连接AO，则PAO. 设COx m，则OP33x m. 在 RtABC中，AB15 m，AC25 m，所以BC20 m，所以 cosBCA45. 所以AO625x2225x45x240 x625(m) 所以 tan 33xx240 x62533

16、140 x625x23325x452925. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 8 当25x45，即x1254时， tan 取得最大值为3335539. 【答案】5395(2016银川模拟)如图 3-7-23 所示，在海岛A上有一座海拔1 千米的山， 山顶设有一个观察站P，上午 11 时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到 11 时 10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处图 3-7-23(1

17、) 求船的航行速度是每小时多少千米？(2) 又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【解】(1) 在 RtPAB中，APB60，PA1，AB3( 千米) ，在 RtPAC中，APC30，AC33( 千米 ) ，在ACB中，CAB306090.BCAC2AB233232303. 30316230. (2) DAC906030， sin DCAsin(180 ACB) sin ACBABBC330331010. sin CDAsin( ACB30) sin ACBcos 30 cosACBsin 30 31010. 321213101023311020，在ACD中，据正

18、弦定理得ADsin DCAACsin CDA，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 9 此时船距岛A为9313千米6(2013江苏高考 ) 如图 3-7-24 ，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min. 在甲出发 2 min 后，乙从A乘缆车到B，在B处停留

19、 1 min 后，再从B匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC长为 1 260 m ，经测量， cos A1213，cos C35. 图 3-7-24(1) 求索道AB的长；(2) 问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3) 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？【解】(1) 在ABC中，因为 cos A1213，cos C35，所以 sin A513，sin C45. 从而 sin Bsin (AC) sin(AC) sin Acos Ccos Asin C513351213456365. 由正弦定理A

20、Bsin CACsin B，得ABACsin Bsin C1 2606365451 040(m) 所以索道AB的长为 1 040 m. (2) 假设乙出发tmin 后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处 130tm ， 所以由余弦定理得d2(100 50t)2(130t)22130t(100 50t) 1213200(37t270t50) 由于 0t1 040130，即 0t8，故当t3537(min) 时，甲、乙两游客距离最短名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

21、- - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 10 (3) 由正弦定理BCsin AACsin B，得BCACsin Bsin A1 2606365513500(m) 乙从B出发时，甲已走了50(2 81) 550(m) ，还需走 710 m 才能到达C. 设乙步行的速度为v m/min ，由题意得 3500v710503，解得1 25043v62514，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3 min，乙步行的速度应控制在1 25043，62514( 单位： m/min) 范围内名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -