2022年高一数学必修-综合测试题 .pdf

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1、1 / 7高中数学必修1-5 测试一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分1.已知集合11 2, 1,0,1,2|28R2xMNxx，则MNA0,1B 1 0，C 1,0,1D 2,1,0,1,22.已知条件2|1:| xp，条件axq :且p是q的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A1aB1aC3aC3a3.已知实数列1，a，b，c，2 成等比数列， 则 abc 等于（）A4 B4 C22D224.已知)(xfy的图象关于直线1x对称，且当x0 时，xxf1)(，则当)(,2x?fx为（）Ax1B21xC21xD21x5.已知 a=(m， n)， b=(p， q)

2、且 m+n=5， p+q=3， 则|a+b|的最小值为（） A 4 B24C 6 D 8 6.已知1,4,20,xyxyy则24xy的最小值是A8 B9 C10 D13 7.如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有A3 块B4 块C5 块D6 块8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A310B15C110D1129.已知在ABC中，125tan,134sinA?B，则（）ABACBABCCCABCCBA10.定 义 在R上 的 函 数)(xf

3、满 足)4()(xfxf， 当x2时 ，)(xf单 调 递 增 ， 如 果0)2)(2(,42121xx?xx且，则)()(21xfxf的值为（）A恒小于0 B恒大于 0 C可能为 0 D可正可负二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分11.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是12.假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以 500 袋牛奶中抽取60 袋进行检验， 利用随机数表抽样本时，先将500 袋牛奶按000，01，, ， 499 进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的

4、5 袋牛奶的编号：.（下面摘取了随机数表第七行至第九行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 -

5、- - - - - - - - 2 / 713.经过圆2220 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线方程是14.设)(xf的定义域为R，若存在常数M0，使|)(|xMxf对一切实数成立，则称)(xf为 F 函数，给出下列函数 . )(xf=0；)(xf=2x；)cos(sin2)(xxxf；1)(2xxxxf；)(xf是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数x1，x2均有|2| )()(|2121xxxfxf，其中为F 函数的有.（请填写序号）三、解答题：本大题共4 小题，共 40 分15.已知向量1cos,1 ,(1,3sin)axbax（为常数且0）,函数baxf)(在R上的最大值

6、为2. （）求实数a的值；（）把函数( )yfx的图象向右平移6个单位，可得函数( )yg x的图象，若( )yg x在0,4上为增函数，求的最大值 . 16.如图，在直四棱柱1111ABCDABC D中，已知122DCDDADAB，ADDCABDC，/（1）求证：11DCAC；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使1/D E平面1ABD，并说明理由17.( 文)现有 8 名奥运会志愿者， 其中志愿者123AAA，通晓日语，123BBB，通晓俄语，12CC，通晓韩语 从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组（）求1A被选中的概率；（）求1B和1C不全被选中的概率17. （

7、理）甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中则继续投篮，否则由对方投篮，第一次由甲投，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为21、32. （1）求前两次都由甲投篮的概率；（2）在前 3 次投篮中，乙投篮的次数为，求 E. 18.已知各项为正数的数列na满足022121nnanaaaa(nN)，且23a是42,?aa?的等差中项 . （1）求数列na的通项公式na；（2）若nnnnnbbb?S?aab2121,log，求使5021nnnS成立的正整数n 的最小值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

8、 - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 / 7选做题（时间： 30分钟满分： 40 分）一、选择题：本大题共2 小题，每小题 5 分，共 10 分1.如果执行右面的程序框图，那么输出的S 2450 2500 2550 2652 2.已知向量(1)( 1, )nn,，ab，若2ab与b垂直，则aA1B2C2D4 二、填空题：本大题共2 小题，每小题 5 分，共 10 分3.设数列na中，112,1nnaaan，则通项na_。 4.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个

9、球的体积为_三、解答题：本大题共2 小题，共 30 分5.等差数列na中，410a且3610aaa，成等比数列，求数列na前 20 项的和20S 6.已知函数2( )2cos2sincos1(0)f xxxxxR，的最小正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 / 7参考答案一、选择题（答案+提示）1.C 2. A 条件31:

10、xxp或，则13:xp；qp?a?xq是.:的充分不必要条件，所以1a，故选 A.总结点评主要考查充要条件，和含参不等式的解法，可以直接通过画数轴得到.3. C 由 1，a，b，c，2 成等比数列知212bac，2b. 显然2b不符合题意，故2b，所以22abc. 总结点评本题考查等比数列的性质，熟练运用等比数列的性质是关键. 4. C 设当2x时)(xf图象上任意一点为P(x，y)，则由对称性知P(x，y)关于直线x=-1 对称点为Q(-2，-x，y)，则21xy，即所求21)(xxf. 总结点评本题考查函数图象的对称性，通过图象关于直线对称转化为点关于直线对称. 5. B |a+b|=24

11、822)(22)()(22qnpmqnpm， 当4qnpm时取等号 .总结点评本题通过求向量模的公式进行转化，通过重要不等式求最小值. 6. C 总结点评考查线性规划的最大值和最小值，准确画图找到可行域是关键.7.B 8.【解析】随机取出 2个小球得到的结果数有154102种（提倡列举） 。取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为1,2, 1,5,2,4共3种，故所求答案为A。方法二：从五个球中任取两个共有=10 种，而 1+2=3，2+4=6，1+5=6，取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的只有 3 种情况，故取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率为103，选 A9. A 由131

12、2cos,cos1144251tan1125tan22A?AAA所以得. .134sin135sin?BA所以1351313153548sincoscossin)sin(sin,BABABAC?B?A又，即.B?AC总结点评本题考查三角函数的变换公式，通过比较三角形各角的三角函数值来判断三个角的大小关系. 10.A 由0)2)(2( ,42121xx?xx知x1， x2中 有 一 个 小 于2 ， 一 个 大 于2 ， 即 不 妨 设)4()(,221xfxf?xx又知)(xf以（ 2， 0）为对称中心，且当x2 时，)(xf单调递增，所以)()4()(,4211211xfxfx?f?xx，所

13、以0)()(21xfxf，故选 A. 二、填空题（答案 +提示）11. 22(2)(1)1xy本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为( ,1),a由已知得| 43 |15ad，2a舍12a12. 163、199、175、128、 395 直接从第八行第四列开始读取. 总结点评本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 / 713.10 xy。 【试

14、题解析】易知点C为( 1,0)，而直线与0 xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10 xy。【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。14.在中，MxxMx|2即，xR，故不存在这样的M，在中)4sin(2)(xxf，即|)4sin(|2xMx，即|2xM对一切 x 恒成立，故不存在这样的M. 总结点评本题主要考查函数的性质，通过检验对一切实数x 都有|)(|xMxf来判断 . 三、解答题（详细解答）15.解： （）( )1cos3 sin2sin()16f xxaxxa因为函数( )fx在R上的最大值为2，所以32a故1

15、a,（）由（）知：( )2sin()6f xx把函数( )2sin()6f xx的图象向右平移6个单位，可得函数( )2sinyg xx又( )yg x在0,4上为增函数( )g x的周期2T即2所以的最大值为216 （1）证明：在直四棱柱1111ABCDABC D中，连结1C D，1DCDD，四边形11DCC D是正方形11DCDC又ADDC，11ADDDDCDDD，AD 平面11DCC D，1D C平面11DCC D，1ADDC1ADDC，平面1ADC，且1ADDCD，1D C平面1ADC，又1AC平面1ADC，1D CA C1（2）连结1AD，连结AE，设11ADADM，BDAEN，连结

16、MN，平面1AD E平面1ABDMN，要使1D E平面1ABD，须使1MND E，又M是1AD的中点N是AE的中点又易知ABNEDN，ABDE即E是DC的中点综上所述，当E是DC的中点时，可使1D E平面1ABD17.(文) （）从8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间111112121() () ()A B CA B CA BC,， ,， ,，122131() ()A BCA BC,， ,，132()A B C,，211212221() () ()AB CAB CABC,，,， ,，222()ABC,，231()AB C,，232()ABC,，B C D

17、 A 1A1D1C1BM E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 6 / 7311312321() () ()AB CAB CA BC,， ,， ,，322331332() () ()A BCABCA BC,，,， ,由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“1A恰被选中”这一事件，则M111112121122131132() () (),() () ()A

18、 B CA B CA BCA BCA BCA BC,， ,， ,， ,， ,，事件M由 6 个基本事件组成，因而61()183P M（）用N表示“11BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11BC，全被选中”这一事件，由于N111211311() () ()ABCABCABC， ， ， ，事件N有 3 个基本事件组成，所以31()186P N，由对立事件的概率公式得15()1()166P NP N17 （理）（1）第一次由甲投且第二次由投的概率为21，故前两次由甲投的概率为.21211?（2）依题意可知4112121)0(P，1251212113121) 1(P，3113221)2(

19、P，1213E. 总结点评本题主要考查概率及数学期望，做概率题要注意多读题，要注重可能事件概率，互斥事件的概率加法公式，独立事件概率乘法公式，n 次独立重复试验中发生k 次的概率问题 . 18. 1）022121nnnnaaaa，0)2)(11nnnnaaaa，数列na的各项均为正数，01nnaa，021nnaa，即nnaa21(nN)，所以数列na是以 2 为公比的等比数列. 423,2?a?aa是的等差中项， 42342aaa， 4882111aaa，a1=2，数列na的通项公式nna2. （2）由（ 1）及nnnaab21log，得nnnb2，nnbbbS21，nnnS224232224

20、32，1543222) 1(24232222nnnnnS-得，115432221)21(22222222nnnnnnnS22)1(1nn. 要使5021nnnS成立，只需50221n成立，即.5,5221?n?n使5021nnnS成立的正整数n 的最小值为5. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 / 7解题探究本小题第一问求数列的通项公式，需选判断数列的构成规律，第二问求n 的最小值，需求出Sn，由 bn的表达式

21、可知，用错位相减法求和，然后解不等式即可. 选做题答案1. C【分析】由程序知，1502 1222 502502550.2S2.C【解析】2(3, )nab =，由2ab与b垂直可得：2(3, ) ( 1, )303nnnn，2a3.112n n4.43V【试题解析】正六边形周长为3，得边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径222312R1R球的体积43V5.解：设数列na的公差为d，则3410aadd，642102aadd，1046106aadd由3610aaa， ，成等比数列得23106a aa，即2(10)(106 )(102 )ddd，整理得210100dd， 解得0d或1d当0d

22、时，20420200Sa当1d时，143103 17aad，于是2012019202Sad2071903306. （）解：1cos2( )2sin 212xf xxsin 2cos22xx2 sin2coscos2sin244xx2 sin224x由题设，函数( )f x的最小正周期是2，可得222，所以2（）解：由（）知，( )2 sin 424fxx当4242xk， 即()162kxkZ时，sin44x取得最大值1， 所以函数( )f x的最大值是22，此时x的集合为162kx xkZ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -