2022年高一复习资料函数的图像、函数与方程 .pdf

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1、1 第八讲函数的图像、函数与方程一、知识回顾1、熟练掌握常见初等函数的函数图像：具体包括 : 一次函数 , 二次函数 , 反比例函数 , 指数函数 , 对数函数 , 三角函数 . 2、函数图像作图的方法(1) 描点法 (关键点 )：通过标出函数图像经过的几个关键点, 结合函数的单调性, 奇偶性 , 周期性来作出函数的图像. 在作sin()(0,0)yAxA的图像时 , 所采取的五点法作图( 三个平衡位置 , 一个波峰及一个波谷), 就是典型的描点法. (2) 对已知函数进行图像变换 ：平移变换 ：水平平移：y=f(x)h左移y=f(x+h)；y=f(x) h右移y=f(x h) 垂直平移： 1

2、）y=f(x) h上移y=f(x)+h；y=f(x) h下移y=f(x) h 对称变换 常用的对称变换有以下几种: ()()xyfxyfx关 于轴 对 称; ()()yyfxyfx关 于轴 对 称; ()()yfxyfx关 于 原 点 对 称；()(2)xayfxyfax关 于 直 线对 称 翻折变换 ：yfxyfxxxx()|()|保 留轴 上 部 分轴 下 方 部 分 作 关 于轴 对 称 变 换，|)(|)(xfyxfyyyy轴左边图象）对称图象（去掉轴轴右边部分，并作关于保留* 伸缩变换 (在三角函数中研究,对一般函数不要求)：yfxyfaxaaaa()(),11011横 向 缩 短

3、到 原 来 的横 向 伸 长 到 原 来 的;yfxyafxaaaa()(),101纵 向 伸 长 到 原 来 的倍纵 向 缩 短 到 原 来 的倍（3）识图 ：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面3、函数与方程(1) 函数零 点的 概念： 对于 函数)(Dxxfy，把 使0)( xf成立的实数 x 叫做函数)(Dxxfy的零点。(2)函数零点的意义：函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根，亦即函数)(xfy的图像与 x 轴交点的横坐标。方程0)( xf有实数根函数)( xfy的图像与 x 轴有交点函数)( xfy有零点(3)零点存在性定理：如果函数xfy在区间ba,上的图像是连续

4、不断的一条曲线，并且有0fafb，那么函数xfy在区间ba,内有零点，并且至少存在一个。即存在bac,使得0cf这个 c也就是方程0 xf的根。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 二、例题讲解例 1、 （1）说明下列函数32,221xxyy与指数函数xy2的图象的关系（2）讨论函数273xxy的图象与xy1的图象的关系。例 2、作图（ 1）)(log21xy（2）xy)21(（3）xy2log（4）12xy例 3

5、、已知函数y=f(x)的图像如右图，试分别作出函数|)1(|);(|);();(xfxfxfxf图像例 4、 （1）当1a时，在同一坐标系中函数xay与xyalog的图像是（）（ 2）(2009 山东卷理 )函数xxxxeeyee的图像大致为( ). O x x x x y y y y O O O (A) (C) (D) (B) - 1 1 y=f(x) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 （ 3）函数()yfx

6、与()yg x的图像如下图：则函数()()yfxgx的图像可能是（）例 5、设2()| 2|fxx，若0ab，且( )( )faf b，则ab的取值范围是（）A(0 , 2)B(0 , 2C(0 , 4D(0 ,2 )例 6、已知函数)(Rxxfy满足)1()1(xfxf，且当1 ,1x时，2)(xxf，则)(xfy与xy5log的图象的交点个数为（）A、2 B、3 C、4 D、5 例 7、 （1）若函数|1|()2xfxm有零点 , 求实数 m 的范围 . (2)函数2)2(1)(xkxxf有两个不同的零点,求实数 k 的取值范围(3)若01a,则( )logxafxax 有几个零点？三、课

7、后练习1、函数11xy的图像是（）AB C D 2、函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是（）A. 1,2B.2,3C.11,e和3, 4D.,e名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 3、汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数，其图像可能是（）4、已知函数()log(21)(01)xafxbaa，的图象如图所示， 则ab，满足的关系是 （）A101

8、abB101baC101baD1101ab5、函数2()1logfxx与1()2xg x在同一直角坐标系下的图象大致是（）6、将xy32向右平移2 个单位，得到函数解析式为，再向上平移1 个单位得到的函数解析式为。7、函数2 |1yx与21yx的图像的公共点有_个; 8、若方程01xax22在)1 ,0(内恰有一解，则a 的取值范围是 _。9、画出下列函数的图像,并求其值域：122xxy(2)21logyx; (3)12log|2 |yx. 10、m 为何值时，函数322xxy的图像与直线my恰有4 个交点，3 个交点；2 个交点；没有交点 . s t O As t O s t O s t O BCD1O y x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -