2022年青岛版八年级数学上册专题突破讲练：平行线性质的综合应用折叠问题试题 .pdf

《2022年青岛版八年级数学上册专题突破讲练：平行线性质的综合应用折叠问题试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年青岛版八年级数学上册专题突破讲练：平行线性质的综合应用折叠问题试题 .pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、平行线性质的综合应用：折叠问题一、平行线的性质方法归纳： 平行关系数量关系（由“线”推“角”）由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）如（ 1）如图两平行线a、b 被直线 l 所截，且 160，则2的度数为（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 解：ab，3160（两直线平行，同位角相等），2360。故选 C。（2）如图，直线c 与 a、b 均相交，当ab时，则（）A. 12B. 12C. 12D. 1290解：ab，12（两直线平行，内错角相等），故选： C 。二、折叠问题（翻折变换）1. 折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换。2. 折叠是一种对称变换，

2、它属于轴对称。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - （1）对称轴是对应点的连线的垂直平分线；（2）折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化；（3）对应边和对应角相等。3. 对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形，这样便于找到图形之间的数量关系和位置关系。例题 1 如图所示。已知AB CD ，B100， EF平分BEC ，EG EF 。求BEG 和DEG 。解析： 根据平行线的性质及角

3、平分线的性质可求出BEC 、BED的度数，再根据EG EF 可得出要求的两角的度数。答案： 解：由题意得： BEC 80，BED 100，BEF 12BEC 40，BEG 90BEF 50，DEG BED 5050。BEG和DEG都为 50。点拨： 解答此类题目要熟悉平行线的性质，注意掌握两直线平行内错角相等，同旁内角互补。例题 2 如图所示，将宽为4 厘米的纸条折叠，折痕为AB ，如果 ACB 30，折叠后重叠部分的面积为多少平方厘米？解析： 根据翻折不变性，得到CAB ，从而求出 ABC BAC ，再得出 ACB为等腰三角形，求出 AD和 CB的长，进而求出ABC的面积。名师资料总结 -

4、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 答案： 解：延长GA到 F，根据翻折不变性，CAB ，AG BC ，GAC ACB 30，CAB （18030）275，ABC 180307575，AC BC。作 AD BC ，垂足为D，纸条的宽4cm，AD 4cm ，在 RtACD中，ACD 30，AC 2AD 24 8cm ，AC BC 8cm ，ABC的面积为（ 48）2 16cm2。故重叠部分的面积为16cm2。点拨： 此题考查了翻折不变

5、性和平行线的性质和等腰三角形的性质及含30的角的性质，综合性较强。平行线的性质的熟练掌握和灵活运用至关重要，对于后继学习尤其是四边形的学习有铺垫性作用。综合平行线性质和折叠不变性的题目灵活性较强，关键要找准平行线再确定角的关系。满分训练如图，直线AC BD ，连接 AB ，直线 AC ，BD及线段 AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分。当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成 PAC 、APB 、PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点 P落在第部分时，求证：APB PAC PBD ；（2）当动点 P落在第部分时， APB PA

6、C PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点 P落在第部分时，全面探究PAC 、APB 、PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。选择其中一种结论加以证明。解析： （1）如图 1，延长 BP交直线 AC于点 E，由 AC BD ，可知PEA PBD 。由APB PAEPEA ，可知 APB PAC PBD ；（2）过点 P作 AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据 P的不同位置，分三种情况讨论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，

7、共 11 页 - - - - - - - - - 答案： 解： （ 1）解法一：如图1延长 BP交直线 AC于点 E。AC BD ，PEA PBD 。APB PAE PEA ，APB PAC PBD ；解法二：如图2 过点 P作 FP AC ，PAC APF 。AC BD ，FP BD 。FPB PBD 。APB APF FPB PAC PBD ；解法三：如图3，AC BD ，CAB ABD 180，PAC PAB PBA PBD 180。又A PB PBA PAB 180， APB PAC PBD 。（2）不成立。（3） （a）当动点 P在射线 BA的右侧时，结论是 PBD PAC APB

8、。（b）当动点 P在射线 BA上，结论是 PBD PAC APB 。或PAC PBD APB 或APB 0，PAC PBD （任写一个即可）。（c）当动点 P在射线 BA的左侧时，结论是 PAC APB PBD 。选择（ a）证明：如图 4，连接 PA，连接 PB交 AC于 M 。AC BD ， PMC PBD 。又PMC PAM AP M （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），PBD PAC APB 。选择（ b）证明：如图5 点 P在射线 BA上， APB 0。AC BD ，PBD PAC 。PBD PAC APB 或PAC PBD APB ，PAC PBD 。选择（ c）证明

9、：如图 6，连接 PA，连接 PB交 AC于 FAC BD ，PFA PBD 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - PAC APF PFA ，PAC APB PBD 。点拨： 此题考查了角平分线的性质；是一道探索性问题，旨在考查同学们对材料的分析研究能力和对平行线及角平分线性质的掌握情况。认真做好（1） （2）小题，可以为（3）小题提供思路。（答题时间： 45 分钟）一、选择题1. 如图，直线l1l2，若1140，

10、270，则3的度数是（）A. 70 B. 80 C. 65 D. 60 2. 如图，AB CD ， AD平分BAC ，若BAD70，那么 ACD 的度数为（）A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 *3. 如图，AB CD ，CDE 140，则A的度数为（）A. 140 B. 60 C. 50 D. 40 *4. 下列图形中，由AB CD ，能得到 12的是（）A. B. C. D. *5. 如图，直线ab，1120，240，则3等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -

11、- - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 *6. 如图，把矩形ABCD沿直线 EF折叠，若 120，则 2（）A. 80 B. 70 C. 40 D. 20 二、填空题 . 7. 如图，直线l1l2l3，点 A、B、C 分别在直线l1、l2、l3上。若 170，250，则ABC _度。*8. 如图， AD平分 ABC的外角 EAC ，且 AD BC ，若BAC 80，则 B _ 。*9. 如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若125，则2_。*10. 如图，有一块含有60角的直角三角板的两个

12、顶点放在矩形的对边上。如果118，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 那么2 的度数是 _。三、解答题11. 如图，AB CD ， AE交 CD于点 C，DE AE ，垂足为E，A37，求D的度数。12. 如图，AB CD ，直线 EF分别交 AB 、CD于点 E、F，EG平分AEF ，140，求2的度数。*13. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是 105 度，第二次拐的角B是

13、135 度，第三次拐的角是 C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C 应为多少度？*14. 将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角FEC 64。（1）求1 的度数；（2）求证： EFG 是等腰三角形。*15. 如图 a 是长方形纸带， DEF 20，将纸带沿EF折叠成图 b，再沿 BF折叠成图 c，求图c 中的CFE的度数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎

14、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1. A 解析：直线l1l2，1 140， 14140， 518014040，270， 6180704070， 36，3的度数是 70。故选： A。2. A 解析： AD 平分 BAC ， BAD 70， CAD BAD 70，又 AB CD ， ADC BAD 70，又 ACD+ ADC CAD 180， ACD 180 70 70 40，故选 A 。3. D 解析： CDE 140， ADC 18014040，

15、AB CD ， AADC 40。故选 D。4. B 解析： A. AB CD ，12180，故本选项错误；B. AB CD ，13，23，12，故本选项正确；C. AB CD ， BAD CDA ，而当AC BD时， 12；故本选项错误；D. 当梯形 ABCD是等腰梯形时， 12，故本选项错误。故选B 。5. C 解析：如图， ab，14120， 423，而240，120403，380。故选C。6. B 解析：过 G点作 GH AD ，如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

16、 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 24，矩形ABCD 沿直线 EF折叠， 34B90，AD BC ，HG BC ，1320， 4902070， 270。故选B。7. 120 解析：如图，l1l2l3，170， 250，3170， 4250，ABC 347050120。故答案为：120。8. 50 解析： BAC 80， EAC 100，AD平分ABC的外角 EAC ，EAD DAC 50，AD BC ，BEAD 50。故答案为：50。9. 115 解析：四边形ABCD是矩形， AD BC ，2DEG 1FEG 115。故答案为：115。10. 12 解析：如图，

17、13906030，而 118， 3301812，AB CD ，2312。故答案为12。11. 53 解析： AB CD ，A37， ECD A37。DE AE ，D90ECD 903753。12. 100 解：AB CD ，1AEG 。EG平分AEF ，1GEF ，AEF 21。又AEF 2180， 21802118080100。13. 150 解析：过点B作直线 BE CD 。CD AF ，BE CD AF 。AABE 105。CBE ABC ABE 30。又BECD ， CBE C180。 C150。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

18、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 14. 52 （1）解： GEF FEC 64， BEG 18064252，AD BC ，1BEG 52。（2）证明： AD BC ，GFE FEC ，GEF GFE ，GE GF ，EFG是等腰三角形。15. 120 解析：折叠前后图形的形状和大小不变，根据图示可知CFE 180320120。故图c 中的CFE的度数是 120。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -