2022年高一数学寒假课程第讲-三角函数的图像及性质 .pdf

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1、寒假课程 高一数学1 第九讲三角函数一、知识梳理1.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：2.周期函数定义：对于函数( )f x， 如果存在一个不为零的常数T， 使得当x取定义域内的每一个值时，()( )f xTf x都成立，那么就把函数( )f x叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 寒假课程 高一数学2 结论：如果函数)()(kxfkxf对于Rx任意的，那么函数

2、( )f x的周期 T=2k；如果函数)()(xkfkxf对于Rx任意的，那么函数( )f x的对称轴是kxkkxx2)()(3.图象的平移对函数 yAsin（ x） k （A0，0， 0 ，k0 ），其图象的基本变换有：（1）振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A 的变化引起的 .A1，伸长； A1，缩短 . （2）周期变换（横向伸缩变换）：是由的变化引起的 . 1，缩短； 1，伸长 . （3）相位变换（横向平移变换）：是由的变化引起的 . 0，左移；0，右移 .（4）上下平移（纵向平移变换）： 是由 k 的变化引起的 .k0， 上移； k0，下移二、方法归纳1.求三角函数的值域的常用方法： 化为

3、求代数函数的值域； 化为求sin()yAxB的值域； 化为关于sin x（或cosx）的二次函数式；2.三角函数的周期问题一般将函数式化为()yAfx（其中( )f x为三角函数，0） 3.函数sin()yAx为奇函数k()kZ；函数sin()yAx为偶函数2k()kZ函数cos()yAx为偶函数k；函数cos()yAx为奇函数2k()kZ4.函数sin()yAx(0,0)A的单调增区间可由2222kxk()kZ 解出，单调减区间可由32222kxk()kZ解出；函数sin()yAx(0,0)A的单调增区间可由32222kxk()kZ 解出，单调减区间可由2222kxk()kZ解出 . 5.对

4、称性：（1）函数sin()yAx对称轴可由2xk()kZ解出；对称中心的横坐标是方程xk()kZ的解，对称中心的纵坐标为0.（ 即整体代换法）（2）函数cosyAx对称轴可由xk()kZ解出；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 寒假课程 高一数学3 对称中心的横坐标是方程2xk()kZ的解，对称中心的纵坐标为0.（ 即整体代换法）（3）函数tanyAx对称中心的横坐标可由2kx()kZ解出，对称中心的纵坐标为0，函数

5、tanyx不具有轴对称性. 三、课堂例题精讲例 1.下列函数中，周期为2的是（）A.sin2xyB.sin2yxC.cos4xyD.cos4yx例 2.已知函数( )sin(0)f xx的最小正周期为，则该函数的图象（）A.关于点0，对称B.关于直线x对称C.关于点0，对称D.关于直线x对称例 3.函数的最小正周期和最大值分别为（）A.，1B.，2C.2，1D.2，2例 4.函数( )sin3cos (0 )f xxx x，的单调递增区间是（）A.56，B.566，C.03，D.06，例 5.将63cos2xy的图象按向量a=2,4平移，则平移后所得图象的解析式为（）A.243cos2xyB.

6、 243cos2xyC. 2123cos2xyD. 2123cos2xy例 6.函数sinyx的一个单调增区间是（）A.，B.3，C.，D.32，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 寒假课程 高一数学4 例 7.函数sin()yAx（,A为常数，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则= . 例 8.已知函数3sin06fxx和2cos 21g xx的图象的对称轴完全相同.若0,2x，则 fx 的取值范围是. 例

7、9.定义在区间20,上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为P，过点 P作 PP1x 轴于点P1，直线 PP1与 y=sinx 的图象交于点P2，则线段 P1P2的长为. 四、课后作业1.函数22( )cos2cos2xf xx的一个单调增区间是（）A.233，B.62，C.03，D.6 6，2.已知函数( )f x=Acos（x）的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（）A.23B .23C.32D. 32名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

8、 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 寒假课程 高一数学5 3. 设 0 ，函数 f（x）=2sin x在4,3上为增函数，那么的取值范围是. 4.判断方程sinx=100 x实数解的个数 . 5.求函数 y=2sin)4(x的单调区间 . 6.已知函数fxxxx2cos1cos3cos224，求它的定义域和值域，并判断奇偶性. 7.已知函数( )2cos(sincos )1f xxxxxR，. （）求函数( )f x的最小正周期； （）求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值. 100名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 寒假课程 高一数学6 8.设 fxxx2sin3cos62，（1）求 fx 的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足323)(f，求 tan54的值 . 9. 求下列函数的值域：（1）y=xxxcos1sin2sin；（2）y=sinx+cosx+sinxcosx ；（3）y=2cos)3(x+2cosx. 10.已知函数f（ x） =sin2x+sinx+a ，（1）当 f（ x）=0 有实数解时，求a 的取值范围；（ 2）若 xR，有 1f（x）417，

10、求 a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 寒假课程 高一数学7 11.已知函数2( )2sin3 cos24f xxx， 4 2x，. （）求( )f x的最大值和最小值；（）若不等式( )2f xm在 4 2x，上恒成立，求实数m的取值范围 . 12.已知 f（x）=2asin2x22 asinx+a+b 的定义域是 0，2 ，值域是 5，1 ，求 a、b 的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -