2022年首届大学生高等数学竞赛试题 .pdf

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1、山东交通学院首届大学生数学竞赛试题( 理) 第 1 页共 3 页题号一二三四五六七总分审核得分得分阅卷人一、单项选择题（每小题4 分，共 20 分）1. 设nnnyzx，且0)(limnnnxy，则nnzlim（ ). ( A ) 存在且等于零 ( B ) 存在但不一定等于零( C ) 不一定存在 ( D ) 一定不存在2. 设连续函数( )yf x在区间3, 2、2,3上的图形分别是直径分别为1的上、下半圆周，在区间2,0、0,2上的图形分别是直径为2的下、上半圆周（如下图所示）. 如果0( )( )dxG xf tt，那么以下 ( )是正确的 . ( A ) (3)( 3)GG ( B )

2、 5(3)(2)4GGx ( C ) 3( 3)(2)4GG ( D ) 5( 3)( 2)4GG3. 设函数( )f u连续，区域22( , )2Dx yxyy，则()d dDf xyx y等于 ( ). ( A ) 221111d()dxxxf xyy ( B ) 222002d()dyyyf xyx ( C ) 2sin200d(sincos )df rr ( D ) 2sin200d(sincos )df rr r4. 设函数2222222,0,( , )0,0,x yxyxyf x yxy则( ,)f x y在点(0,0)O处( ). ( A ) 不连续 ( B ) 连续但偏导数不存

3、在 ( C ) 可微 ( D ) 连续且偏导数存在但不可微5 . 直线111xxyyzzmnp与平面0DCzByAx的夹角满足（）. ( A ) 222222sinAmBnCpmnpABC( B ) 222222sinAmBnCpmnpABC( C ) 222222cosAmBnCpmnpABC( D ) 222222cosAmBnCpmnpABC得分阅卷人二、求下列极限（每小题10 分，共 20 分）1. 2csc201sin3elim.sin2xxxxxxx密封线试卷适用班级07级理工本专科各专业班级班级姓名学号名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

4、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 山东交通学院首届大学生数学竞赛试题( 理) 第 2 页共 3 页 2. 设函数( )f u有连续导数，且(0)0,(0)1ff，求222401lim()dtfxyzvt，其中2222( , , )x y z xyzt. 得分阅卷人三、过坐标原点作曲线lnyx的切线，该切线与曲线lnyx及x轴围成平面图形D.( 1 ) 求平面图形D的面积A；( 本小题7分) ( 2 ) 求D绕ex旋转一周所得旋转体的体积V. ( 本小题8分) 得分阅卷人四 、设 函 数( )

5、f x在,a b上 连 续 ， 在, a b内 可 导 ， 且( )( )1f af b，试证明：,( , )a b，使e( )( )1ff （本题10分）得分阅卷人五、设为 由2222()xyzaa(a为 大 于 零 的 常 数 ) 及222xyz所围成的空间体，且空间体的体密度为( , , )x y zz，求空间体的质量M. (本题8分) 试卷适用班级07级理工本专科各专业班级班级姓名学号密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - -

6、 - - - - 山东交通学院首届大学生数学竞赛试题( 理) 第 3 页共 3 页得分阅卷人六、在变力2222(,)44yxFxyxy的作用下，质点由点( 1,0)A沿下半圆周221xy经点(1,0)B，再沿直线BC最终到达点( 1,2)C，求变力F在这个过程中对质点所做的功W.( 本题 12 分) 得分阅卷人七、设有一座小山，其底面为xoy平面，底部所占区域22,75Dx yxyxy，小山的高度函数22( , )75h x yxyxy（）设000(,)P xy为D上一点，问( , )h x y在000(,)P xy点沿平面上什么方向的方向导数最大？写出最大方向导数00(,)g xy的表达式（5 分）（）在D的边界线2275xyxy上找出使( , )g x y达到最大值的点，作为攀登该山的起点 （10 分）试卷适用班级07级理工本专科各专业班级班级姓名学号密封线名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -