2022年高一数学讲义基本初等函数 .pdf

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1、一、指数函数：（1）指数、根式的概念：1、根式的定义：一般地，若*), 1(Nnnaxn则x叫做a的 n 次方根na叫做根式， n 叫做根指数，a叫做被开方数2根式的运算性质：当 n 为任意正整数时，(na)n=a. 当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa. 根式的基本性质：nmnpmpaa， （a0）. 3分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm例 1、计算：03225.03)27102(1 .0)972(（2）指数函数：1指数函数的定义：函数) 10(aaayx且叫做 指数函数 ，其

2、中 x 是自变量，函数定义域是R高一数学讲义（ 61 期）第二讲基本初等函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2. 指数函数的图象和性质：)10(aaayx且的图象和性质a1 0a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0) 2. 两个常用的推论 : 1loglogabba，1logloglogacbcbabmnbanamloglog（ a, b 0且均不为 1）例 5、计算：3log12.054219432log

3、2log3log（4） 、对数函数的定义、图象及其性质1对数函数的定义：函数xyalog)10(aa且叫做对数函数；它是指数函数xay) 10(aa且的反函数对数函数xyalog)10(aa且的定义域为),0(，值域为),(名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 2对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质a1 0a0的x取值范围 . 18、已知 x 满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数

4、 f(x)=log24log22xx的最大值和最小值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 高一数学（巩固）班讲义第二讲参考答案（61 期）例 1、41009例 2、 例 3、 （1）定义域：(,1)(1,)；值域：(0,1)(1,)（2）定义域：1,)5；值域：1,)例 4、 （1）162；（2）2 例 5、 （1）15 ； （2）32例 6、 （1）1(,02； （2）1 3(,2 4例 7、(1) (3)01,

5、log5.1log 5.9aaa当时；1,log5.1log 5.9aaa当时变 式 训 练 ： 1. 0.760.760.7log62. （ 1 ）mn；（ 2）01,amn当时；1,amn当时例 8、12()222(1)()logloglog ()log( )2()222aaaaxxxxfxf xxxxx因为( )f x 为奇函数（2）因为 0a1，2+32xxx原不等式等价于0，解得：213x巩固练习：一、选择： 1、A 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C 7、A 8、A 9、D 10、B 二、填空： 11、1438012、12 13、(1,2)(2,3)14、奇 15、-2525k

6、三、解答：16、解： （1）因为()()()()( )xxxxxxxxxxxxeeeeeefxf xeeeeee( )f x 为奇函数（2）( )f xR的定义域为,证明：1,212,xRx取任意 x且x，则11221211221222122211()()11xxxxxxxxxxxxeeeeeef xf xeeeeee12221212122222222222(1)(1)(1)(1)2()(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxeeeeeeeeee，1222xx，1222(1)(1)0 xxee12()()0f xfx，即12()()f xf x( )f xR在上为增函数17、解： （1）(

7、 )f x 的定义域为-1,1（）（2）证明：11()111()logloglog ()log( )1()111aaaaxxxxfxf xxxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - ( )f x 为奇函数，( )f x的图象关于原点对称（3）1+x01( )011afxx当时，要满足 :0且11x，解得：10 x1+1,( )0111xafxxx当时要满足且-1，解得：01x综上要使( )0f x的 x 取值范围为：( 1,0)(0,1)18、解： 由 2（log2x）2-7log2x+30 解得21log2x3。f(x)=log2) 1(log4log222xxx(log2x-2)=(log2x-23)2-41,当log2x=23时， f(x)取得最小值-41；当 log2x=3 时， f(x)取得最大值2。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -