2022年高一函数图像掌握方法 .pdf

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1、函数的图像是高考的必考点，对于研究函数的单调性、奇偶性以及最值( 值域 ) 、零点有举足轻重的作用， 但是很多同学看到眼花缭乱的函数解析式，就已经晕头转向了，再去画图像，不是这里错，就是那里有问题，图像也画的乱七八糟，更甭提利用图像去解题了! 画函数图像有以下几步：首先， 观察是否是基本初等函数( 也就是我们在课本中学过的那几类函数) ，如果是， 那就可以画了 ; 如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图像，如果还不是，那基本这个函数图像也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考察选择题，能从 4 个选

2、项中选择出来就可以了 !( 今天不研究那种函数图像) 下面，给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白! 一、基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k0 时，函数单调递增; 当 k0 时，图像经过一、三象限; 当 k0 时，图像经过二、四象限。要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在(- ， 0) ，(0，) 上单调。4. 指数函数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - -

3、 - - - 当 0AB1CD 时，指数函数的图像如下图 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。5. 对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

4、- 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6. 幂函数 y=xa 性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 先看第一象限，即x0 时，当 a1 时，函数越增越快; 当 0A1时，函数越增越慢; 当A0时，函数单调递减; 然后当 X0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。 7. 对勾函数对于函数 y=x+k/x ，当 k0 时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。二、函数图像的变

5、换名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 注意：对于函数图像的变换，有的时候，看到解析式，可能会有两种以上的变换，尤其是针对 x 轴上的，那么此时，一定要根据上面的规则，判断好顺序，否则顺序错了，可能就没办法经过变换得到了! 例如：画出函数y=ln|2-x|的图像通过研究这个函数解析式，我们知道此函数是由基本初等函数y=lnx 通过变换而来， 那么这个函数经过了几步变换呢?变换的顺序又是如何?下面我们一起来看一看通过解析

6、式x 上附加的东西，我们会发现，会有对称变换，x 前面加了负号，还有翻折变换， x 上面还有绝对值，还有平移变换，前面加了一个2，既然有 3 种变换，那么顺序如何呢 ?牢记住一点：针对x 轴上的变换，那就一定要看x 这个符号有啥变化。所以，我们可以得出：第一步，翻折变换; 第二步，对称变换; 第三步，平移变换。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 有的同学说，第一步是对称变换，也就是先在x 上加负号，但是接下来的话，再

7、进行翻折变换，就相当于在-x 上加绝对值了，而这个并不是我们学过的规律，所以后面就无法进行变换了，这样也就错了。同学们一定要切记哈! 当然，如果同学们能对这四种变换很熟悉的话，那就可以先对解析式进行变形，化为y=ln|x-2|，这样只经过两步变换即可了! 下面是这个函数的图像，第一步：先画出函数y=lnx 的图像第二步：进行翻折变换，得到函数y=ln|x|的图像名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第三步：进行对称变换，得到函数y=ln|-x|的图像第四步：进行对称变换，得到函数y=ln|2-x|的图像更多内容搜索厚学网名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -