2022年非线性回归分析 .pdf

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1、SPSS 非线性回归 (模型表达式 ) 案例解析2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS 非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个

2、样本为例，进行研究， 前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？”1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”图表构建程序进入如下所示界面：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

3、1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 点击确定按钮，得到如下结果：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 放眼望去 , 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于S 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析回归曲线估计进入如下界面名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

4、师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S 两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“ S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - “二次”模型的拟合度（0.912 0.900 ）不过，几乎接近接着，我们采用S 模型，得到如下所示的结果：结果分析：1： 从 ANO

5、VA 表中可以看出：总体误差 = 回归平方和 + 残差平方和 （共计： 0.782）F统计量为（ 240.216）显著性 SIG为（0.000）由于 0.0000, b20, and b30,时， 它符合效益递减规律，我们称之为：Mistcherlichs model 第二步：确定各参数的初始值1：b1 参数值的确定，从表达式可以看出：随着”广告费用“的增加，销售量也会增加，最后达到一个峰值，由于：b20, b30 ，随着广告费用的增加：b2*eb3*( 广告费用） 会逐渐趋向于“ 0” 而此时 Y( 销售量）将接近于 b1 值，从上图可以看出： Y(销售量）的最大值为12 点多，接近 13，

6、所以，我们设定 b1的初始值为 13 2： b2 参数值确定：当 Y(销售量）最小时， 此时应该广告费用最小， 基本等于“ 0”，可以得出： b1+b2= Y(销售量）此时 Y销售量最小，从图中可以看出：第一个值为 6.7 左右，接近 7 这个值，所以： b2=7-13=-6 3: b3 参数值确定：可以用图中两个分离点的斜率来确定b3 的值，例如取（x1=2.29,y1=8.71) 和（ x2=5.75, y2=12.74) 通过公式 y2-y1/x2-x1=1.16，（此处可以去整数估计值来算b3 的值）确定参数初始值和参数范围的方法如下所示：1：通过图形确定参数的取值范围，然后在这个范围

7、里选择初始值。2：根据非线性方程的数学特性进行某些变换后，再通过图形帮助判断初始值的范围。3：先使用固定的数代替某些参数，以此来确定其它参数的取值范围。4：通过变量转换，使用线性回归模型来估计参数的初始值第三步：建立模型表达式和选择损失函数点击“分析”回归非线性，进入如下所示界面：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 如上图中， 点击参数， 分别添加 b1,b2,b3 进入参数框内， 在模型表达式中输入：b1 + b

8、2*Exp(b3* 广告费用） （步骤为： 选择“函数组”算术Exp函数），将“销售量”变量拖入“因变量”框内“损失函数”默认选项为“残差平方和” 如果有特需要求，可以自行定义点击“约束”进入如下所示的界面：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 点击“继续”按钮，此时会弹出警告信息， 提示用户是否接受建议 , 建议内容为：将采用序列二次编程进行参数估计，点击确定，接受建议即可参数的取值范围指在迭代过程中，将参数限制在

9、有意义的范围区间内，提供两种对参数范围约束的方法：1：线性约束，在约束表达式里只有对参数的线性运算2：非线性约束，在约束表达式里，至少有一个参数与其它参数进行了乘，除运算，或者自身的幂运算在“保存”选项中，勾选“预测值”和“残差”即可，点击继续点击“选项”得到如下所示的界面：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 此处的“估计方法”选择“序列二次编程”的方法，此方法主要利用的是双重迭代法进行求解，每一步迭代都建立一个二

10、次规划算法，以此确定优化的方向，把估计参数不断的带入损失函数进行求值运算，直到满足指定的收敛条件为止点击继续，再点击“确定”得到如下所示的结果：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 上图结果分析：1：

11、从“迭代历史记录”表中可以看出：迭代了17 次后，迭代被终止，已经找到最优解此方法是不断地将“参数估计值”代入”损失函数“求解，而损失函数采用的是”残差平方和“最小，在迭代17 次后，残差平方和达到最小值，最小值为（6.778）此时找到最优解，迭代终止2：从参数估计值”表中可以看出：b1= 12.904 （标准误为 0.610 ， 比较小， 说明此估计值的置信度较高） b2=-11.268 （标准误为： 1.5881，有点大，说明此估计值的置信度不太高） b3=-0.496 （标准误为： 0.138，很小，说明此估计值的置信度很高）非线性模型表达式为： Y(销售量） = 12.904-11.2

12、68*e(-0.496*广告费用）3：从“参数估计值的相关性”表中可以看出：b1 和 b3 的相关性较强， b2 和b1 或 b3的相关性都相对弱一些，其中b1和 b2的相关性最弱名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 4：从 anova 表中可以看出： R方 = 1- （残差平方和） / （已更正的平方和） = 0.909 ， 拟合度为 0.909，说明此模型能够解释90多的变异，拟合度已经很高了前面已经提到过， S行曲线的拟合度更高， 为 （0.916 ） 那到底哪个更合适呢？如果您的数据样本容量够大，我想应该是“非线性模型”的拟合度会更高！其实想想，我们是否可以将“非线性”转换为“线性”后，再利用线性模型进行分析了？后期有时间的话，将还是以本例为说明，如何将“非线性”转换为“线性”后进行分析！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -