2022年非全日制经管考研数学书本知识点总结归纳 .pdf

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1、1第 1 章 整数、有理数、实数整数包括正整数、负整数和零。两个整数的和、差、积仍然是整数，但是用一个不等于零的整数去除另一个整数所得的商不一定是整数。在正整数中， 1 的正因数只有它本身，任何一个大于 1 的整数，都至少有两个正因数，即1 和它本身。定义 1.2 一个大于 1 的整数，如果它的正因数只有1 和它本身，则称这个整数是质数（或素数）；一个大于1 的整数，如果除了 1 和它本身，还有其他正因数，则称这个整数是合数（或复合数）。除了最小质数 2 是偶数外，其他质数都是奇数。整数和分数统称为有理数。两个有理数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是一个有理数。无限不循环小数被称为无理数。

2、有理数和无理数统称为实数。任意两个实数的和、差、积、商（分母不等于零）仍然是实数。定义对于任意实数 x，用x表示不超过 x 的最大整数；令 x=x-x，称x是 x 的整数部分， x是 x 的小数部分。一个有理数和一个无理数的乘积可能是无理数，也可能是有理数。一个有理数和一个无理数相加减，其结果一定是无理数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2第二章 整式、分式常用公式：(a+b)(a-b)=a 2-b2(a+b)

3、2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b2)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3第三章 /第十四章平均值、绝对值算数平均值niixn11x几何平均值nniigxx1当且仅当时，算数平均值等于几何平均值。nxxx21，当且仅当 a，b 同号时等式成立。baba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - -

4、- - - - - - 3第 4 章 一元二次方程对于一元二次方程0ax2cbx，它的解为aacbb24x2，其中 =ac4b2称为一元二次方程根的判别式。 0时，0ax2cbx有两个不相等的实数根；= 0时，0ax2cbx有两个相等的实数根。韦达定理：设方程0ax2cbx（0a）的两个根为1x，2x，则有abx21x，acx21x。（韦达定理）形如 0（0a）的不等式为一元二次不等式，关于一元二次不等式的最重cbx2ax要解法就是抛物线法。y=代表一条抛物线，若a 0，则抛物线开口向上；cbx2ax若 a 0（0）022FEyDxyxFED422【点对称、线对称、圆对称】点对点：点 A（）关

5、于点 P（a,b）对称点是（ 2a-x0,2b-y0）00,xy直线关于点对称：方法一：在l1上找两个特殊点，求出各点关于P的对称点，再求出 l2方程。方法二： l2上的任意一点的对称点在l1上。方法三： l1l2且到两直线等距。点关于直线对称：经过点的直线相垂直，斜率积为-1，且中心在直线上。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 10第九章 /第二十章排列与组合【加法原理】如果完成某件事共有几类不同的方法，而每类方

6、法中，又有几种不同的方法，任选一种方法都可以完成此事，那么完成这件事的方法总数就等于各种方法的总和，这一原理称为加法原理。【乘法原理】如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。两者之间的区别：如果完成一件事有n 类办法，各类方法相互独立、相互排斥，且不论用哪一类办法中的哪一种方法都能独立完成这件事，那么求完成这件事的方法数就用加法原理。如果完成一件事须分n 个步骤，各个步骤彼此相依、不可分割，且只有一次完成所有步骤才能完成这件事，则求完成这件事的方法数就用乘法原理。排列的定义：从 n

7、个不同元素中，任取m 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。组合的定义：从 n 个不同元素中，任取m 个元素，并成一组，叫做n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。排列数公式其中)1()2)(1()!(!nmnnnnmnnPm! nPnn组合数公式，)!( !mnmnCmn10nC两者之间的区别：排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是 “不论怎样的顺序并成一组 ”。【解题方法】1、正难则反，等价转化在解决某些排列组合问题，应当从正面入手情况负责、分类较多时，可考虑从反面入手，将其等价转化为一个较简单的问题来处理，即先求总的排列组合数，名师

8、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 11再减去不符合要求的排列组合数，从而使问题获得解决方法。2、捆绑法 解决相邻问题在解决某几个元素要求相邻排列的问题时，优先考虑相邻的这几个元素，将其“捆绑”看作一个整体。再在相邻元素之间排列。3、插空法 解决不相邻问题对于某几个元素要求不相邻的问题，可将其他元素排列好，再将不相邻的这些元素在已经排好的元素间隙或者两端中插入。4、除法消序对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几

9、个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个定序元素的全排列数，达到消序的目的。5、隔板法（1）元素要相同（2）分配对象不同（3）每个对象至少分一个公式为： n 个元素， m个对象，非空，有种；允许空，有11mnC1 -m1-mnC6、先整体后局部对于“小团体 ”排列问题，可将 “小团体 ”看做一个元素与其余元素排列，最后再进行 “小团体 ”内部的排列。【六类典型问题】1、摸球问题2、排队问题3、分房问题定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。随机分配：（不指定到具体位置）即不固定位置但固定人数，先分组再排列，先组合分堆后排，注意平均分堆除以均匀分组组数

10、的阶乘。4、分组问题均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。不均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。5、涂色问题6、穷举法将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

11、整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 13第十一章 集合与函数对数的运算性质当 a0且 a1 时，M0,N0，那么：（1）MN=M+N;agloagloaglo（2）M/N=M- N;agloagloaglo（3） Mn=n M（n R）agloaglo（4）换底公式： M= (b0且 b1 ）agloaMbbloglog(5),01loga1log aaMMaloga在对数函数中，简记，xxlglog10 xxelnlog反函数是相互的， y=f(x1)与 y=f(x2) 互为反函数的几何意义为：它们所表示的曲线 f(x1)与 f(

12、x2) 是平面上以直线 y=x 为对称轴的亮条对称曲线。两曲线 y=f(x1) 与 y=f(x2) 有交点的充分必要条件为方程f(x1)=f(x2) 有实数根，事实上 f(x1)=f(x2)的实数根即为两曲线交点的横坐标。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 14名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

13、 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 15一元二次函数及其图像cbxax2y名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 16第二十二章数据描述n21nxxxx一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数（众数可以不唯一）。平均数常用来反应数据的总体趋势。众数用来反映数据的集中趋势。中位数反映数据的中间值。或222212)()()(n1xxxxxxSn)(n12222212xnxxxSn方

14、差的算数平方根称为其标准差。2S方差用来反映数据的波动大小，方差大，波动大；方差小，波动小。方差的性质：（ 1）；221,bSbxbxxn的方差也为（2）的方差为；naxax,ax2122a S（3）的方差为。(a,b 为任意数据）baxbaxbn,ax2122a S频率=（频率之和为 1）总频数之和频数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17第十章 /第二十一章概率初步【事件的运算】若事件 A发生必然导致事件

15、B发生，则称事件 B包含了 A，或称 A包含于 B，记作或BAAB。设 A，BU,称事件 “A 与 B中至少有一个发生 ”为 A和 B的和事件或并事件或称为事件 A与事件 B的和。记作BA。设 A,BU，称“A 与 B同时发生 ”这一事件为 A和 B的积事件或交事件。记作BA或BA若 A+B=U,AB= 称 A与 B互为对立事件或称B为 A的逆事件，记作A。AAAAA由此说明，在一次试验中A与 A有且仅有一个发生。即不是A发生就是A发生。若两个事件 A与 B不能同时发生，即AB，称 A与 B为互不相容事件（或互斥事件）。交换律 AB=B A,AB=BA结合律 (AB) C=A (BC),(AB

16、)C=A(BC)分配律(AB) C=( AC) (BC) ( AB) C=(A C)(BC)【摩根公式】BABABABA推广：CBACBA【加法公式】ABPBPAPBAP推广：ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAP【减法公式】ABPAPBAPBAP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 18两个重要概念（不相容与独立）（1）A、B不相容（互斥）AB（2）A、B对立ABBAAB（3）A、B独立BPAPABP)()0()/(BPAPBAP推广： A、B、C相互独立两两独立CPBPAPABCPCPBPBCPCPAPACPBPAPABP注：A、独立独立独立独立BA与BA与BA与（四对有一对成立，其余三对也成立）【古典概率】总体有利于 AnAmAP（三类：模球、分房、取数）二项分布（重贝努利分布）nknkknqpCkXPpqnk1,2,1,0L名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -